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常庚哲 、 史济怀 著 / 高等教育出版社 / 2003-05 / 平装
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数学分析教程(上册)
《数学分析教程(上册)》是普通高等教育“十五”国家级规划教材,是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的,原书在全国同类教材中有非常积极的影响。《数学分析教程(上册)》分上、下两册。上册内容包括:实数和数列极限,函数的连续性,函数的导数,一元微分学的基本定理,插值与逼近初步,求导的逆运算,函数的积分,曲线的表示和逼近,数项级数,函数列与函数项级数等。《数学分析教程(上册)》可供综合性大学和理工科院校数学系作为教材使用,也可作为其他科研人员的参考书。
第1章实数和数列极限1.1数轴1.2无尽小数1.3数列和收敛数列1.4收敛数列的性质1.5数列极限概念的推广1.6单调数列1.7自然对数底e1.8基本列和收敛原理1.9上确界和下确界1.10有限覆盖定理1.11上极限和下极限1.12Stolz定理1.13数列极限的应用第2章函数的连续性2.1集合的映射2.2集合的势2.3函数2.4函数的极限2.5极限过程的其他形式2.6无穷小与无穷大2.7连续函数2.8连续函数与极限计算2.9函数的一致连续性2.10有限闭区间上连续函数的性质2.11函数的上极限和下极限2.12混沌现象第3章函数的导数3.1导数的定义3.2导数的计算3.3高阶导数3.4微分学的中值定理3.5利用导数研究函数3.6LHospital法则3.7函数作图第4章一元微分学的顶峰——Taylor定理4.1函数的微分4.2带Peano余项的Taylor定理4.3带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理第5章插值与逼近初步5.1Lagrange插值公式5.2多项式的Bernstein表示5.3Bernstein多项式第6章求导的逆运算6.1原函数的概念6.2分部积分和换元法6.3有理函数的原函数6.4可有理化函数的原函数第7章函数的积分7.1积分的概念7.2可积函数的性质7.3微积分基本定理7.4分部积分与换元7.5可积性理论7.6Lebesgue定理7.7反常积分7.8面积原理7.9Wallis公式和Stirling公式7.10数值积分第8章曲线的表示和逼近8.1参数曲线8.2曲线的切向量8.3光滑曲线的弧长8.4曲率第9章数项级数9.1无穷级数的基本性质9.2正项级数的比较判别法9.3正项级数的其他判别法9.4一般级数9.5绝对收敛和条件收敛9.6级数的乘法9.7无穷乘积第10章函数列与函数项级数10.1问题的提出10.2一致收敛10.3极限函数与和函数的性质10.4由幂级数确定的函数10.5函数的幂级数展开式10.6用多项式一致逼近连续函数10.7幂级数在组合数学中的应用10.8从两个著名的例子谈起附录问题的解答与提示
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开播时间:09月02日 10:30