数学能力有不同的层次:一种是作为智力的基本成分之一的数学能力,这是处在深层结构中的数学能力,其发展变化较为缓慢,多为心理测量学家和认知发展心理学家研究的对象;另一种是在掌握了基本的数学概念以后,形成数学认知结构时所产生的数学能力,这是处在中层结构中的数学能力,其发展变化比前者略快,为本书的研究对象;最后一种是在学习数学知识、技能后所产生的数学能力,其发展变化比前二者更快,是教育心理学或数学教学心理学研究的对象。但这种区分是相对的,在实际心理活动中,这几个层次是密切联系着的。
当前中小学数学教育的改革,已成为世界各国关注的焦点问题。因为数学教学不仅仅要学生学会必要的一些计算技能技巧,为进一步学习打好基础,更重要的是通过数学教学可以促进学生逻辑思维的发展。数学思维的特征是简洁、推理有序、逻辑连贯、准确、灵活、敏捷以及高度的抽象性。这一系列的思维品质是从事各项工作,特别是那些高速发展的新科技所不可缺少的心理素质。但是,目前数学教学的现状还有不尽如人意之处。
我们从1983年初即开始着手研究、探索儿童数学认知结构发展变化的规律,并试图在此基础上推动中小学数学教学的改革。本书是研究组十多年来实验研究的结果,其中也介绍了国内外近年来有关的研究。