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周海军 著 / 科学出版社 / 2015-06 / 平装
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自旋 玻璃与消息传递
自旋玻璃是统计物理学一个重要的研究领域,其理论研究成果近年来在计算机科学、信息科学和生命科学等研究领域已有一些引人注目的应用。《自旋玻璃与消息传递》以作者提出的配分函数展开方法为数学基础,从配分函数展开这一角度出发推导出自旋玻璃平均场理论,以及获得对于平均场理论的修正表达式;《自旋玻璃与消息传递》也包含作者在配分函数区域图展开方面的理论工作以及区域图消息传播方程;《自旋玻璃与消息传递》还包含自旋玻璃理论在组合优化、约束满足问题上的应用。
目录前言数学符号主要公式列表第1章自旋玻璃概述11.1自旋玻璃模型举例21.1.1有限维品格体系21.1.2完全连通网络体系61.1.3随机网络体系81.2信息系统中的自旋玻璃问题举例111.2.1约束满足和组合优化111.2.2低密度奇偶校验码141.2.3逆伊辛问题171.2.4矩阵计算与压缩传感191.3自旋玻璃相变的定性描述201.3.1样本系综的平均性质201.3.2单个样本的统计性质221.3.3自旋玻璃相变231.4随机能量模型271.5随机子集模型281.5.1各态历经破缺以及典型随机子集301.5.2构型空间的连通性321.6关于本书35第2章平衡统计物理简介362.1能量函数和因素网络362.2配分函数和平衡自由能382.3自由能泛函412.4Bethe-Peierls近似的核心思想422.5Kikuchi团簇变分法452.6单自旋热浴动力学过程50第3章信念传播方程523.1配分函数展开523.2信念传播方程573.3Bethe-Peierls近似613.4复本对称平均场理论653.4.1Bethe-Peierls自由能的其他两种形式683.4.2平均能量和熵693.4.3边际概率分布及其相容性703.4.4自旋关联函数713.5复本对称种群动力学过程743.6规整随机网络模型上的应用753.6.1铁磁系统753.6.2自旋玻璃系统793.7Kikuchi自由能813.8区域网络表示法和自由能区域网络近似843.8.1区域网络843.8.2区域网络配分函数873.8.3区域网络信念传播方程88本章小结89第4章概观传播方程914.1宏观态914.2广义配分函数广义自由能和复杂度934.3广义配分函数展开964.4概观传播方程1004.4.1推导概观传播方程1004.4.2对橛观传播方程的直观理解1034.4.3求解概观传播方程1074.4.4一阶复本对称破缺种群动力学过程1104.5一阶复本对称破缺平均场理论1114.5.1Monasson-Mezard-Parisi自由能1114.5.2平均Bethe-Peierls自由能及复杂度1134.5.3边际概率分布泛函及其相容性1154.6簇集相变与凝聚相变1164.6.1在y=p处化简概观传播方程1184.6.2可=p处的平均自由能和复杂度1204.6.3簇集相变1214.6.4凝聚相变1224.7规整随机网络模型上的应用1234.7.1可=p处的种群动力学过程1234.7.2两体相互作用1254.7.3多体相互作用1274.7.4零温度极限及基态能量密度估计1314.8广义Kikuchi自由能泛函1364.9高阶广义配分函数展开140本章小结140第5章最小节点覆盖问题1425.1节点覆盖和最小节点覆盖1425.2掐叶算法1445.3自旋玻璃模型和复本对称平均场理论1505.3.1配分函数和自由能1505.3.2-般温度下的信念传播方程1515.3.3信念传播剥离算法1525.4警报传播方程1535.5最小覆盖构型的数目1575.6最小节点覆盖构型中的阻挫现象1595.6.1定性讨论1595.6.2长程阻挫序参量1615.6.3固定单节点覆孟状态所引起的扰动大小分布1665.6.4最小覆盖构型能量密度1675.7粗粒化概观传播方程1695.8概观传播剥离算法175本章小结176第6章K-满足问题1776.1自旋玻璃模型1776.1.1能量函数1786.1.2计算复杂性1796.1.3随机K-满足问题1816.2解空间熵密度1836.2.1信念传播方程1836.2.2单个样本1876.2.3系综平均1896.3信念传播启发的算法1926.3.1信念传播剥离算法1926.3.2信念传播强化算法1936.4解空间结构相变1956.4.1-阶复本对称破缺平均场理论1966.4.2簇集相变和凝聚相变1996.5概观传播方程的y一0极限情况2046.5.1粗粒化状态与复杂度2046.5.2粗粒化概观传播剥离算法2086.5.3有解无解相变2106.6解空间的非均匀性及社区结构的涌现211本章小结217第7章最小反馈节点集问题2187.1无向网络的反馈节点集2187.2无向网络自旋玻璃模型2217.2.1节点状态2217.2.2局部约束2227.2.3配分函数和能量2247.3无向网络复本对称平均场理论2257.4无向网络信念传播剥离算法2317.5有向网络反馈芾点集2327.5.1问题描述2337.5.2自旋玻璃模型234本章小结238参考文献239附录AErdos-Renyi随机网络的一些结构相变254A.1简单渗流相变254A.2K-核渗流相变257附录B些数值计算技巧259B.1随机递增序列采样259B.2Bootstrap数据分析方法简介262B.3按照概率分布方程(4.93)或方程(4.97)进行取样262索引265《现代物理基础丛书》已出版书目268
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开播时间:09月02日 10:30