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李继国 著 / 武汉大学出版社 / 2006-09 / 平装
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信息安全系列教材:信息安全数学基础
本书全面系统地介绍了数论、代数、组合数学等相关基础理论和密码学研究中用到的一些实用算法。本书内容丰富,结构清晰,语言通俗,可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、数学与应用数学等专业本科生和研究生的教材,也可供从事信息安全、密码学和其他信息技术工作的科研和工程技术人员参考。
本书全面系统地介绍了数论、代数、组合数学等相关基础理论和密码学研究中用到的一些实用算法。包括整除、同余、二次同余式与平方剩余、原根、群、环、有限域、格及其应用、椭圆曲线、组合数学等数学知识以及素性测试、因数分解和离散对数计算等一些实用算法,共13章。书末列出了主要参考文献。本书可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、数学与应用数学等专业本科生和研究生的教材,也可供从事信息安全、密码学和其他信息技术工作的科研和工程技术人员参考。
第1章整除1.1整除的基本性质和余数定理1.2最大公因数和最小公倍数1.3算术基本定理1.4实验1.5习题第2章同余2.1同余的定义和基本性质2.2剩余类与剩余系2.3几个著名定理2.4RSA公开密钥密码系统2.5同余式2.6一次同余式2.7中国剩余定理2.8高次同余式的解法和解数2.9模为素数的高次同余式的求解2.10实验2.11习题第3章二次同余式与平方剩余3.1二次同余式与平方乘余的概念3.2模为奇素数的平方剩余与平方非剩余3.3勒让德符号3.4雅可比符号3.5模P平方根3.6模为合数的情形3.7实验3.8习题第4章原根4.1指数及其基本性质4.2原根及其计算4.3指标及n次剩余4.4实验4.5习题第5章群5.1准备知识5.2群的定义与性质5.3同态和同构5.4循环群和置换群5.5群的应用5.6习题第6章环6.1环的定义和性质6.2整环和域6.3环的应用6.4习题第7章有限域理论7.1域的扩张7.2有限域的基本概念与性质7.3最小多项式与本原多项式7.4多项式的周期7.5有限域的构造7.6有限域的基与迹函数7.7实验7.8习题第8章格及其应用8.1偏序关系和偏序集8.2格的定义与性质8.3格的应用8.4习题第9章椭圆曲线9.1射影坐标与仿射坐标的关系9.2椭圆曲线基本概念9.3椭圆曲线加法原理9.4有限域上的椭圆曲线9.5双线性映射(Weilpairing)9.6椭圆曲线密码体制9.7习题第10章组合数学10.1排列与组合10.2鸽巢原理10.3容斥原理及其应用10.4递推关系10.5生成函数10.6编码理论基础10.7实验10.8习题第11章素性测试11.1素数的概率测试算法11.2Miller-Rabin算法11.3Lehmann算法11.4Solovay-Strassen算法11.5习题第12章因数分解12.1Pollard’sRho算法12.2Pollard’sp-1算法12.3Pocklington-Lehmer准则12.4因数分解方法12.5椭圆曲线因数分解方法(Lenstra算法)12.6随机平方因数分解方法12.7二次筛选因数分解方法12.8数域筛选因数分解方法12.9强素数12.10素性证书12.11习题第13章离散对数计算13.1离散对数问题13.2Pohlig-Hellman算法13.3求离散对数的Pollard’sRho算法13.4Baby-stepGiant-step算法13.5习题附录参考文献
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开播时间:09月02日 10:30