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高岩 著 / 科学出版社 / 2008-05 / 平装
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非光滑优化
《非光滑优化》旨在系统介绍非光滑优化理论与方法,全书共分为九章。第1章和第2章分别介绍凸集和凸函数的概念和有关性质;第3章引入凸函数的次微分,给出凸函数的极值条件与中值定理,并介绍次微分的性质和特殊凸函数的次微分表达式:第4章介绍局部Lipschitz函数的广义梯度,给出极大值函数广义Jacobi的计算;第5章阐述拟可微函数及拟微分的定义和性质;第6章针对凸规划、Lipschitz优化、拟可微优化给出最优性条件;第7章提出非光滑优化算法,包括下降方法、凸规划的次梯度法、凸规划的割平面法;第8章研究非光滑方程组及非线性互补问题;第9章介绍非光滑理论在控制论中的应用。
《非光滑优化》可作为应用数学、运筹学与控制论及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材,也可供相关专业的科研工作者参考。
第1章凸集1.1凸集的基本概念1.2凸集上的投影1.3凸集的分离定理1.4多面体的极点和极方向1.5相对内部1.6切锥与法锥第2章凸函数2.1凸函数基本性质2.2凸函数代数运算2.3凸函数的Lipschitz连续性2.4光滑凸函数的微分第3章凸函数的次微分3.1凸函数次微分的定义及有关性质3.2凸函数的极值条件与中值定理3.3一些凸函数的次微分3.4次微分的单调性和连续性3.5E次微分和E方向导数第4章局部Lipschitz函数的广义梯度4.1广义梯度定义和基本性质4.2可微性和Lipschitz函数的正则性4.3中值定理与链锁法则4.4广义梯度公式及广义Jacobi4.5极大值函数广义Jacobi的计算第5章拟可微函数及拟微分5.1拟微分的定义及有关性质5.2拟可微函数类及有关性质5.3凸紧集的差5.4拟微分的代表元5.5矩阵空间上凸紧集的差第6章最优性条件6.1凸规划的最优性条件6.2LiDschitz优化的最优性条件6.3拟可微优化的最优性条件第7章非光滑优化算法7.1下降方法7.2凸规划的次梯度法7.3凸规划的割平面法第8章非光滑方程组及非线性互补问题8.1半光滑函数及性质8.2半光滑方程组的牛顿法8.3复合函数的牛顿法8.4拟可微方程组的牛顿法8.5非线性互补问题第9章控制系统的生存性9.1微分包含与生存性9.2生存性的判别9.3线性系统多面体生存域参考文献《运筹与管理科学丛书》已出版书目
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开播时间:09月02日 10:30