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蓝以中 著 / 北京大学出版社 / 2007-07 / 平装
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高等代数简明教程(上册):第2版
《高等代数简明教程》(上册)(第2版)共十二章,分上、下两册出版。上册(第一章至第五章)是线性代数的基础教材,内容包括向量空间、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、双线性函数与二次型。《高等代数简明教程》(上册)(第2版)每个章节都安排了相当数量的习题作为课外练习或习题课上选用,其中的计算题在书末附有答案,较难的题则有提示。《高等代数简明教程》(上册)(第2版)可作为综合大学、高等师范院校数学系、力学系、应用数学系大学生高等代数课程的教材或教学参考书,对于青年教师、数学工作者《高等代数简明教程》(上册)(第2版)也是很好的教学参考书或学习用书。
蓝以中,北京大学数学科学学院教授。1963年毕业于北京大学数学力学系,长期从事代数学和数论的科学研究和教学工作。
第一章代数学的经典课题引言§1若干准备知识1.复数的基本知识2.数域的概念3.集合论的若干概念4.求和号与乘积号5.充分必要条件习题一§2一元高次代数方程的基础知识1.高等代数的基本定理2.根的基本性质3.实数域上代数方程的根习题二§3线性方程组1.线性方程组概述2.线性方程组的解法3.齐次线性方程组习题三本章小结第二章向量空间与矩阵§1m维向量空间1.向量组的线性相关与线性无关2.向量组的秩3.集合内的等价关系习题一§2矩阵的秩习题二§3线性方程组的理论课题1.齐次线性方程组的基础解系2.基础解系的求法3.线性方程组的一般理论习题三§4矩阵的运算1.矩阵的加法和数乘2.矩阵的乘法运算3.矩阵乘法的几何意义4.矩阵乘法的基本性质5.矩阵运算和秩的关系习题四§5n阶方阵1.数域上的n阶方阵2.n阶初等矩阵3.逆矩阵4.几类特殊的n阶方阵习题五§6分块矩阵1.准对角矩阵2.分块矩阵的秩3.矩阵的分块求逆习题六本章小结第三章行列式§1平行六面体的有向体积§2n阶方阵的行列式1.行列式的定义2.行列式的性质3.行列式对任意行(列)的展开公式4.行列式的其他重要性质习题一§3行列式的初步应用1.齐次线性方程组2.逆矩阵3.矩阵乘积的行列式4.矩阵的秩与行列式习题二§4行列式的完全展开式习题三§5Laplace展开式与Binet—Cauchy公式习题四本章小结第四章线性空间与线性变换引言§1线性空间的基本概念1.线性空间的定义和实例2.线性空间的基本属性3.线性空间的基本概念4.基和维数5.向量的坐标6.基变换与坐标变换7.Kn中的基变换习题一§2子空间与商空间1.子空间的基本概念2.子空间的交与和3.子空间的直和4.商空间习题二§3线性映射与线性变换1.线性映射2.线性空间的同构3.线性映射的核、像集和余核4.线性映射的运算5.线性映射的矩阵6.线性变换的基本概念7.线性变换在不同基下的矩阵习题三§4线性变换的特征值与特征向量1.特征值与特征向量的定义2.特征值与特征向量的计算法3.特征多项式的基本性质4.具有对角形矩阵的线性变换5.不变子空间6.商空间中的诱导变换习题四本章小结第五章双线性函数与二次型§1双线性函数1.线性与双线性函数2.双线性函数在不同基下的矩阵3.对称双线性函数习题一§2二次型1.二次型的标准形2.二次型标准形的计算方法习题二§3实与复二次型的分类1.复二次型的分类2.实二次型的分类习题三§4正定二次型习题四本章小结习题答案与提示
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开播时间:09月02日 10:30