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[俄罗斯] A.C.米先柯 、[俄罗斯] A.T.福明柯 著; 张爱和 译; 胡和生 、 陈维桓 、 姜国英 校 / 高等教育出版社 / 2006-01 / 平装
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微分几何与拓扑学简明教程
《微分几何与拓扑学简明教程》是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材之一,是微分几何教程的简明阐述,在大学数学系两个学期中讲授。内容包含:一般拓扑,非线性坐标系,光滑流形的理论,曲线论和曲面论,变换群,张量分析和黎曼几何,积分法和同调论,曲面的基本群,黎曼几何中的变分原理。叙述中用大量的例子说明并附有习题。常有补充的材料。
《微分几何与拓扑学简明教程》适合数学、物理及相关专业的高年级本科生、研究生、高校教师和研究人员参考使用。
第一章微分几何导引1.1曲线坐标系最简单的例子1.1.1引论1.1.2笛卡儿坐标和曲线坐标1.1.3曲线坐标系的最简单例子1.2在曲线坐标系中曲线的长1.2.1在欧氏坐标系中曲线的长1.2.2在曲线坐标系中曲线的长1.2.3在欧氏空间区域中黎曼度量的概念1.2.4不定度量1.3球面和平面上的几何1.4伪球面和几何第二章一般拓扑2.1度量空间和拓扑空间的定义及最简单性质2.1.1度量空间2.1.2拓扑空间2.1.3连续映射2.1.4商拓扑2.2连通性分离公理2.2.1连通性2.2.2分离公理2.3紧致空间2.3.1紧致空间2.3.2紧致空间的性质2.3.3紧致的度量空间2.3.4在紧致空间上的运算2.4函数的可分离性1的分解2.4.1函数的可分离性2.4.21的分解第三章光滑流形(一般理论)3.1流形的概念3.1.1基本的定义3.1.2坐标变换函数光滑流形的定义3.1.3光滑流形微分同胚3.2用方程给出流形3.3切向量切空间3.3.1简单的例子3.3.2切向量的一般定义3.3.3切空间(M)3.3.4函数的方向导数3.3.5切丛3.4子流形3.4.1厂光滑映射的微分3.4.2映射的局部性质和微分3.4.3流形在欧氏空间的嵌入3.4.4流形上的黎曼度量3.4.5Sard定理第四章光滑流形(例)4.1平面曲线论和三维空间中的曲线论4.1.1平面曲线论Frenet公式4.1.2空间曲线论Frenet公式4.2曲面第一和第二基本形式4.2.1第一基本形式4.2.2第二基本形式4.2.3超曲面上光滑曲线的初等理论4.2.4二维曲面的Gauss曲率和平均曲率4.3变换群4.3.1变换群的简单例子4.3.2矩阵的变换群4.3.3完全线性群4.3.4特殊线性群4.3.5正交群4.3.6酉群和特殊酉群4.3.7非紧致辛群和紧致辛群4.4动力系统4.5二维曲面的分类4.5.1带边流形4.5.2可定向流形4.5.3二维流形的分类4.6作为二维流形的代数函数的黎曼曲面第五章张量分析与黎曼几何5.1流形上张量场的一般概念5.2张量场的简单例子5.2.1例5.2.2张量的代数运算5.2.3反对称张量5.3联络和共变微分5.3.1仿射联络的定义和性质5.3.2黎曼联络5.4平行移动测地线5.4.1预先的观察5.4.2平行移动的方程5.4.3测地线5.5曲率张量5.5.1预先的观察5.5.2曲率张量的坐标定义5.5.3曲率张量的不变的定义5.5.4黎曼曲率张量的代数性质5.5.5黎曼曲率张量的某些应用第六章同调论6.1外微分形式的演算上同调6.1.1外微分形式的微分6.1.2光滑流形的上同调(DeRam上同调)6.1.3上同调群的拓扑性质6.2外形式的积分6.2.1微分形式在流形上的积分6.2.2Stokes公式6.3映射度及其应用6.3.1映射度6.3.2代数基本定理6.3.3形式的积分6.3.4超曲面的Causs映射第七章黎曼几何的简单变分问题7.1泛函的概念极值函数Euler方程7.2测地线的极值性7.3极小曲面7.4变分法和辛几何译者后记
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开播时间:09月02日 10:30