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作者:
王远弟主编
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出版社:
北京燕山出版社
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出版时间:
2020-12
上书时间2021-07-08
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商品描述：
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數學是世界上最爲古老的學科之一。中華民族歷史悠久，擁有燦爛的文化，而作爲最發達的基礎學科之一的數學又是其中的瑰寶，不僅形成了獨立發展的數學傳統，而且具有許多領先當時世界的成就，推動了古代天文曆法、測繪、工程技術、經濟等的形成和發展。
數學一般産生于計數、計算、度量、以及對物體形狀和運動的觀察的需要，並在不斷的抽象化和邏輯化的過程中而得以發展。在中國古代，數學知識的創造和産生往往和聖人『仰觀天文，俯察地理』的活動聯繫起來。如《世本》中黄帝使『隸首作算數』的記載就爲後世廣泛徵引和轉述。我國可能是世界上最早使用位值十進制的國家，它比起古希臘的非位值十進制要簡潔得多，可以表示任意的大數，並且使得計算可以在算盤上進行。數學在先秦通常稱爲數，從周代起就被列爲六藝之一，因有九個分支，又叫做『九數』。數學需要計算，故又被稱爲算數、算術或算學。《墨經》中最早記載了一些幾何命題，如兩條平行綫之間等距、三點共一直綫、同圓的半徑相等、矩形四角皆爲直角等。秦朝建立，統一度量衡和文字，爲數學的發展提供了基本條件。漢興以後，收羅經籍、開設學校、大興教育，出現了《許商算術》《杜忠算術》兩部數學著作。而現存最早的天文學、數學著作《周髀算經》也大約成書于西漢時期，主要使用數字計算和勾股定理來證明當時的『蓋天説』，使之數學化和系統化。稍後成書的《九章算術》，其内容可上溯至先秦時期，後由張苍、耿壽昌做了增補和整理，從而使其得以流傳于後世。該書由方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股等九個部分構成，内容十分豐富，總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，同時在數學上還有其獨到的成就，涉及衆多與生産、生活實踐有關的應用問題。《九章算術》作爲中國古代最重要的數學典籍，確立了傳統數學的基本框架，此後的許多數學著述要麼是其注解，要麼依其體例編纂。
漢末以降，學者們逐漸擺脱了讖緯迷信和繁瑣經學的束縛，開始重視辨名析理和探究思維規律。因此，數學的理論研究得到了長足發展。趙爽的《周髀算經注》和劉徽的《九章算術注》便是其中的代表。趙爽概括並證明了兩漢以來勾股算數的成果。劉徽『析理以辭，解體用圖』，全面論證了《九章算術》的公式、解法，發展了出入相補原理、齊同原理及率的概念，在圓面積公式和陽馬鱉蠕體積公式證明中引入了無窮小分割和極限思想，並且創造了解綫性方程組的互乘相消法和方程新術，貢獻十分卓著。其後，祖沖之在劉徽的基礎上將『圓周率』精算到小數第七位。魏晋南北朝時期，數學迎來了發展的一大高峰，除《九章算術》的各種注本外，還出現了《綴術》《海島算經》《孫子算經》《張丘建算經》《五曹算經》《數述記遺》《五經算術》等數學專著。隋唐時期，雖然數學理論没有明顯的發展，但對數學教育十分重視。當時的國子監設有算學館，科舉考試設有明算科，上述南北朝時期的《海島算經》《孫子算經》《五經算術》等與《周髀算經》《九章算術》以及唐人編寫的《緝古算經》《夏侯陽算經》一起被列爲算經十書，成爲必修科目，並根據内容及難易程度的不同，規定了學習的次序和年限。祖沖之所著《綴術》討論了『開差冪』和『開差立』等問題，引出了負係數的二次、三次方程。最初雖被列入『算經十書』，但由于内容深奧難懂，學官亦『難究其奧』，遂被『廢而不理』，其位置亦被《緝古算經》所替代。
