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[俄罗斯]列舍特尼亚克（Reshetnyak Y.G）著 / 科学出版社 / 2009-01 / 精装

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图书 > 教材教辅考试 > 教材 > 大学教材 > 工程技术
国外数学名著系列
作者: [俄罗斯] 列舍特尼亚克（Reshetnyak Y.G）著

出版社: 科学出版社

出版时间: 2009-01

版次: 1

ISBN: 9787030235015

定价: 60.00

装帧: 精装

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 250页

字数: 315千字

正文语种: 英语
内容简介：

ThisvolumeoftheEncyclopaediacontainstwoarticleswhichgiveasurveyofmodernresearchintonon-regularRiemanniangeometry，carriedoutmostlybyRussianmathematicians．
ThefirstarticlewrittenbyReshetnyakisdevotedtothetheoryoftwo-dimensionalRiemannianmanifoldsofboundedcurvature．ConceptsofRiemanniangeometrysuchastheareaandintegralcurvatureofasetandthelengthandintegralcurvatureofacurvearealsodefinedforthesemanifolds．SomefundamentalresultsofRiemanniangeometryliketheGauss．Bonnetformulaaretrueinthemoregeneralcaseconsideredinthebook．
ThesecondarticlebyBerestovskijandNikolaevisdevotedtothetheoryofmetricspaceswhosecurvatureliesbetweentwogiyenconstants．ThemainresultiSthatthesespacesareinfactRiemannian．ThisresulthasimportantapplicationsinglobalRiemanniangeometry．
Bothpartscovertopicswhichhavenotyetbeentreatedinmonographform．Hencethebookwillbeimmenselyusefultograduatestudentsandresearchersingeometry，inparticularRiemanniangeometry．

目录：

Chapter1.PreliminaryInformation
1.Introduction
1.1.GeneralInformationabouttheSubjectofResearchandaSurveyofResults
1.2.SomeNotationandTerminology

2.TheConceptofaSpacewithIntrinsicMetric
2.1.TheConceptoftheLengthofaParametrizedCurve
2.2.ASpacewithIntrinsicMetric.TheInducedMetric
2.3.TheConceptofaShortestCurve
2.4.TheOperationofCuttingofaSpacewithIntrinsicMetric

3.Two-DimensionalManifoldswithIntrinsicMetric
3.1.Definition.TriangulationofaManifold
3.2.PastingofTwo-DimensionalManifoldswithIntrinsicMetric
3.3.CuttingofManifolds
3.4.ASideofaSimpleArcinaTwo-DimensionalManifold

4.Two-DimensionalRiemannianGeometry
4.1.DifferentiableTwo-DimensionalManifolds
4.2.TheConceptofaTwo-DimensionalRiemannianManifold
4.3.TheCurvatureofaCurveinaRiemannianManifold.IntegralCurvature.TheGauss-BonnetFormula
4.4.IsothermalCoordinatesinTwo-DimensionalRiemannianManifoldsofBoundedCurvature

5.ManifoldswithPolyhedralMetric
5.1.ConeandAngularDomain
5.2.DefinitionofaManifoldwithPolyhedralMetric
5.3.CurvatureofaSetonaPolyhedron.TurnoftheBoundary.TheGauss-BonnetTheorem
5.4.ATurnofaPolygonalLineonaPolyhedron
5.5.CharacterizationoftheIntrinsicGeometryofConvexPolyhedra
5.6.AnExtremalPropertyofaConvexCone.TheMethodofCuttingandPastingasaMeansofSolvingExtremalProblemsforPolyhedra
5.7.TheConceptofaK-Polyhedron

Chapter2.DifferentWaysofDefiningTwo-DimensionalManifoldsofBoundedCurvature
6.AxiomsofaTwo-DimensionalManifoldofBoundedCurvature.CharacterizationofsuchManifoldsbyMeansofApproximationbyPolyhedra
6.1.AxiomsofaTwo-DimensionalManifoldofBoundedCurvature
6.2.TheoremsontheApproximationofTwo-DimensionalManifoldsofBoundedCurvaturebyManifoldswithPolyhedralandRiemannianMetric
6.3.ProofoftheFirstTheoremonApproximation
6.4.ProofofLemma6.3.1
6.5.ProofoftheSecondTheoremonApproximation

7.AnalyticCharacterizationofTwo-DimensionalManifoldsof
BoundedCurvature
7.1.TheoremsonIsothermalCoordinatesinaTwo-DimensionalManifoldofBoundedCurvature
7.2.SomeInformationaboutCurvesonaPlaneandinaRiemannianmanifold
7.3.ProofsofTheorems7.1.1，7.1.2，7.1.3
7.4.OntheProofofTheorem7.3.1

Chapter3.BasicFactsoftheTheoryofManifoldsofBoundedCurvature
8.BasicResultsoftheTheoryofTwo-DimensionalManifoldsofBoundedCurvature
8.1.ATurnofaCurveandtheIntegralCurvatureofaSet
8.2.ATheoremontheContractionofaCone.AnglebetweenCurves.ComparisonTheorems
8.3.ATheoremonPastingTogetherTwo-DimensionalManifoldsofBoundedCurvature
8.4.TheoremsonPassagetotheLimitforTwo-DimensionalManifoldsofBoundedCurvature
8.5.SomeInequalitiesandEstimates.ExtremalProblemsforTwo-DimensionalManifoldsofBoundedCurvature
9.FurtherResults.SomeAdditionalRemarks
References

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2025年9月
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