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[美] 拉克斯 著; 侯成军 、 王利广 译 / 人民邮电出版社 / 2010-08 / 平装
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泛函分析
《泛函分析》是在Lax教授多年来为纽约大学柯朗数学研究所二年级研究生授课的讲义基础上整理而成的。书中除了泛函分析的基本内容外,还介绍了一些非常重要的深刻论题,比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、不变子空间和强连续单参数半群等。《泛函分析》还涉及了对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标、强有力的分析工具Lidskii迹公式、Fredholm行列式及其推广,以及源自于物理的散射理论及其他特殊论题。
《泛函分析》理论内容紧密联系具体应用,包含了大量习题和例题。书中还给出了一些历史注记。这部优美简洁的著作已被很多学校用作教材或主要参考书。
PeterD.Lax当代最杰出的数学家之一,2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主,美国科学院院士,于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax1926年5月1日生于匈牙利,1941年随父母定居纽约,自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作,曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树,影响深远。同时,他一生致力于数学教育,独立撰写或与他人合著教材20多部。
第1章线性空间第2章线性映射2.1线性映射生成的代数2.2线性映射的指标第3章Hahn-Banach定理3.1延拓定理3.2Hahn-Banach定理的几何形式3.3Hahn-Banach定理的延拓第4章Hahn-Banach定理的应用4.1正线性泛函的延拓4.2Banach极限4.3有限可加的不变集函数第5章赋范线性空间5.1范数5.2单位球的非紧性5.3等距第6章Hilbert空间6.1内积6.2闭凸集中的最佳逼近点6.3线性泛函6.4线性张第7章Hilbert空间结果的应用7.1Radon-Nikodym定理7.2Dirichlet问题第8章赋范线性空间的对偶8.1有界线性泛函8.2有界线性泛函的延拓8.3自反空间8.4集合的支撑函数第9章对偶性的应用9.1加权幂的完备性9.2Muntz逼近定理9.3Runge定理9.4函数论中的对偶变分问题9.5Green函数的存在性第10章弱收敛10.1弱收敛序列的一致有界性10.2弱序列紧性10.3弱收敛第11章弱收敛的应用11.1用连续函数逼近6函数11.2傅里叶级数的发散性11.3近似求积分11.4向量值函数的弱解析性和强解析性11.5偏微分方程解的存在性11.6具有正实部的解析函数的表示第12章弱拓扑和弱拓扑第13章局部凸空间拓扑和Krein-Milman定理13.1通过线性泛函分离点13.2Krein-Milman定理13.3Stone-Weierstrass定理13.4Choquet定理第14章凸集及其极值点的例子14.1正线性泛函14.2凸函数14.3完全单调函数14.4Caljatheodorly和Bochner定理14.5Krein的一个定理14.6正调和函数14.7Hamburger矩问题14.8G.Birkhoff猜测14.9DeFinetti定理14.10保测映射第15章有界线性映射15.1有界性和连续性15.2强拓扑和弱拓扑15.3一致有界原理15.4有界线性映射的复合15.5开映射原理第16章有界线性映射的例子16.1积分算子的有界性16.2MarcelRiesz凸性定理16.3有界积分算子的例子16.4双曲方程的解算子16.5热传导方程的解算子16.6奇异积分算子,拟微分算子和Fourier积分算子第17章Banach代数及其基本谱理论17.1赋范代数17.2函数演算第18章交换Banach代数的Gelfand理论第19章交换Banach代数的Gelfand理论的应用19.1代数C(S)19.2Gelfand紧化19.3绝对收敛的F0urier级数19.4闭单位圆盘上的解析函数19.5开单位圆盘内的解析函数19.6Wiener的陶伯定理19.7交换的B代数第20章算子及其谱的例子20.1可逆映射20.2移位20.3Volterlra积分算子20.4Fourier变换第21章紧映射21.1紧映射的基本性质21.2紧映射的谱理论第22章紧算子的例子22.1紧性的判别准则22.2积分算子22.3椭圆偏微分算子的逆22.4由抛物型方程定义的算子22.5殆正交基第23章正的紧算子23.1正的紧算子的谱23.2随机积分算子23.3二阶椭圆算子的逆第24章积分方程的Fredholm理论24.1Fredholm行列式和nedholm预解式24.2Fredholm行列式的乘法性质24.3Gelfand-Levian-Marchenko方程和Dyson的公式第25章不变子空间25.1紧算子的不变子空间25.2不变子空间套第26章射线上的调和分析26.1调和函数的Phragmen-Lindelof原理26.2抽象Phragmen-Lindelof原理26.3渐进展开第27章指标理论27.1Noether指标27.2Toeplitz算子27.3Hankel算子第28章Hilbert空间上的紧对称算子第29章紧对称算子的例子29.1卷积29.2一个微分算子的逆29.3偏微分算子的逆第30章迹类和迹公式30.1极分解与奇异值30.2迹类,迹范数,迹30.3迹公式30.4行列式30.5迹类算子的例子和反例30.6Poisson和公式30.7如何将算子的指标表示成迹的差30.8Hilbert-Schmidt类30.9Banach空间上的算子的迹和行列式第31章对称算子、正规算子和酉算子的谱理论31.1对称算子的谱31.2对称算子的函数演算31.3对称算子的谱分解31.4绝对连续谱、奇异谱和点谱31.5对称算子的谱表示31.6正规算子的谱分解31.7酉算子的谱分解第32章自伴算子的谱理论32.1谱分解32.2利用Cayley变换构造谱分解32.3自伴算子的函数演算第33章自伴算子的例子33.1无界对称算子的延拓33.2对称算子延拓的例子,亏指数33.3Friedrichs延拓33.4Rellich扰动定理33.5矩问题第34章算子半群34.1强连续的单参数半群34.2半群的构造34.3半群的逼近34.4半群的扰动34.5半群的谱理论第35章酉算子群35.1Stone定理35.2遍历理论35.3Koopman群35.4波动方程35.5平移表示35.6Heisenberg交换关系第36章强连续算子半群的例子36.1由抛物型方程定义的半群36.2由椭圆型方程定义的半群36.3半群的指数型衰减36.4LaX-Phillips半群36.5障隘外部的波动方程第37章散射理论37.1扰动理论37.2波算子37.3波算子的存在性37.4波算子的不变性37.5位势散射37.6散射算子37.7Lax-Phillips散射理论37.8散射矩阵的零点37.9自守波动方程第38章Beurling定理38.1Hardy空间38.2Beurling定理38.3Titchmarsh卷积定理附录ARiesz-Kakutani表示定理A.1正线性泛函A.2体积A.3函数空间工A.4可测集和测度A.5Lebesgue测度和积分附录B广义函数理论B.1定义和例子B.2广义函数的运算B.3广义函数的局部性质B.4在偏微分方程中的应用B.5Fourier变换B.6Fourier变换的应用B.7Fourier级数附录CZorn引理关键词索引
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开播时间:09月02日 10:30