唐中葉以後至宋代，農業、手工業、商業、科學技術得到了進一步發展，數學的應用更加廣泛。人們簡化了乘除運算，創造了各種口訣，珠算大約也産生于這一時期。另一方面，賈憲《黄帝九章算術細草》的問世標志著演算法系統在代數學方面的飛躍，提高了《九章算術》的理論水准。秦九韶、楊輝進行了對高次方程數值解法、同餘式解法以及乘除捷法的研究。秦九韶《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，概括了當時數學的主要成就。楊輝《詳解九章演算法》注重數學的應用與教育，並保存了許多宋代的數學成果。宋元之際，李治以列高次方程及其解法的研究而聞名，其《益古演段》是現存最早的以天元術爲方法的著作，《測圓海鏡》中考慮了勾股形與圓的十種關係。朱世傑著《算學啓蒙》《四元玉鑒》，在當時天元術的基礎上發展出『四元術』，即列出四元高次多項式方程以及消元求解的方法。他還創造出『垛積法』（高階等差數列的求和方法）與『招差術』（即高次内插法），代表了中國古代數學的最高成就，在當時一直處于世界領先地位。
從元中葉到明末，珠算技巧得到改善，並逐步取代了傳統的籌算。此一階段，學者們關注的主要是日常生産及生活中的數學問題，傳統的數學開始衰落，數學典籍也大量散佚，宋元時期的增乘開方法、天元術、四元術更是少有人懂。王文素《算學寶鑒》是代表明代數學中興的最高水准的數學巨著，但却長期埋没，不受人重視，直到當代才發現其抄本。
與中國傳統數學走向衰落相反，西方數學在文藝復興的背景下，重新重視古希臘數學，並引入東方數學，進入了飛速發展的階段，創造了多個數學的分支和數學方法。明末，利瑪竇、徐光啓、李之藻等人翻譯了《幾何原本》《同文算指》等西方初等數學，同時也引入了三角函數和對數等新的數學成果，由此開啓了中西數學融會貫通的新階段。明末官方編纂的《崇禎曆書》、薛鳳祚的《曆學彙通》中都收入了大量的西方數學知識。清康熙年間，被譽爲『曆算第一人』的梅文鼎主張『去中西之見，平心觀理』，潛心于數學研究。《梅氏叢書輯要》中有《筆算》《方程論》等數學著作十三種四十卷，幾乎涉及當時中西數學的各個門類，對清代數學産生了重要影響。由梅瑴成、陳厚耀、明安圖等編纂的康熙御制《數理精藴》全面系統地介紹了當時傳入中國的數學知識。雍正時期，朝廷認爲傳教士的活動會不利于統治，除少數欽天監外，悉數趕到澳門，致使西方數學的傳入一度中斷。此一階段的數學家，一邊繼續消化西方數學，一邊整理和重新詮釋傳入數學經典。乾嘉時期是清代考據學的鼎盛時期，數學方面也同樣注重古代經典的整理，許多考據學者同時也精通數學。戴震從《永樂大典》中輯出《孫子算經》《五經算術》等算經十書，整理、校勘後收入《四庫全書》。李潢著《九章算術細草圖説》，沈欽裴與羅士琳各著《四元玉鑒細草》。而在開創性研究方面，有明安圖《割圓密率捷法》、焦循《里堂算學記》、汪萊《衡斎算學》、李銳《李氏算學遺書》。其中，明安圖綜合運用幾何、代數、三角不和數列的知識，創立了『割圓連比例』的數學方法，在中國數學史上首次提出和證明了一系列有關正弦和正矢函數的無窮冪級數。其後，董佑誠、戴煦等人對此展開了更深入的研究。李善蘭在大量接觸當時西方數學知識之前，就撰有《方圓闡幽》《弧矢啓秘》《對數探源》，獨立地提出了一些接近微積分的解析幾何思想和公式。鴉片戰爭以後，包括數學在内的西方現代科學知識被大量引入中國。在李善蘭、華蘅芳等人的努力下，《代微積拾級》《代數術》《微積溯源》《三角數理》《决疑數學》等書相繼被翻譯成中文，標志著西方數學的全面引入。從此，傳統數學基本中斷，中國數學也邁入現代化的歷程。
中國古代數學對于世界數學也作出了重大貢獻。大量文獻向東傳入韓國、日本，成爲兩國古代算學的主幹；另一方面又有許多内容傳入印度、阿拉伯，然後傳到歐洲地區。中國使用位值十進位制和零的概念早于西方一千多年；《九章算術》中的聯立一次方程解法早西方一千五百多年；祖沖之對于圓周率的精確計算較西方先進一千年；賈憲求任意高次冪的『增乘開方法』較霍納法早七百多年；中國在公元前二世紀就提出了正負數的運算規則......。然而，在現代數學盛行的當下，不僅普通人對古代數學十分生疏，就連專業的數學史研究者也没有系統而全面的數學文獻可供查閲。數學不僅是一種知識，它還體現了我們民族的思維方式和文化特點，與中國傳統文化同根同源、相輔相成。因此，在當代中國，要深入發掘傳統文化，樹立文化自信，對于古代數學文獻的整理與研究也是必不可少的！
