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20-06-06
郑咸义 、 姚仰新 、 雷秀仁 编 / 华南理工大学出版社 / 2008-08 / 平装
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工科研究生教材,数学系列:应用数值分析
本书包括通用的数值分析(或称计算方法)课程的8个基本论题:插值、函数逼近、数值微积分、矩阵特征值计算、线性代数方程组、非线性方程与方程组、常微分方程和偏微分方程的数值方法。
本书的取材着眼于工科研究生可能的应用需求,除了坚持内容的科学性、严谨性外,写法上注意强调各类数值问题的提法,有助于研究生利用所学方法和理论去解决具体的应用问题;书中概念清晰,方法和公式的来龙去脉清楚,理论结果尽量深入浅出并联系应用,较难理解或内涵较丰富的部分,适当增加例题或给出启发式的引导;对每个论题划分出“基本教学内容”和“较深入内容或参考材料”两部分,给教学和学习(包括自学)提供了粗略指引。这是一本好教、好学并保证应有科学水平的研究生教材。
本书适合工科硕士生、非数学类的理科硕士生和工程硕士生作为一学期课程教材,也可供工学博士生和科学/工程计算工作者参考。
1数值分析基础概念/备用数学材料【基本教学内容】1.1关于数值分析1.2误差基本概念与误差分析初步1.2.1绝对误差/相对误差1.2.2有效数字(位数)1.2.3截断误差/舍入误差/数据误差1.2.4函数计算的误差分析1.3病态问题与条件数/数值稳定性1.3.1病态问题与条件数1.3.2算法数值稳定性1.4数值算法设计与实现【备用数学材料】1.5数学分析中的几个重要概念1.5.1Taylor(泰勒)公式1.5.2大O记号1.5.3上确界和下确界1.5.4函数序列的一致收敛性1.6几种重要矩阵及相关性质1.6.1对称正定矩阵1.6.2正交矩阵/相似矩阵1.6.3初等矩阵与初等变换1.6.4矩阵特征值/矩阵谱半径1.7线性空间概要1.7.1线性空间1.7.2范数/赋范线性空间1.7.3内积/内积空间1.8正交多项式1.8.1正交多项式及正交化方法1.8.2Legendre(勒让德)多项式1.8.3Chebyshev(切比雪夫)多项式(第一类)1.8.4其他正交多项式1.9向量范数/矩阵范数1.9.1向量范数1.9.2矩阵范数1.10附录:计算机中数的表示和舍入误差1.10.1定点表示与定点数1.10.2浮点表示与浮点数1.10.3单精度与双精度/舍入误差1.10.4计算机算术运算规则习题12函数插值方法【基本教学内容】2.1插值问题的提法/多项式插值的存在惟一性2.2Lagrange插值公式2.2.1线性插值/二次插值2.2.2n次Lagrange插值2.2.3余项公式2.3带导插值:Hermite插值公式2.3.1带导插值的提法2.3.2Hermite插值公式及其余项公式2.3.3Hermite插值的两种常用情形问题3 典线拟/连续函数逼近4 数值微分/数值积分4.1.2数值积分的基本形式4.1.3插值型求积公式4.1.4代数精度的概念4.2Newton一Cotes型求积公式:梯形公式与Simpson公式4.2.1Newton一Cotes型公式的一般形式4.2.2梯形公式与Simpson公式及其余项4.2.3Newton-Cotes型公式的数值稳定性4.2.4复化梯形公式与复化Simpson公式4.2.5一个典型例子4.3GausS型求积公式4.3.1Gauss型公式4.3.2Gauss-Legendre求积公式4.3.3Gauss-Chebyshev求积公式4.3.4Gauss型公式的余项、稳定性、收敛性及其他4.4数值微分(公式)4.4.1基于Taylor展开的数值微分公式4.4.2基于插值的数值微分公式【较深入内容或参考材料】4.5外推原理及其在数值微积分中的应用4.5.1Richardson外推原理4.5.2基于外推算法的数值微分4.5.3数值积分的Romberg算法4.6自适应Simpson算法4.7振荡函数积分/广义积分4.7.1振荡函数积分计算4.7.2广义积分计算4.8重积分计算的基本方法4.8.1多重积分化为单重累次积分4.8.2重积分复化求积公式4.8.3重积分Gauss求积公式习题45线性代数方程组数值解法——直接法【基本教学内容】5.1线性方程组的一般形式/直接法的基本过程5.1.1n阶线性代数方程组的一般形式5.1.2上三角方程组与回代过程5.1.3下三角方程组与前推过程5.2Gauss消去过程/列主元Gauss消去法5.2.1Gauss消去过程5.2.2顺序Gauss消去法5.2.3列主元Gauss消去法5.2.4列主元Gauss消去法的计算机算法5.3矩阵三角分解:解方程组的直接三角分解法5.3.1矩阵三角分解5.3.2解方程组的直接三角分解法5.4追赶法/平方根法5.4.1解三对角方程组的追赶法5.4.2对称正定矩阵的Cholesky分解与平方根法【较深入内容或参考材料】5.5Causs-Jordan消去法与求逆矩阵的计算机算法5.5.1Gauss-Jordan消去法5.5.2求逆矩阵的计算机算法5.6改进的平方根法及其计算机算法5.6.1改进的平方根法5.6.2改进的平方根法的计算机算法5.7大型带状矩阵方程组及其解法5.7.1大型带状矩阵方程组5.7.2直接三角分解法解大型带状矩阵方程组5.7.3改进的平方根法解大型对称正定带状方程组5.8直接法误差分析5.8.1扰动误差分析:条件数与病态方程组5.8.2事后误差估计5.8.3舍入误差分析5.8.4解病态方程组的迭代改善算法习题56线性代数方程组数值解法——迭代法【基本教学内容】6.1迭代法:基本概念和基本迭代公式6.2Jacobi迭代法/Gauss-Seidel迭代法6.2.1JacObi迭代公式(格式)6.2.2(~~auss-Seidel迭代公式(格式)6.2.3Jacobi迭代法与GaussSeidel迭代法6.2.4(Gass-Seidel迭代法的计算机算法6.3迭代法收敛性理论6.3.1收敛性基本定理6.3.2其他定理6.3.3收敛速度问题【较深入内容或参考材料】6.4超松弛迭代法/块迭代法6.4.1逐次超松弛迭代法(SOR)6.4.2超松弛迭代法的收敛性6.4.3块迭代法6.5共轭梯度法6.5.1变分原理6.5.2最速下降法6.5.3共轭梯度法6.6广义极小残量法6.6.1Galerkin原理6.6.2Arnoldi过程6.6.3广义极小残量(GMRES)方法习题67非线性方程与方程组的数值解法【基本教学内容】7.1一元非线性方程求根的基本概念与主要思想7.1.1基本概念7.1.2求根的主要思想7.2二分法(对半法)7.3不动点迭代法及其收敛性理论7.3.1不动点迭代法7.3.2收敛性基本定理7.3.3局部收敛性7.3.4收敛速度与收敛阶7.3.5不动点迭代法的计算机算法7.4Newton迭代法8矩阵特征值计算9常微分方程数值解法10偏微分方程的数值方法习题参考答案参考文献
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开播时间:09月02日 10:30