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季孝达 著 / 科学出版社 / 2009-10 / 平装
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普通高等教育十一五国家级规划教材·中国科学技术大学数学教学丛书:数学物理方程(第2版)
《数学物理方程(第2版)》根据编者在中国科学技术大学多年的教学经验编写而成,通过对三类典型方程的讨论,介绍求解偏微分方程定解问题的通解法,分离变量法,积分变换法,基本解方法和变分方法,以及相关的固有值问题,特殊函数和广义函数简介。《数学物理方程(第2版)》还讨论了一阶线性和拟线性偏微分方程的特征线概念和求解方法。对涉及的数学理论,《数学物理方程(第2版)》重在理解和应用。全书材料丰富,结构清晰,层次分明,便于不同需求的读者使用。
《数学物理方程(第2版)》适合于高等院校理工科非数学系本科生及有关科研、工程技术人员使用。
第二版前言第一版前言第1章偏微分方程定解问题1.1三个典型方程的导出1.1.1弦的横振动1.1.2热传导问题1.1.3静电场1.2定解问题及其适定性1.2.1通解和特解1.2.2定解条件1.2.3定解问题及其适定性1.3一阶线性(拟线性)偏微分方程的通解法和特征线法1.3.1两个自变量的一阶线性偏微分方程1.3.2n个自变量的一阶线性偏微分方程(n≥2)*1.3.3一阶拟线性偏微分方程1.4波动方程的行波解1.4.1一维波动方程的通解和初值问题的达朗贝尔(d’Alembert)公式1.4.2半直线上的问题——延拓法1.4.3中心对称的球面波1.5二阶线性偏微分方程的分类和标准式1.5.1特征方程和特征线1.5.2方程的分类、化简和标准形1.6叠加原理和齐次化原理1.6.1线性叠加原理1.6.2齐次化原理(冲量原理)习题1第2章分离变量法2.1两个典型例子2.1.1两端固定弦的自由振动2.1.2圆柱体稳态温度分布2.2一般格式,固有值问题2.2.1一般格式2.2.2固有值问题的施图姆一刘维尔(Sturin-Liouville)定理2.2.3例题2.3非齐次问题2.3.1齐次边界条件下非齐次发展方程的混合问题2.3.2一般的非齐次混合问题2.3.3非齐次稳定方程的边值问题习题2第3章特殊函数及其应用3.1正交曲线坐标系下的变量分离3.1.1Helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维Fourier展开3.1.2Helmholtz方程在柱坐标系下的变量分离及Bessel方程的导出3.1.3Helmholtz方程在球坐标系下的变量分离及Legendre方程的导出3.2常微分方程的幂级数解3.2.1二阶线性常微分方程的解析理论3.2.2Legendre方程的幂级数解及Legendre函数3.2.3Bessel方程的广义幂级数解及Bessel函数3.3Legendre函数3.3.1Legendre多项式的表示和性质3.3.2Legendre方程的固有值问题及正则奇点情况下的S-L定理3.3.3轴对称Laplace方程球面边值问题3.3.4伴随Legendre方程和伴随Legendre函数3.3.5一般情形下Laplace方程球面边值问题及球函数3.4Bessel函数3.4.1Bessel函数的表示和性质3.4.2Bessel方程的固有值问题3.4.3圆柱形区域上的混合问题和边值问题,虚变量Bessel函数3.4.4球Bessel函数及其应用*3.4.5可以化为Bessel方程的方程习题3第4章积分变换法4.1Fourier变换法4.1.1Fourier变换4.1.2用Fourier变换求解无界区间上的定解问题4.1.3Fourier正弦、余弦变换和半无界区间上的定解问题4.1.4高维问题4.2Laplace变换法4.2.1Laplace变换4.2.2用15aplace变换求解发展方程的定解问题*4.3一般积分变换简介4.3.1分离变量法和积分变换法4.3.2一般积分变换原理和其他积分变换习题4第5章基本解方法5.1δ函数,广义函数简介5.1.1δ函数和广义函数5.1.2δ函数和广义函数的性质和运算5.1.3高维δ函数和广义函数5.2Lu=0型方程的基本解5.2.1基本解和解的积分表达式5.2.2基本解的求法5.3边值问题的Green函数法5.3.1场位方程边值问题的Green函数及解的积分公式5.3.2Green函数的求法*5.3.3Helmholtz方程边值问题及其Green函数5.4初值问题的基本解方法54.1utt=Lu型方程初值问题的基本解5.4.2utt=Lu型方程初值问题的基本解5.4.3热传导方程的初值问题5.4.4波动方程的初值问题*5.4.5混合问题的Green函数法*5.5广义函数5.5.1广义函数的概念:5.5.2ε(R”),ψ(R”),D(R”)与ε’(Rn),ψ’(R”),D’(Rn)5.5.3广义函数和广义函数极限的几个例子5.5.4广义函数的局部性质及广义函数的支集5.5.5广义函数的某些简单运算5.5.6广义函数的导数和对参变数的导数5.5.7广义函数的FT和F-1T5.5.8广义函数的卷积习题5第6章微分方程的变分方法6.1泛函和泛函极值6.1.1泛函和泛函极值6.1.2几个例子6.2泛函的变分,Euler方程和边界条件6.2.1变分法基本引理6.2.2一元函数泛函的变分、Euler方程和边界条件6.2.3二元函数泛函和多元函数泛函的情况6.2.4混合积分型泛函的情况6.2.5两个一元函数(y,(x),z(x))的泛函的情况6.2.6泛函中包含二阶导数的情况6.2.7两个二元函数泛函的情况6.2.8Hamilton原理和例子6.2.9活动区间问题和横截条件6.3变分问题的直接法及微分方程的变分方法6.3.1变分问题的直接法6.3.2微分方程的变分方法6.3.3微分方程的广义解6.4泛函的条件极值6.4.1条件极值6.4.2等周问题6.4.3等周问题和自共轭微分方程的固有值问题习题6习题参考答案参考文献
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开播时间:09月02日 10:30