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徐博侯 、 曲绍兴 编 / 浙江大学出版社 / 2012-03 / 平装
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品相 全新
上书时间2021-07-24
非线性力学导论
《非线性力学导论》是在浙江大学力学系开设多年的“非线性力学”课程讲义的基础上修订得到的,适用于32学时的研究生课程。在这门课程中,我们主要是以力学为例介绍一些非线性系统所特有的现象,使得对读者在今后的学习和工作中有所帮助。《非线性力学导论》共分九讲:绪论、相空间与轨线、平面上的动力系统、结构稳定与分支(岔)现象、突变、单自由度力学系统的自由振动、单自由度力学系统的强迫振动、吸引子与混沌,以及分形与分数维。
第l讲绪论1.1差分动力系统例1.2微分动力系统例1.3非线性问题的主要特点第2讲相空间与轨线解的稳定性2.1相空间2.2动力系统的基本性质2.3稳定性2.3.1李雅普诺夫稳定性概念2.3.2按线性化近似判断稳定性2.3.3李雅普诺夫第二方法2.3.4李雅普诺夫第二方法(续)第3讲平面上的动力系统奇点与极限环3.1初等奇点3.1.1以点(O,0)为奇点的线性系统3.1.2以点(0,0)为奇点的非线性系统3.1.3保守系统3.1.4非保守系统3.2极限环3.3系统参数改变对解的定性的影响附:同胚第4讲结构稳定与分支{岔)现象4.1一个大范围的结构稳定性定理4.2高阶奇点的分支4.3Hopf分支4.4Point-are分支4.5多重闭轨分支4.6同宿轨线的分支4.7固体力学中的几个例子第5讲突变5.1梯度系统、突变及其条件5.2通用扩展和余维数(参数的个数)5.2.1折叠突变(余维数为1)5.2.2尖点突变(余维数为2)5.3相变(尖点突变的应用)5.3.1零阶相变5.3.2一阶相变5.3.3二阶相变5.4突变的规则第6讲单自由度力学系统的自由振动6.1单自由度系统6.1.1简单的保守系统6.1.2单自由度(二维)系统的分类6.2单摆运动6.2.1线性化6.2.2非线性方程6.2.3有阻尼情形(耗散系统)6.3VanderPol方程6.3.1方程解的定性性质6.3.2奇异摄动法(多尺度)和方程近似解6.4Dufling方程的自由振动6.4.1无阻尼的自由振动6.4.2有阻尼的自由振动第7讲单自由度力学系统的强迫振动7.1用平均化方法求周期解7.2Duffing方程一非线性强迫耗散系统7.2.1用平均法求强迫运动(渐近解)7.2.2用摄动法求强迫运动共振7.3受追VanderPol方程7.4组合振动第8讲吸引子与混沌8.1吸引子8.2连续系统8.2.1连续系统的吸引子8.2.2连续系统的Lyapunov指数8.3离散系统8.3.1一维8.3.2二维8.4混沌的特征8.5Lorenz吸引子(连续)8.5.1当x=y=z=08.5.2当u>1时其他两个平衡点8.5.3当u>u18.5.4有界性8.6Henon吸引子(离散)8.6.1A点附近变换8.6.2大范围8.7混沌(离散系统)的定义8.7.1动力系统的周期解8.7.2混沌的定义第9讲分形与分数维9.1分形的描述之一——分数维9.2一些特殊集合的维数9.3混沌吸引子的分数维9.3.1二维映射9.3.2三维自治系统9.3.3任意维自治系统的混沌吸引子(某不动点附近)9.4自相似结构9.4.1任意函数f(x)的自相似关系9.4.2换一种形式写出上述自相似结构9.4.3自相似函数——weierstrass函数9.4.4自相似结构——螺旋结构附录附1奇异摄动法简介附1.1小参数摄动附1.2多重尺度法附2三次方程的解参考书目
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开播时间:09月02日 10:30