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许秀娟 、 王帅 编 / 北京理工大学出版社 / 2016-08 / 平装
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高等数学
《高等数学》依据高等教育中不同层次高等数学课程的实际情况和人才培养目标,深入分析应用型理工科院校专业背景,充分吸收其他教材的优点编写而成。《高等数学》遵循“必须与够用”的原则,把高等数学的内容进行筛选、整合,意在培养学生的数学思想和应用意识。
《高等数学》共分八章:第一章介绍函数、极限与连续,第二章介绍一元函数微分学,第三章介绍一元函数积分学,第四章介绍常微分方程,第五章介绍无穷级数,第六章介绍向量与空间解析几何,第七章介绍多元函数微积分,第八章介绍概率论初步。每章除了讲解基础理论外,还设有本章内容的应用部分,包括经济应用和工程应用。同时对每章的总复习题进行了层次化,分为A、B两组,A组为基础题,B组为提高题。书末附有习题参考答案。
《高等数学》叙述流畅,层次清晰,讲解清楚,例题丰富,易教易学,可作为本科院校非数学类专业的高等数学少学时公共基础教材,也可作为高职高专院校高等数学公共基础课程教材,还适用于其他读者自学。
第一章 函数、极限与连续第一节 函数一、区间与邻域二、函数的概念三、函数的性质四、反函数五、初等函数习题1一1第二节 极限一、数列的极限二、函数的极限三、极限的性质四、无穷大与无穷小习题l一2第三节 极限的运算一、极限的四则运算法则二、两个重要极限三、无穷小的比较习题l一3第四节 函数的连续性一、函数连续性的概念二、函数的间断点三、初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质习题1-4第五节 函数、极限与连续的应用一、经济与工程中函数关系式二、极限与连续的应用习题1-5总习题l第二章 一元函数微分学第一节 导数的概念一、引例二、导数的概念三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系习题2-1第二节 函数的求导法则一、导数的四则运算法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、高阶导数五、导数公式与基本求导法则习题2-2第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数习题2-3第四节 微分中值定理一、罗尔(Rolle)中值定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理习题2-4第五节 洛必达法则一、0/0或∞/∞型未定式二、其他类型未定式习题2-5第六节 函数的单调性、极值与最值一、函数单调性的判别法二、函数的极值及其判别法三、函数的最大值与最小值习题2-6第七节 曲线的凹凸性与拐点习题2-7第八节 函数的微分一、微分的定义二、微分与导数的关系三、微分的几何意义四、微分公式与微分运算法则五、微分在近似计算中的应用习题2-8第九节 一元函数微分学的应用一、相关变化率二、经济学上的应用习题2-9总习题2第三章 一元函数积分学第一节 不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分二、基本积分公式和性质习题3-1第二节 不定积分的积分方法一、换元积分法二、分部积分法习题3-2第三节 定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的概念三、定积分的几何意义四、定积分的性质习题3-3第四节 微积分基本公式一、变上限定积分二、牛顿一莱布尼茨公式习题3-4第五节 定积分的积分方法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法习题3-5第六节 广义积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分习题3-6第七节 一元函数积分学的应用一、定积分的微元法二、平面图形的面积三、体积习题3-7总习题3第四章 常微分方程第一节 微分方程的概念习题4-1第二节 可分离变量微分方程习题4-2第三节 一阶线性微分方程一、一阶线性齐次微分方程二、一阶线性非齐次微分方程习题4-3第四节 二阶线性微分方程一、二阶线性微分方程解的结构二、常系数齐次线性微分方程三、常系数非齐次线性微分方程习题4-4总习题4第五章 无穷级数第一节 数项级数及其敛散性一、数项级数的概念二、数项级数的基本性质'三、正项级数及其敛散性四、交错级数及其敛散性五、绝对收敛与条件收敛习题5-1第2节 幂级数一、幂级数的概念二、幂级数的收敛半径三、幂级数的收敛区间四、幂级数的性质习题5-2第3节 将函数展开成幂级数一、泰勒(Taylor)级数与麦克劳林(Maclaurin)级数二、将函数展开成幂级数(麦克劳林级数)的方法三、幂级数的展开式在近似计算上的应用习题5-3第四节 傅立叶(Fourier)级数一、三角函数系的正交性二、以2鹞芷诘暮母盗⒁都妒箍?三、奇函数与偶函数的傅立叶级数四、f(x)在[0,餧上展开为正弦级数与余弦级数五、傅里叶变换与拉普拉斯变换的数学基础习题5-4总习题5第六章 向量与空间解析几何第一节 空间直角坐标系习题6一l第二节 向量及其运算一、向量及其线性运算二、向量的坐标表示三、向量的数量积四、两向量的向量积习题6-2第三节 空间直线与平面一、平面及其方程二、空间直线的方程三、平面与直线的位置关系习题6-3第四节 空间曲面与曲线方程一、曲面及其方程二、空间曲线习题6-4第5节 向量与空间解析几何的应用一、空间曲线的应用及举例二、曲面的应用总习题6第七章 多元函数微积分第一节 二元函数的概念一、二元函数的概念二、二元函数的极限与连续性习题7-1第二节 偏导数和全微分一、偏导数的概念二、二阶偏导数三、全微分习题7一2第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则一、复合函数的求导法则二、隐函数的偏导数习题7-3第四节 二元函数的极值和最值一、二元函数的极值二、二元函数的最值习题7-4第五节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质习题7-5第六节 二重积分的计算一、直角坐标系下计算二重积分二、极坐标系下计算二重积分习题7-6总习题7第八章 概率论的基础知识第一节 随机事件及其概率一、随机事件二、事件间的关系与运算三、事件的概率习题8一1第二节 概率的基本性质、公式一、概率的性质二、条件概率三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式四、事件的独立性习题8-2第三节 随机变量及其分布函数一、离散型随机变量及其分布列二、连续型随机变量及其概率密度的概念习题8-3第四节 随机变量的数字特征一、随机变量的数学期望二、随机变量的方差习题8-4总习题8附录I 常用积分公式附录II 标准正态分布表附录Ⅲ 二、三阶行列式简介参考答案参考文献
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开播时间:09月02日 10:30