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陈恭亮 编 / 清华大学出版社 / 2014-10 / 平装
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上书时间2022-07-09
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信息安全数学基础(第2版)/普通高等教育“十一五”规划教材·重点大学信息安全专业规划系列教材
《信息安全数学基础(第2版)/普通高等教育“十一五”规划教材·重点大学信息安全专业规划系列教材》用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法,特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等,并对一些重要算法作了详尽的推理和阐述。此外,还介绍了网络与信息安全研究和应用中所产生的新的数学成果。
《信息安全数学基础(第2版)/普通高等教育“十一五”规划教材·重点大学信息安全专业规划系列教材》可作为网络与信息安全专业、通信安全、计算机安全和保密专业等的本科生和研究生的教学用书,也可以作为网络与信息安全的专业人员和从业人员的参考用书。
第1章整数的可除性1.1整除的概念、欧几里得除法1.1.1整除的概念1.1.2Eratoshenes筛法1.1.3欧几里得除法——最小非负余数1.1.4素数的平凡判别1.1.5欧几里得除法——一般余数1.2整数的表示1.2.1b进制1.2.2计算复杂性1.3最大公因数与广义欧几里得除法1.3.1最大公因数1.3.2广义欧几里得除法及计算最大公因数1.3.3Bezout等式1.3.4Bezout等式的证明1.3.5最大公因数的进一步性质1.3.6多个整数的最大公因数及计算1.3.7形为2a1的整数及其最大公因数1.4整除的进一步性质及最小公倍数1.4.1整除的进一步性质1.4.2最小公倍数1.4.3最小公倍数与最大公因数1.4.4多个整数的最小公倍数1.5整数分解1.6素数的算术基本定理1.6.1算术基本定理1.6.2算术基本定理的应用1.7素数定理1.8习题第2章同余2.1同余的概念及基本性质2.1.1同余的概念2.1.2同余的判断2.1.3同余的性质2.2剩余类及完全剩余系2.2.1剩余类与剩余2.2.2完全剩余系2.2.3两个模的完全剩余系2.2.4多个模的完全剩余系2.3简化剩余系与欧拉函数2.3.1欧拉函数2.3.2简化剩余类与简化剩余系2.3.3两个模的简化剩余系2.3.4欧拉函数的性质2.4欧拉定理、费马小定理和Wilson定理2.4.1欧拉定理2.4.2费马小定理2.4.3Wilson定理2.5模重复平方计算法2.6习题第3章同余式3.1基本概念及一次同余式3.1.1同余式的基本概念3.1.2一次同余式3.2中国剩余定理3.2.1中国剩余定理:“物不知数”与韩信点兵3.2.2两个方程的中国剩余定理3.2.3中国剩余定理之构造证明3.2.4中国剩余定理之递归证明3.2.5中国剩余定理之应用——算法优化3.3高次同余式的解数及解法3.3.1高次同余式的解数3.3.2高次同余式的提升3.3.3高次同余式的提升——具体应用3.4素数模的同余式3.4.1素数模的多项式欧几里得除法3.4.2素数模的同余式的简化3.4.3素数模的同余式的因式分解3.4.4素数模的同余式的解数估计3.5习题第4章二次同余式与平方剩余4.1一般二次同余式4.2模为奇素数的平方剩余与平方非剩余4.3勒让得符号4.3.1勒让得符号之运算性质4.3.2高斯引理4.4二次互反律4.5雅可比符号4.6模平方根4.6.1模p平方根4.6.2模p平方根4.6.3模m平方根4.7x24.8习题第5章原根与指标5.1指数及其基本性质5.1.1指数5.1.2指数的基本性质5.1.3大指数的构造5.2原根5.2.1模p原根5.2.2模pα原根5.2.3模2α指数5.2.4模m原根5.3指标及n次同余式5.3.1指标5.3.2n次同余式5.4习题第6章素性检验6.1伪素数6.1.1伪素数Fermat素性检验6.1.2无穷多伪素数6.1.3平方因子的判别6.1.4Carmicheal数6.2Euler伪素数6.2.1Euler伪素数、Solovay-Stassen素性检验6.2.2无穷多Euler伪素数6.3强伪素数6.3.1强伪素数、Miller-Rabin素性检验6.3.2无穷多强伪素数6.4习题第7章连分数7.1简单连分数7.1.1简单连分数构造7.1.2简单连分数的渐近分数7.1.3重要常数e,π,γ的简单连分数7.2连分数7.2.1基本概念及性质7.2.2连分数的渐近分数7.3简单连分数的进一步性质7.4最佳逼近7.5循环连分数7.6√n与因数分解7.7习题第8章群8.1群8.1.1基本定义8.1.2子群8.2正规子群和商群8.2.1陪集的拉格朗日定理8.2.2陪集的进一步性质8.2.3正规子群和商群8.3同态和同构8.3.1基本概念8.3.2同态分解定理8.3.3同态分解定理的进一步性质8.4习题第9章群的结构9.1循环群9.1.1循环群9.1.2循环子群的构造9.2有限生成交换群9.3置换群9.4习题第10章环与理想10.1环10.1.1基本定义10.1.2零因子环10.1.3整环及域10.1.4交换环上的整除10.2同态10.3特征及素域10.4分式域10.5理想和商环10.5.1理想10.5.2商环10.5.3环同态分解定理10.6素理想10.7习题第11章多项式环11.1多项式整环11.2多项式整除与不可约多项式11.3多项式欧几里得除法11.4多项式同余11.5本原多项式11.6多项式理想11.7多项式结式与判别式11.8习题第12章域和Galois理论12.1域的扩张12.1.1域的有限扩张12.1.2域的代数扩张12.2Galois基本定理12.2.1K-同构12.2.2Galois基本定理概述12.2.3基本定理之证明12.3可分域、代数闭包12.3.1可分域12.3.2代数闭包12.4习题第13章域的结构13.1超越基13.2有限域的构造13.3有限域的Galois群13.3.1有限域的Frobenius映射13.3.2有限域的Galois群概述13.4正规基13.5习题第14章椭圆曲线14.1椭圆曲线基本概念14.2加法原理14.2.1实数域R上椭圆曲线14.2.2素域Fp(p>3)上的椭圆曲线E14.2.3域F2n(n≥1)上的椭圆曲线E,j(E)≠014.3有限域上的椭圆曲线的阶14.4重复倍加算法14.5习题第15章AKS素性检验附录A三个数学难题附录B周期序列附录C前1280个素数及其原根表附录DF359D.1域F359中生成元g=7的幂指表:由k得到h=gkD.2域F359中生成元g=7的指数表:由h得到gk=h附录EF28=F2[x]/(x8+x4+x3+x2+1)E.1域中生成元g=x的幂指表:由k得到h=gkE.2域中生成元g=x的指数表:由h得到gk=hE.3域中生成元g=x的幂的函数u2+u表:由k得到h=g2k+gkE.4域中生成元g=x的广义指数表:由h得到g2k+gk=h附录FF28=F2[x]/(x8+x4+x3+x+1)F.1域中生成元g=x+1的幂指表:由k得到h=gkF.2域中生成元g=x+1的指数表:由h得到gk=hF.3域中生成元g=x+1的幂的函数u2+u表:由k得到h=g2k+gkF.4域中生成元g=x+1的广义指数表:由h得到g2k+gk=h索引参考文献
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开播时间:09月02日 10:30