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[美] Boris 、S.Mordukhovich、[美]Nguyen、Mau、Nam 著; 赵亚莉 、 王炳武 译 / 科学出版社 / 2015-09 / 平装
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上书时间2024-03-18
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凸分析及应用捷径
在数学、应用科学和实际应用的许多领域中的影响日益增长,现在许多大学正讲授它,而且被不同领域的研究人员应用。由于凸分析数学基础,深入的凸分析知识可帮助学生和研究人员更有效地利用其中的工具。《凸分析及应用捷径》的主要目的是提供一个容易进入到凸分析及其的最基础部分。变分分析的现代技术被用来阐明和简化凸分析中的一些基本证明,并且在有限维空间中建立凸函数和凸集的广义微分理论。我们还给出凸分析在选址问题以及许多令人感兴趣的几何问题,如Fermat一Torricelli问题、Heron问题、Sylvester问题及其推广中的新应用。当然,莫尔杜霍维奇、阮茂南不期望触及凸分析的每个方面,但是对这个学科的初级教程来说《凸分析及应用捷径》包含足够的素材。
《凸分析及应用捷径》可作为高年级本科生及研究生凸分析及其应用课程的教科书,也可供相关专业科研人员参考。
译者序前言符号表第1章 凸集和凸函数1.1 预备知识1.2 凸集1.3 凸函数1.4 凸集的相对内部1.5 距离函数1.6 练习第2章 次微分的运算2.1 凸分离2.2 凸集的法向量2.3 凸函数的Lipschitz连续性2.4 凸函数的次梯度2.5 基本运算法则2.6 最优值函数的次梯度2.7 支撑函数的次梯度2.8 Fenchel共轭2.9 方向导数2.10 上确界函数的次梯度2.11 练习第3章 基于凸性的有名结果3.1 可微性的刻画3.2 Carath60dory定理和Farkns引理3.3 Radon定理和Helly定理3.4 凸集的切锥3.5 中值定理3.6 地平锥3.7 极小时间函数和Minkowski度规3.8 极小时间函数的次梯度3.9 Nash均衡3.10 练习第4章 在最优化和选址问题中的应用4.1 下半连续性和极小值点的存在性4.2 最优性条件4.3 凸最优化中的次梯度方法4.4 Fermat-Torricelli问题4.5 一个广义的Termat-Torricelli问题4.6 广义Sylvestel问题4.7 练习部分练习答案和提示参考文献索引
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开播时间:09月02日 10:30