前言
章 预备知识 1
1.1 过程 1
1.2 微分方程 4
1.3 自治扩散过程 7
1.4 稳分布 9
1.5 图论知识 11
1.6 重要不等式 12
第2章 单种群模型 15
2.1 线扩散项的logistic单种群系统 17
2.1.1 系统解的收敛 17
2.1.2 系统稳分布的存在 22
2.1.3 系统的灭绝 23
2.2 非线扩散项的logistic单种群系统 27
2.2.1 系统正解的存在 27
2.2.2 系统的持久 29
2.2.3 系统均值意义下的全局稳定 35
第3章 lotka-volterra多种群系统 38
3.1 lotka-volterra多种群互惠系统 40
3.1.1 系统正解的存在及有界 40
3.1.2 系统的持久 44
3.1.3 系统的非持久 57
3.2 lotka-volterra多种群竞争系统 61
3.2.1 系统的持久 62
3.2.2 系统的非持久 71
第4章 捕食-食饵系统 75
4.1 holling ⅱ型捕食-食饵系统 79
4.1.1 系统正解的存在 79
4.1.2 系统的遍历 81
4.2 修正的leslie-gower和holling ii型捕食-食饵系统 85
4.2.1 系统正解的存在 85
4.2.2 系统的持久 87
4.2.3 系统的非持久 96
4.3 比率依赖型捕食-食饵系统 99
4.3.1 系统正解的存在以及有界 99
4.3.2 系统的持久 103
4.3.3 系统的非持久 110
4.4 bedton-deangelis捕食-食饵系统 113
4.4.1 系统正解的存在 113
4.4.2 系统的遍历 115
4.4.3 系统的非持久 124
4.5 结 127
第5章 传染病模型 129
5.1 率扰动的sir系统 131
5.1.1 系统正解的存在 132
5.1.2 系统在p0附近的渐近行为 134
5.1.3 系统的遍历 140
5.2 接触率系数扰动的sir系统 150
5.2.1 系统正解的存在 151
5.2.2 系统无病衡点的渐近稳定 153
5.2.3 系统在p*附近的渐近行为 157
5.3 疾病率扰动的sir系统 169
5.3.1 系统正解的存在 169
5.3.2 系统无病衡点的渐近稳定和指数稳定 171
5.3.3 系统在p*附近的渐近行为 180
5.4 结 187
参文献 188
索引 204