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本杰明 (Benjamin Fine)、 杰哈德 (Gerhard Rosenberger) 著 / 清华大学出版社 / 2009-11 / 平装
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Springer大学数学图书:代数基本定理(影印版)
《代数基本定理》对数学中最重要的定理——代数基本定理给出了六种证明,方法涉及到分析、代数与拓扑等数学分支。《代数基本定理》的六个证明:两个分析方法中一个(本质上)是运用实分析中的两维极值定理,一个是运用标准的复分析方法,也就是经典的Liouville定理;两个代数方法中一个是运用多项式环的知识,一个是运用域扩张的Galois定理:两个拓扑方法中一个是运用分枝数的计算,另一个是运用单位球的基本群。此外附录中给出了Gauss的证明,cauchy的证明,三个另外的反分析证明以及两个另外的拓扑证明。
《代数基本定理》以一个问题为主线,纵横数学的几乎所有领域,结构严谨、文笔流畅、浅显易懂、引人入胜,是一本少见的能让读者入迷的好读物,可以使读者与作者在书中很好地进行对话与交流。通过学习《代数基本定理》,读者可以增加知识面,加深对学科交叉与渗透的理解和认识。不足之处是各种方法之间缺乏进行比较的描写和分析。
《代数基本定理》适合高年级大学生、研究生自学和讨论,特别适合于用作短学期教材或数学选修类课程教材。
Preface1IntroductionandHistoricalRemarksComplexNumbers2ComplexNumbers2.1FieldsandtheRealField2.2TheComplexNumberField2.3GeometricalRepresentationofComplexNumbers2.4PolarFormandEulersIdentity2.5DeMoivresTheoremforPowersandRootsExercises3PolynomialsandComplexPolynomials3.1TheKingofPolynomialsoveraField3.2DivisibilityandUniqueFactorizationofPolynomials3.3RootsofPolynomialsandFactorization3.4RealandComplexPolynomials3.5TheFundamentalTheoremofAlgebra:ProofOne3.6SomeConsequencesoftheFundamentalTheoremExercises4ComplexAnalysisandAnalyticFunctions4.1ComplexFunctionsandAnalyticity4.2TheCauchy-RiemannEquations4.3ConformalMappingsandAnalyticityExercises5ComplexIntegrationandCauchysTheorem5.1LineIntegralsandGreensTheorem5.2ComplexIntegrationandCauchysTheorem5.3TheCauchyIntegralFormulaandCauchysEstimate5.4LiouviuesTheoremandtheFundamentalTheoremofAlgebra:ProofTwo5.5SomeAdditionalResults5.6ConcludingRemarksonComplexAnalysisExercises6FieldsandFieldExtensions6.1AlgebraicFieldExtensions6.2AdjoiningRootstoFields6.3SplittingFields6.4PermutationsandSymmetricPolynomials6.5TheFundamentalTheoremofAlgebra:ProofThree6.6AnApplication——TheTranscendenceofeand~r6.7TheFundamentalTheoremofSymmetricPolynomialsExercises7GaloisTheory7.1GaloisTheoryOverview7.2SomeResultsFromFiniteGroupTheory7.3GaloisExtensions7.4AutomorphismsandtheGaloisGroup7.5TheFundamentalTheoremofGaloisTheory7.6TheFundamentalTheoremofAlgebra:ProofFour7.7SomeAdditionalApplicationsofGaloisTheory7.8AlgebraicExtensionsofRandConcludingRemarksExercises8TopologyandTopologicalSpaces8.1WindingNumberandProofFive8.2Topology——AnOverview8.3ContinuityandMetricSpaces8.4TopologicalSpacesandHomeomorphisms8.5SomeFurtherPropertiesofTopologicalSpacesExercises9AlgebraicTopologyandtheFinalProof9.1AlgebraicTopology9.2SomeFurtherGroupTheory——AbclianGroups9.3HomotopyandtheFundamentalGroup9.4HomologyTheoryandTriangulations9.5SomeHomologyComputations9.6HomologyofSpheresandBrouwerDegree9.7TheFundamentalTheoremofAlgebra:ProofSix9.8ConcludingRemarksExercisesAppendixA:AVersionofGausssOriginalProofAppendixB:CauchysTheoremRevisitedAppendixC:ThreeAdditionalComplexAnalyticProofsoftheFundamentalTheoremofAlgebraAppendixD:TwoMoreTopologicalProofsoftheFundamentalTheoremofAlgebraBibliographyandReferencesIndex
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开播时间:09月02日 10:30