自然哲学的数学原理（全新修订本）

《自然哲学的数学原理》是牛顿的科学才华处于巅峰时期所写的旷世巨著，是他“个人智慧的伟大结晶”。牛顿不但总结出了力学的基本定律，而且还发现了证明这些定律的数学方法，奠定了数学成为描述宇宙运动的语言的基础。在《自然哲学的数学原理》之后，人类在自然科学中的伟大成就层出不穷，但这些成就无一不与这部非凡的著作息息相关。牛顿提供了科学思维体系的样板。《自然哲学的数学原理》标志着经典力学体系的建立，是人类科学史乃至整个人类文明史中的不朽巨著。《自然哲学的数学原理》不仅影响着自它面世后的300年里的自然科学领域，而且对人类的宇宙观也产生了深刻的影响。

作者简介：

艾萨克.牛顿（1643—1727年），物理学家、天文学家和数学家，被公认为有史以来伟大和影响深远的科学大师。1661年求学于剑桥大学三一学院，1665年毕业，并提出二项式定理，次年发现万有引力定律，创立了微积分学说，并开始光谱和望远镜研究。1684年开始写作《自然哲学的数学原理》，1703年任英国皇家学会学长。1705年被安妮女王封为爵士。牛顿死后，同许多伟大而杰出的英国人一样，被安葬在著名的威斯敏斯特教堂。

译者简介：

任海洋，从事文字编辑、校对等工作数年，曾参与《天演论》《名人传》等译著的编译工作。

序 / 1

导读 / 1

绪论

定义 ? /?2

定义1… …………………………………………………… 2

定义2… …………………………………………………… 2

定义3… …………………………………………………… 2

定义4… …………………………………………………… 3

定义5… …………………………………………………… 3

定义6… …………………………………………………… 5

定义7… …………………………………………………… 5

定义8… …………………………………………………… 5

附注………………………………………………………… 6

运动的公理或定律 ? /?14

定律1… …………………………………………………… 14

定律2… …………………………………………………… 14

定律3… …………………………………………………… 15

推论1… …………………………………………………… 15

推论2… …………………………………………………… 16

推论3… …………………………………………………… 18

推论4… …………………………………………………… 19

推论5… …………………………………………………… 20

推论6… …………………………………………………… 21

附注………………………………………………………… 21

目 录

CONTENTS

2

目 录

第1编??物体的运动

第 1 章??通过量的初值与终值的比率，我们可以证明

以下命题 ? /?28

引理1… …………………………………………………… 28

引理2… …………………………………………………… 28

引理3… …………………………………………………… 29

引理4… …………………………………………………… 29

引理5… …………………………………………………… 30

引理6… …………………………………………………… 31

引理7… …………………………………………………… 31

引理8… …………………………………………………… 32

引理9… …………………………………………………… 32

引理10… …………………………………………………… 33

附注………………………………………………………… 34

引理11… …………………………………………………… 34

附注………………………………………………………… 35

第 2 章??向心力的确定 ? /?38

命题1…定理1… …………………………………………… 38

命题2…定理2… …………………………………………… 39

附注………………………………………………………… 40

命题3…定理3… …………………………………………… 40

附注………………………………………………………… 41

命题4…定理4… …………………………………………… 42

附注………………………………………………………… 43

命题5…问题1… …………………………………………… 44

命题6…定理5… …………………………………………… 44

命题7…问题2… …………………………………………… 45

命题8…问题3… …………………………………………… 47

附注………………………………………………………… 48

命题9…问题4… …………………………………………… 48

引理12… …………………………………………………… 49

命题10…问题5… …………………………………………… 49

附注………………………………………………………… 50

3

CONTENTS

第 3 章??物体在偏心圆锥曲线上的运动 ? /?51

命理11…问题6… …………………………………………… 51

命理12…问题7… …………………………………………… 52

引题13… …………………………………………………… 53

引题14… …………………………………………………… 53

命题13…问题8… …………………………………………… 54

命题14…定理6… …………………………………………… 56

命题15…定理7… …………………………………………… 56

命题16…定理8… …………………………………………… 57

命题17…问题9… …………………………………………… 58

附注………………………………………………………… 60

第 4 章??通过已知焦点求椭圆、抛物线和双曲线的

轨道 ? /?61

引理15… …………………………………………………… 61

命题18…问题10…………………………………………… 61

命题19…问题11…………………………………………… 62

命题20…问题12…………………………………………… 63

引理16… …………………………………………………… 65

命题21…问题13…………………………………………… 66

附注………………………………………………………… 67

第 5 章??由未知焦点求曲线轨道 ? /?69

引理17… …………………………………………………… 69

引理18… …………………………………………………… 70

附注………………………………………………………… 71

引理19… …………………………………………………… 72

引理20… …………………………………………………… 74

引理21… …………………………………………………… 75

命题22…问题14…………………………………………… 76

附注………………………………………………………… 77

命题23…问题15…………………………………………… 78

命题24…问题16…………………………………………… 79

引理22… …………………………………………………… 80

命题25…问题17…………………………………………… 82

命题26…问题18…………………………………………… 83

引理23… …………………………………………………… 83

引理24… …………………………………………………… 84

引理25… …………………………………………………… 85

命题27…问题19…………………………………………… 86

附注………………………………………………………… 86

引理26… …………………………………………………… 88

命题28…问题20…………………………………………… 89

引理27… …………………………………………………… 89

命题29…问题21…………………………………………… 92

附注………………………………………………………… 92

第 6 章??如何求已知轨道上物体的运动 ? /?94

命题30…问题22…………………………………………… 94

引理28… …………………………………………………… 95

命题31…问题23…………………………………………… 96

附注………………………………………………………… 97

第 7 章??物体的直线上升或下落 ? /?100

命题32…问题24………………………………………… 100

命题33…定理9… ………………………………………… 101

命题34…定理10………………………………………… 102

命题35…定理11………………………………………… 103

命题36…问题25………………………………………… 104

命题37…问题26………………………………………… 105

命题38…定理12………………………………………… 105

命题39…问题27………………………………………… 106

第 8 章??如何确定物体受任意类型向心力作用运动的

轨道 ? /?109

命题40…定理13………………………………………… 109

命题41…问题28………………………………………… 110

命题42…问题29………………………………………… 112

4

目 录

5

CONTENTS

第 9 章??物体沿运动轨道进行运动以及在回归点的

运动 ? /?114

命题43…问题30………………………………………… 114

命题44…定理14………………………………………… 115

命题45…问题31………………………………………… 117

第 1 0 章??物体在给定表面上的运动以及物体的摆动

运动 ? /?123

命题46…问题32………………………………………… 123

命题47…定理15………………………………………… 124

附注……………………………………………………… 124

命题48…定理16………………………………………… 125

命题49…定理17………………………………………… 125

命题50…问题33………………………………………… 126

命题51…定理18………………………………………… 127

命题52…问题34………………………………………… 128

命题53…问题35………………………………………… 131

命题54…问题36………………………………………… 132

命题55…定理19………………………………………… 132

命题56…问题37………………………………………… 133

第 1 1 章??在向心力作用下，物体之间的相互吸引

运动 ? /?135

命题57…定理20………………………………………… 135

命题58…定理21………………………………………… 136

命题59…定理22………………………………………… 137

命题60…定理23………………………………………… 138

命题61…定理24………………………………………… 138

命题62…问题38………………………………………… 139

命题63…问题39………………………………………… 139

命题64…问题40………………………………………… 139

命题65…定理25………………………………………… 141

命题66…定理26………………………………………… 143

命题67…定理27………………………………………… 154

……