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梅向明 编 / 高等教育出版社 / 2020-11 / 平装
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上书时间2024-04-20
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微分几何(第五版)学习指导与习题选解
《微分几何(第五版)学习指导与习题选解》是学习《微分几何》(梅向明、黄敬之编)第五版的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题,指出各章节的理论要点,并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案,对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程,以期提高读者的解题能力。
《微分几何(第五版)学习指导与习题选解》可供研读《微分几何》第五版的学生、教师,以及自学本课程的读者参考。
第一部分 学习指导及习题第一章 曲线论§1 向量函数1.1 向量函数的极限1.2 向量函数的连续性1.3 向量函数的微商及泰勒公式1.4 向量函数的积分习题1.1 §2 曲线的概念习题1.2 §3 空间曲线3.1 空间曲线的密切平面3.2 空间曲线的基本三棱形3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3.4 空间曲线在一点邻近的结构3.5 空间曲线论的基本定理3.6 一般螺线习题1.3 §4 全章小结第二章 曲面论§1 曲面的概念1.1 简单曲面及其参数表示1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线1.3 曲面上的曲线族和曲线网习题2.1 §2 曲面的第一基本形式2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长2.2 曲面上两方向的交角2.3 正交曲线族和正交轨线2.4 曲面域的面积2.5 等距变换2.6 保角变换习题2.2 §3 曲面的第二基本形式3.1 曲面的第二基本形式3.2 曲面上曲线的曲率3.3 迪潘指标线3.4 曲面的渐近方向和共轭方向3.5 曲面的主方向和曲率线3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率3.7 曲面在一点邻近的结构3.8 高斯曲率的几何意义习题2.3 §4 直纹面和可展曲面4.1 直纹面4.2 可展曲面习题2.4 §5 曲面论的基本定理5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯一科达齐一迈因纳尔迪公式5.3 曲面论的基本定理习题2.5 §6 曲面上的测地线6.1 曲面上曲线的测地曲率6.2 曲面上的测地线6.3 曲面上的半测地坐标网6.4 曲面上测地线的短程性6.5 高斯-波涅公式6.6 曲面上向量的平行移动习题2.6 §7 常高斯曲率的曲面7.1 常高斯曲率的曲面7.2 伪球面7.3 罗氏几何习题2.7 §8 全章小结第三章 外微分形式和活动标架§1 外微分形式1.1 格拉斯曼代数习题3.1.1 1.2 外微分形式习题3.1.2 1.3 弗罗贝尼乌斯定理习题3.1.3 §2 活动标架……第二部分 解题指导与答案
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开播时间:09月02日 10:30