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群表示论

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丘维声著 / 高等教育出版社 / 2011-12 / 平装

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图书 > 自然科学
群表示论
作者: 丘维声著

出版社: 高等教育出版社

出版时间: 2011-12

版次: 1

ISBN: 9787040327113

定价: 69.00

装帧: 平装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 422页

字数: 590千字

正文语种: 简体中文

丛书: 现代数学基础
内容简介：

《群表示论26》是作者在北京国际数学研究中心给数学基础强化班授课讲稿的基础上，结合在北京大学数学科学学院多次讲授群表示论课的心得体会编写而成，主要内容包括：有限群在特征不能整除群的阶的域上的线性表示、无限群在复（实）数域上的有限维和无限维线性表示等。《群表示论26》紧紧抓住群表示论的主线——研究群的不可约表示，首先提出要研究的问题，探索如何解决问题，把深奥的群表示论知识讲得自然、清晰、易懂。在阐述无限群的线性表示理论时，《群表示论》介绍了数学上处理无限问题的典型方法，并且对于需要的拓扑学、实（复）分析以及泛函分析的知识作了详尽介绍。《群表示论》在绝大多数章节中都配有习题，并且在书末附有习题解答。
《群表示论26》可作为高等院校数学系和物理系的研究生以及高年级本科生的群表示论课的教学用书，也可供数学系和物理系教师、科研工作者以及学过高等代数和抽象代数的读者使用参考。

目录：

引言
第一章群表示论的基本概念
1同态映射
2群的线性表示的定义和例
3群的线性表示的结构
3.1子表示
3.2表示的直和
3.3不可约表示，可约表示，完全可约表示
3.4群的线性表示的结构
4abel群的不可约表示
5非abel群的不可约表示的一些构造方法
5.1表示的提升与分解
5.2通过群的自同构的挠表示
5.3逆步（contragredient）表示

第二章有限群的不可约表示
1群g的线性表示与群代数k[g]上的左模
1.1群g的线性表示与群代数k[g]的线性表示
1.2环上的模，代数上的模
1.3群g的线性表示与群代数k[g]上的左模
2有限维半单代数的不可约左模
2.1环a到左理想的直和分解，环a到双边理想的直和分解
2.2有限维半单代数的不可约左模
3有限维半单代数的不同构的不可约左模的个数
4有限维单代数的结构，代数闭域上有限维半单代数的不可约左模的维数
5有限群的不等价的不可约表示的个数和次数

第三章群的特征标
1群的特征标的定义和基本性质
2不可约特征标的正交关系及其应用
3不可约复表示的次数满足的条件
4不可约表示在群论中的应用

第四章群的表示的张量积，群的直积的表示
1模的张量积
2群的表示的张量积
3群的直积的表示
4不可约复表示的次数满足的又一条件

第五章诱导表示和诱导特征标
1诱导表示
2诱导特征标
3frobenius互反律
4诱导特征标不可约的判定
5群的分裂域，m-群
5.1线性空间的基域的扩张，群的分裂域
5.2m-群
6诱导特征标的brauer定理
7有理特征标的artin定理
8frobenius群存在真正规子群的证明

第六章无限群的线性表示
1群的无限维线性表示
2拓扑空间
3拓扑群，紧群
3.1拓扑群
3.2拓扑群的同态、同构
3.3紧群
4拓扑群的线性表示
5紧群上的不变积分
6紧群的线性表示
6.1紧群的表示的完全可约性
6.2正交关系
6.3不可约表示组的完备性，peter-weyl定理
6.4su（2）和so（3）的不可约复表示
7局部紧交换群的酉特征标群
7.1局部紧群
7.2交换群的酉特征标群的概念
7.3给群g配备拓扑成为拓扑群的方法
7.4局部紧交换群的酉特征标群
7.5局部紧交换群的双酉特征标群
7.6局部紧交换群的商群与子群的酉特征标群
7.7初等群的酉特征标群和双酉特征标群
7.8紧交换群和离散交换群的双酉特征标群
7.9局部紧交换群的双酉特征标群
8局部紧的hausdorff拓扑群上的haar测度
8.1测度，可测函数，积分
8.2局部紧的hausdorff拓扑群上的haar测度
9局部紧的hausdorff拓扑群的酉表示（或正交表示）
9.1hilbert空间的正交分解和连续线性函数
9.2赋范线性空间和banach空间的有界线性映射
9.3局部紧的hausdorff拓扑群的酉表示（或正交表示）
9.4赋范线性空间的双重连续对偶空间
9.5拓扑空间的网
9.6hilbert空间的紧线性映射的性质
9.7hilbert空间上有界线性变换的伴随变换
9.8hilbert空间上紧线性变换的谱和点谱
9.9hilbert空间上紧自伴随变换的谱定理
9.10schur引理，拓扑群的酉表示，紧群的酉表示
9.11凸函数和12-空间
9.12局部紧的hausdor拓扑群g上的12（g）
9.13peter-weyl定理的证明
习题解答或提示
参考文献
符号说明
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