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陈建华 编 / 机械工业出版社 / 2016-12 / 平装
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线性代数(第4版)
《线性代数(第4版)》是根据高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的。《线性代数(第4版)》分6章,前3章为基础篇,介绍行列式、矩阵、向量组的线性相关性与线性方程组,后3章为应用提高篇,介绍矩阵相似对角化、二次型及线性空间与线性变换的基础知识。《线性代数(第4版)》是为普通高等院校非数学专业本科生编写的,内容选择突出精选够用,语言表达力求通俗易懂,章节安排考虑了不同专业选用方便。《线性代数(第3版)》也可作为大专院校和成人教育学院的教学参考书,还可供参加自考的广大读者参考。
序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章行列式
11行列式的定义
111二阶、三阶行列式
112数码的排列
113n阶行列式的定义
历史寻根:行列式
习题11
12行列式的性质
习题12
13行列式的展开定理
131余子式和代数余子式
132行列式按行(列)展开定理
*133拉普拉斯(Laplace)展开
定理
背景聚焦:解析几何中的行列式
习题13
*14行列式的计算
141利用行列式的定义
142化为上(下)三角形行列式
143利用行列式展开定理
方法索引:数学归纳法
144数学归纳法
历史寻根:范德蒙
145递推法
146升阶法(加边法)
147利用已知行列式
148综合例题
习题14
15克莱姆(Cramer)
法则
历史寻根:克莱姆
习题15
总习题
第2章矩阵
21矩阵的定义与运算
211矩阵的概念
历史寻根:矩阵
212矩阵的加法
213数乘矩阵
214矩阵与矩阵的乘法
215方阵的幂运算
216矩阵的转置
217共轭矩阵〖〗背景聚焦:天气的马尔可夫
(Markov)链
习题21
22几种特殊的矩阵
221对角矩阵、数量矩阵
和单位矩阵
222上(下)三角形矩阵
223对称矩阵和反对称矩阵
224幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵
习题22
23可逆矩阵
231方阵的行列式
232方阵的逆
233矩阵方程
背景聚焦:矩阵密码法
习题23
24矩阵的分块
241矩阵的分块及运算
242可逆分块矩阵
习题24
25矩阵的初等变换与初等矩阵
251矩阵的初等变换
252初等矩阵
253初等矩阵与初等变换
254用初等变换的方法求逆矩阵
习题25
26矩阵的秩
261子式
262矩阵的秩
263初等变换求矩阵的秩
264几个常见的结论
历史寻根:凯莱
习题26
总习题二
第3章向量与线性方程组
31线性方程组解的存在性
311高斯(Gauss)消元法
312线性方程组解的存在性
历史寻根:线性方程组
习题31
32向量组的线性相关性
321n维向量的概念
322线性表示与线性组合
323线性相关与线性无关
324线性相关性的几个定理
历史寻根:向量
习题32
33向量组的秩331向量组的等价
332极大线性无关组与向量组的秩
333向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题33
34向量空间
341向量空间的概念
342基、维数与坐标
343子空间及其维数
习题34
35线性方程组解的结构
351齐次线性方程组解的结构
352非齐次线性方程组解的结构
习题35
总习题三
第4章矩阵相似对角化
41欧氏空间Rn
411内积的概念
412标准正交基
413正交矩阵及其性质
习题41
42方阵的特征值和特征向量
421特征值和特征向量的基本概念
方法索引:求实系数多项式的实根
422特征值的性质
背景聚焦:特征值与Buckey球的稳定性
423特征向量的性质
历史寻根:特征值和特征向量
习题42
43矩阵相似对角化条件
431相似矩阵
432矩阵可对角化条件
433矩阵相似对角化的应用
背景聚焦:工业增长模型
习题43
44实对称矩阵的相似对角化
441实对称矩阵的特征值和特征向量
442实对称矩阵相似对角化
背景聚焦:面貌空间
习题44
*45Jordan标准形介绍
451Jordan矩阵
452Jordan标准形定理
453Jordan标准形的求法
历史寻根:矩阵论
总习题四
第5章二次型
51二次型及其矩阵表示
511基本概念512线性替换
513矩阵的合同
历史寻根:二次型
习题51
52化二次型为标准形
521正交替换法
522配方法
523初等变换法
习题52
53化二次型为规范形
531实二次型的规范形
532复二次型的规范形
习题53
54正定二次型和正定矩阵
541基本概念
542正定二次型的判定
543正定矩阵的性质
544其他有定二次型
习题54
总习题五
*第6章线性空间与线性变换
61线性空间的概念
611线性空间的定义与例子
612线性空间的简单性质
613子空间
614实内积空间
习题61
62线性空间的基、维数和坐标
621基与维数
622坐标
623基变换与坐标变换
习题62
63线性变换
631线性变换的概念
632线性变换的简单性质
633线性变换的矩阵表示
习题63
64线性变换在不同基下的矩阵
习题64
总习题六
附录
附录A矩阵特征问题的数值解
附录B广义逆矩阵简介
附录C数域与多项式简介
附录DMaple的基本知识
部分习题答案与提示
参考文献
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开播时间:09月02日 10:30