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万哲先 著 / 高等教育出版社 / 2007-06 / 平装
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代数和编码
《代数和编码1(第3版)》是一本涉及代数学和编码理论的基础性读物。作者用两章篇幅,以尽量少的抽象数学概念和语言来阐述这些编码理论所需要的代数知识,然后介绍编码理论中的两类码,即第三章的伪随机序列和第四章的纠错码。第三章完整地介绍了移位寄存器序列,特别是线性移位寄存器序列的理论。第四章介绍了几类重要的纠错码。最后在第五章,介绍了编码理论中出现的几个代数问题。第三版除校正修订本的排印错误,改进符号表示外,在内容上也做了重要的修改和增补,特别在第三章增加了序列线性复杂度的重要概念,并用这个概念简化了解线性移位寄存器综合问题的Berlekamp-Massey迭代算法的证明。
万哲先,著名数学家,中国科学院系统科学研究所研究员,瑞典LURD大学客座教授,专门研究代数、组合理论,曾获全国科学大会奖,并当选为中国科学院数学物理学部学部委员。研究方向为典型群、矩阵几何、代数组合学、代数编码、有限几何及其应用。
第三版序修订版前言序第一章抽象代数的基本概念和有限域的结构1域的概念2多项式和有理分式3域的特征和素域4有限域的乘法群5有限域的结构6交换环和理想7商群和同余类环8孙子定理和环的直和分解第二章线性代数初步1向量空间的概念2矩阵和它的秩3矩阵的运算和线性变换的定义4线性方程组5行列式6多项式矩阵7矩阵的相似第三章伪随机序列介绍1线性移位寄存器和线性移位寄存器序列2线性移位寄存器序列的周期性3G(f)中的平移等价类4m序列和它的采样5m序列的伪随机性6m序列的互相关函数7其他伪随机序列8线性移位寄存器的综合9非线性移位寄存器介绍10自律线性时序线路11q元周期序列的几种表示法第四章纠错码导引1数字通信与纠错码2线性码3循环码4Hamming码5BCH码6Reed-Solomon码第五章有限域上的多项式1辗转相除法2确定多项式的周期的一个方法3因式分解的一个方法4多项式xn-1的因式分解5确定不可约多项式和本原多项式的问题附录一集合和映射附录二整数的分解附表一2n-1的素因数分解表(n≤100)附表二F2上不可约多项式的表(次数≤100)附表三F2上不可约三项式xn+xk+1的表(2≤n≤100,1≤k≤n/2)附表四F2上本原多项式的表(次数≤168,每个次数一个)参考文献名词索引
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图2
图3
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开播时间:09月02日 10:30