有鑒于此，我們以總論、傳統算法、中西彙通、數學家傳記四個部分爲綱，全面收羅了先秦至清末的與數學相關的三百三十餘種文獻。收録過程中，我們精心比較和選擇底本，對于同種著作的不同版本各有優劣、難以取捨者，則一並收録，且所收文獻中不乏《敦煌算書》《宋楊輝演算法》（朝鮮刻本）《算學寶鑒》《數學通軌》《同文算指别編》等孤本或海外珍本。這也是迄今爲止收録最爲全面的一套數學文獻，希望在保存數學典籍和促進古代數學及相關思想與文化研究方面有所幫助！
編者識
總目録
【總論編】
第一册
算學源流 一卷 佚名 撰 南宋嘉定六年刻本一
新編直指演算法統宗（一）序—卷六 首一卷 明 程大位 撰
日本延寶四年重刊明萬曆二十一年三桂堂本一三
第二册
新編直指演算法統宗（二）卷七—卷十七 明 程大位 撰
日本延寶四年重刊明萬曆二十一年三桂堂本 一
第三册
演算法統宗（一）卷一—卷六 明 程大位 撰 清雍正四年活字印古今圖書集成集成本一
第四册
演算法統宗（二）卷七—卷十三 明 程大位 撰
清雍正四年活字印古今圖書集成集成本一
第五册
演算法纂要 四卷 明 程大位 撰 明萬曆二十六年賓渠旅舍刻本一
算海説詳（一）序—卷二 清 李長茂 撰 清順治十八年蕭維樞刻本一八三
第六册
算海説詳（二）卷三—卷九 清 李長茂 撰 清順治十八年蕭維樞刻本一
古算衍略 一卷 清 梅文鼎 撰 清雍正元年兼濟堂刻梅勿庵先生曆算全書本四一一
算略 一卷 清 馮經 撰 清道光同治間伍氏粵雅堂刻嶺南遺書本四六五
第七册
學算筆談 十二卷 清 華衡芳 撰 清光緒十一年金匱華氏刻行素軒算稿本一
第八册
古籌算考釋 六卷 清 勞乃宣 撰 清光緒刻矩齋籌算本一
第九册
古籌算考釋續編（一）序—卷四 清 勞乃宣 撰 清光緒刻矩齋籌算本一
第十册
古籌算考釋續編（二）卷五—卷八 清 勞乃宣 撰 清光緒刻矩齋籌算本一
【傳統算法編】
第十一册
周髀算經 二卷 音義一卷 題 漢 趙君卿 注 北周 甄鸞 重述 唐 李淳風 注釋 宋 李籍 音義
南宋嘉定六年刻本一
古周髀算經句股方園圖解 一卷 題 漢 趙君卿 注 明 朱載堉 圖解 明刻本一五七
周髀算經圖注 三卷 清 吴烺 注 日本昭和十年景清乾隆三十三年刻本二三三
周髀矩數圖注 一卷 清 程瑤田 撰 劉鐸 編校
清光緒二十四年石印古今算學叢書本三二九
周髀用矩述 一卷 清 程瑤田 撰 劉鐸 編校 清光緒二十四年石印古今算學叢書本三四一
周髀算經述 一卷 清 馮經 撰 劉鐸 編校 清光緒二十四年石印古今算學叢書本三七三
周髀算經校勘記 二卷 清 顧觀光 撰 劉鐸 編校
清光緒二十四年石印古今算學叢書本三九七
周髀算經考證 一卷 清 鄒伯奇 撰 劉鐸 編校
清光緒二十四年石印古今算學叢書本四一一
第十二册
九章算術 九卷 附音義一卷 魏 劉徽 注 唐 李淳風 注釋 李籍 音義 清 戴震 纂修
清乾隆武英殿刻聚珍叢書本一
第十三册
詳解九章演算法 一卷 宋 楊輝 撰 清道光二十二年刻宜稼堂叢書本一
詳解九章演算法類纂 一卷 宋 楊輝 編次 清道光二十二年刻宜稼堂叢書本二二五
詳解九章演算法劄記 一卷 清 宋景昌 撰 清道光二十二年刻宜稼堂叢書本三一一
九章詳注比類演算法大全（一）十卷 明 吴敬 撰
明景泰元年王均刻弘治元年吴訥重修本三六七
第十四册
九章詳注比類演算法大全（二）十卷 明 吴敬 撰
明景泰元年王均刻弘治元年吴訥重修本一
第十五册
九章詳注比類演算法大全（三）十卷 明 吴敬 撰
明景泰元年王均刻弘治元年吴訥重修本一
方程新術草 一卷 清 李銳 撰 清光緒十五年刻李氏遺書本四九七
第十六册
九章算術細草圖説（一）序—卷五 魏 劉徽 注 唐 李淳風 注釋 清 李潢 撰
清嘉慶二十五年語鴻堂刻本一
第十七册
九章算術細草圖説（二）卷六—卷九 魏 劉徽 注 唐 李淳風 注釋 清 李潢 撰
清嘉慶二十五年語鴻堂刻本一
第十八册
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