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顾桂定 、 张振宇 编 / 上海财经大学出版社 / 2017-12 / 平装
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上书时间2023-07-31
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矩阵论
《矩阵论》比较全面地介绍了矩阵理论的基础知识。全书共分九章,分别介绍了线性空间与内积空间,线性变换和矩阵的Jordan标准形,范数与极限,矩阵函数与函数矩阵,矩阵分解,一些特殊矩阵,非负矩阵,Kronecher积与矩阵方程和小二乘问题。附录简述了一元多项式的有关概念和性质。每一章都配备习题,以便读者学习与巩固。
《矩阵论》可作为理工科以及财经类院校的研究生和高年级本科生的学习教材,也可作为有关专业教师和工程技术人员的参考书。
前言第一章 线性空间与内积空间§1.1 集合与映射一、集合二、映射§1.2 线性空间及其基与维数一、线性空间的定义二、基、维数与坐标三、基变换与坐标变换§1.3 线性子空间一、线性子空间二、子空间的交与和三、直和§1.4 线性空间的同构§1.5 内积空间一、欧氏空间二、标准正交基与Gram-Schmidt正交化过程三、子空间四、同构五、酉空间习题一第二章 线性变换和矩阵的Jordan标准形§2.1 线性变换与线性变换的矩阵一、线性变换二、线性变换的矩阵三、线性变换在不同基下的矩阵四、正交变换§2.2 特征值与特征向量一、基本概念二、矩阵对角化的相似条件三、Hamilton-Caylay定理§2.3 不变子空间与Jordan标准形一、值域与核二、不变子空间三、Jordan标准形§2.4 对称矩阵的相似对角化§2.5 入一矩阵一、基本概念二、标准形三、不变因子四、初等因子§2.6 Jordan标准形的理论推导一、矩阵的相似性条件二、Jordan标准形三、最小多项式习题二第三章 范数与极限§3.1 范数一、向量范数二、矩阵范数三、赋范线性空间§3.2 矩阵序列与矩阵级数一、矩阵序列与收敛性二、矩阵级数习题三第四章 矩阵函数与函数矩阵§4.1 矩阵函数一、矩阵多项式二、矩阵函数的解析定义三、矩阵函数的一般定义§4.2 函数矩阵及其导数一、函数矩阵二、函数矩阵的导数三、函数矩阵的二阶导数与Hessian矩阵习题四第五章 矩阵分解§5.1 约化矩阵一、Gauss矩阵二、Householder矩阵三、Givens矩阵§5.2 三角分解一、LU分解二、平方根分解§5.3 QR分解§5.4 Schur分解§5.5 奇异值分解§5.6 其他分解习题五第六章 一些特殊矩阵§6.1 正规矩阵§6.2 Hermite矩阵一、Hermite矩阵二、Hermite矩阵的特征值极性§6.3 Hermite正定矩阵§6.4 不可约矩阵和对角占优矩阵一、不可约矩阵二、对角占优矩阵§6.5 投影矩阵习题六第七章非负矩阵§7.1 非负矩阵及其谱半径性质§7.2 Perron定理和Frobenius定理§7.3 随机矩阵与单调矩阵一、随机矩阵二、单调矩阵§7.4 M-矩阵习题七第八章Kronecker积与矩阵方程§8.1 Kronecker积一、矩阵Kronecker积的定义和基本性质二、矩阵Kronecker积的特征值三、矩阵Kronecker积的秩四、矩阵Kronecker积的幂§8.2 矩阵方程一、矩阵的向量化二、线性矩阵方程§8.3 矩阵方程AX+XB=C一、Sylvester方程二、Sylvester方程解的形式三、Lyapunoy方程简介§8.4 求解矩阵方程的数值解法一、中小规模Sylvester方程的数值解法二、Sylvester方程系数矩阵A为大规模矩阵,B为小矩阵三、Sylvester方程系数矩阵A,B均为大规模矩阵习题八第九章最小二乘问题§9.1 最小二乘问题的基本性质一、最小二乘问题的基本概念二、最小二乘问题的数学性质§9.2 满秩矩阵的最小二乘问题一、法方程(Normal equation)二、曲线拟合问题三、基于Cholesky分解求解的最小二乘解四、基于QR分解求解的最小二乘解五、奇异值分解方法§9.3 秩显分解和秩亏最小二乘问题一、带列选主元的QR分解二、数值秩显分解三、秩亏最小二乘问题§9.4 广义逆矩阵一、广义逆矩阵二、广义逆的应用习题九附录一 元多项式一、一元多项式及其基本运算二、整除三、最大公因式四、多项式函数参考文献
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开播时间:09月02日 10:30