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希尔伯特空间及应用导论第3版英文自然科学作者

探索希尔伯特空间的奥秘：从基础到多学科实践的系统化指南

作者: 作者
出版社: 世界图书出版有限公司北京分公司
ISBN: 9787523218617
出版时间: 2025-06
版次: 1

装帧: 平装
开本: 16
页数: 580页
字数: 580千字

作者: 作者
出版社: 世界图书出版有限公司北京分公司
ISBN: 9787523218617

出版时间: 2025-06
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页数: 580页
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自然科学

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xhwx_1203678037

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正版特价新书

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主编：

理论与实践的深度结合
本书以清晰的逻辑构建希尔伯特空间理论体系，从基本概念到重要定理层层递进，同时通过傅里叶分析、量子力学等领域的实际案例，展现理论在多个学科中的具体应用，帮助读者建立完整的知识框架。
内容编排科学合理
第三版在保持前版严谨结构的基础上，增加了更多直观的实例说明和详细的推导过程，使抽象的泛函分析概念变得易于理解。特别适合作为阶段系统学泛函分析的教材。
跨学科视角的独特呈现
由数学家德布纳斯（数学期刊创始人）和米库辛斯基（广义函数理论专家）共同编写，融合了理论研究与工程应用的多元视角，为读者提供了既有理论深度又具实用价值的学资源。

目录：

preface to the third edition

preface to the second edition ii

preface to the first edition xv

chapter 1 normed vector spaces 1

1.1 introduction 1

1.2 vector spaces 2

1.3 normed spaces 8

1.4 banach spaces 19

1.5 linear mappings 25

1.6 contraction mappings and the banach fixed point theorem 32

1.7 exercises 34

chapter 2 the lebesgue integral 39

2.1 introduction 39

2.2 step functions 40

2.3 lebesgue integrable functions 45

2.4 the absolute value of an integrable function 48

2.5 series of integrable functions 50

2.6 norm in 52

2.7 convergence almost everywhere 55

2.8 fundamental convergence theorems 58

2.9 locally integrable functions 62

2.10 the lebesgue integral and the riemann integral 64

2.11 lebesgue measure on 67

2.12 plex-valued lebesgue integrable functions 71

2.13 the spaces 74

2.14 lebesgue integrable functions on 78

2.15 convolution 82

2.16 exercises 84

chapter 3 hilbert spaces and orthonormal systems 93

3.1 introduction 93

3.2 inner product spaces 94

3.3 hilbert spaces 99

3.4 orthogonal and orthonormal systems 105

3.5 trigonometric fourier series 122

3.6 orthogonal plements and projections 127

3.7 linear functionals and the riesz representation theorem 132

3.8 exercises 135

chapter 4 linear operators on hilbert spaces 145

4.1 introduction 145

4.2 examples of operators 146

4.3 bilinear functionals and quadratic forms 151

4.4 adjoint and self-adjoint operators 158

4.5 invertible, normal, isometric, and unitary operators 163

4.6 itive operators 168

4.7 projection operators 175

4.8 pact operators 180

4.9 eigenvalues and eigenvectors 186

4.10 spectral deition 196

4.11 unbounded operators 201

4.12 exercises 211

chapter 5 applications to integral and differential equations 217

5.1 introduction 217

5.2 basic estence theorems 218

5.3 fredholm integral equations 224

5.4 method of successive appromations 226

5.5 volterra integral equations 228

5.6 method of solution for a separable kernel 233

5.7 volterra integral equations of the first kind and abel’s integral equation 236

5.8 ordinary differential equations and differential operators 239

5.9 sturm–liouville systems 247

5.10 inverse differential operators and green’s functions 253

5.11 the fourier transform 258

5.12 applications of the fourier transform to ordinary differential equations and integral equations 271

5.13 exercises 279

chapter 6 generalized functions and partial differential equations 287

6.1 introduction 287

6.2 distributions 288

6.3 sobolev spaces 300

6.4 fundamental solutions and green’s functions for partial differential equations 303

6.5 weak solutions of elliptic boundary value problems 323

……

内容简介：

希尔伯特空间及应用导论（第3版）是一部深入介绍希尔伯特空间理论及其广泛应用的经典教材。书中内容从内积空间和希尔伯特空间的基本概念出发，详细阐述了这些空间的几何质和重要定理。同时，本书还通过丰富的实例和详尽的解释，展示了希尔伯特空间在傅里叶分析、积分方程、微分方程和量子力学等多个领域的实际应用。内容组织严谨，语言简洁明了，适合数学、物理和工程领域的和研究人员阅读。通过阅读本书，读者不仅能够系统地掌握希尔伯特空间的理论知识，还能将其灵活应用于实际问题的解决中。

作者简介：

洛肯纳斯德布纳斯（lokenath debnath），一位的印度裔美国数学家，现任德克萨斯里奥格兰德河谷大学（原德克萨斯泛美大学）数学系主任。德布纳斯博士在数学领域深耕细作，发表了数百篇高质量的研究和文章，同时撰写了多部涵盖广泛数学课题的教科书。此外，他还是的数学期刊国际数学与数学科学杂志的创办者，为推动数学研究的发展做出了杰出贡献。
皮奥特米库辛斯基（piotr mikuińki）于波兰科学学院数学研究所，获得数学博士后，曾在加州大学圣巴巴拉分校担任客座讲师。目前，米库辛斯基教授是佛罗里达大学数学系的教授，主要研究方向为广义函数理论和实分析。
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