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王泽文 、 邱淑芳 、 阮周生 著 / 科学出版社 / 2016-02 / 平装
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上书时间2019-06-20
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数值分析与算法
《数值分析与算法》共分12章,主要内容有:误差分析、非线性方程求根、线性方程组的直接解法与迭代解法、向量与矩阵范数、插值、小二乘与函数的佳逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值的计算方法、三角插值与快速Fourier变换、不适定问题与Tikhonov正则化方法等。
《数值分析与算法》主要是为理工科研究生与本科生学习数值分析的理论与算法而写的,也是作者从事相关教学与科研的总结。
前言第1章 绪论1.1 数值分析1.2 误差1.2.1 误差的概念1.2.2 误差的来源1.2.3 误差的运算1.2.4 有效数字1.3 病态问题与数值稳定性1.3.1 病态问题1.3.2 数值稳定性1.3.3 避免误差的若干原则习题1第2章 非线性方程求根2.1 二分法2.2 简单迭代法及其收敛性2.2.1 简单迭代法2.2.2 简单迭代法的收敛性2.2.3 简单迭代法的收敛阶2.2.4 迭代法的加速方法2.3 Newton迭代法2.3.1 Newton迭代格式2.3.2 Newton迭代法的收敛性2.3.3 Newton迭代法的变形习题2第3章 线性代数方程组的直接解法3.1 线性代数方程组应用举例3.1.1 最小二乘拟合3.1.2 微分方程的数值求解问题3.1.3 热传导方程逆时问题3.2 消元法3.2.1 三角方程组的求解方法3.2.2 Gauss消元法3.2.3 选主元消元法3.2.4 消元法与矩阵分解3.2.5 矩阵求逆与Gauss-Jordan消元法3.3 矩阵的三角分解3.3.1 Doolittle分解3.3.2 Courant分解3.3.3 带状对角矩阵的三角分解与追赶法3.3.4 正定矩阵的三角分解习题3第4章 向量与矩阵范数4.1 向量范数4.1.1 向量范数4.1.2 向量范数性质4.2 矩阵范数4.2.1 矩阵范数4.2.2 误差分析与矩阵的条件数4.2.3 矩阵序列习题4第5章 线性代数方程组的迭代解法5.1 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法5.1.1 Jacobi迭代法及其收敛性5.1.2 Gauss-Seidel迭代及其收敛性5.2 松弛迭代法5.3 基于变分原理的迭代法5.3.1 最速下降法5.3.2 共轭梯度法习题5第6章 插值6.1 插值概念6.1.1 插值的定义6.1.2 插值函数的存在唯一性6.2 Lagrange插值6.2.1 线性插值和抛物线插值6.2.2 几次Lagrange插值多项式6.2.3 插值余项与误差估计6.3 Newton插值6.3.1 差商及其计算6.3.2 Newton插值多项式6.4 差分与等距节点的Newton插值6.4.1 差分及其性质6.4.2 等距节点的Newton插值多项式6.5 Hei-mite插值6.6 分段低次插值6.6.1 Runge现象6.6.2 分段线性插值6.6.3 分段三次Hermit.e插值6.7 三次样条插值6.7.1 三次样条函数和三次样条插值6.7.2 三次样条插值的m关系式6.7.3 三次样条插值的M关系式习题6第7章 最小二乘与函数的最佳逼近7.1 曲线拟合的最小二乘法7.1.1 曲线拟合7.1.2 形如ae的曲线拟合7.2 正交多项式7.2.1 内积与正交多项式7.2.2 Legendre多项式7.2.3 Chebyshev多项式7.2.4 无穷区间上的正交多项式7.2.5 基于正交多项式的最小二乘法7.3 函数最佳平方逼近7.3.1 平方逼近7.3.2 最佳平方逼近多项式习题7第8章 数值积分与数值微分8.1 数值积分概述8.1.1 数值积分的概念8.1.2 插值型数值积分公式8.1.3 代数精度与待定系数法8.2 Newton-Cotes数值积分公式8.2.1 Newton-Cotes数值积分8.2.2 Newton-Cotes数值积分公式的代数精度和误差8.3 复化数值积分8.3.1 复化梯形公式8.3.2 复化Simpson公式8.3.3 数值积分的自适应算法8.4 外推方法与Romberg积分8.4.1 节点加密与事后误差估计8.4.2 外推方法8.4.3 Euler-Maclaurin展开8.4.4 Romberg积分8.5 Gauss型数值积分公式8.5.1 基本概念与性质8.5.2 常用的Gauss型数值积分公式8.6 数值微分8.6.1 差商型数值微分公式8.6.2 基于插值的数值微分方法8.6.3 数值微分的外推方法习题8第9章 常微分方程数值解法9.1 Euler方法9.1.1 Euler公式及其几何解释9.1.2 l殳敛性与误差分析9.2 Runge-Kutta方法9.2.1 基于Taylor展开的单步方法9.2.2 Runge-Kutta方法9.2.3 单步方法的收敛性和稳定性9.3 线性多步法9.3.1 基于数值积分的线性多步法9.3.2 线性多步法构造的待定系数法9.3.3 Adams公式.9.4 隐式格式的迭代与预测一校正9.4.1 隐式差分格式的迭代9.4.2 隐式差分格式的预测一校正9.5 方程组与高阶方程的数值解法9.5.1 一阶方程组的数值解法9.5.2 高阶常微分方程的数值解法9.6 边值问题的数值解法9.6.1 常微分方程边值问题9.6.2 边值问题的“打靶法”9.6.3 直接差分方法习题9第10章 矩阵特征值的计算方法10.1 幂法10.1.1 幂法10.1.2 反幂法10.2 Householder矩阵与Givens矩阵,QR分解1O.2.1 Householder矩阵10.2.2 Givens矩阵10.2.3 矩阵的QR分解10.3 Jacobi方法与Givens-Householder方法10.3.1 Jacobi方法10.3.2 Givens-Householder方法10.4 一般矩阵特征值的QR方法10.4.1 QR方法10.4.2 Hessenberg矩阵及其QR分解10.4.3 带位移的QR方法习题10第11章 三角插值与快速Fourier-变换11.1 三角插值11.2 快速:Forerier变换11.2.1 离散Fourier分析11.2.2 快速Fourier变换(FastFouriertransfwm)习题11第12章 不适定问题与Tikhonov正则化方法12.1 奇异值分解12.2 Tikhonov正则化方法12.2.1 Tikhonov正则化12.2.2 Tikhonov正则化参数的选取方法12.3 数值微分的Lanczos方法12.3.1 一阶数值微分的Lanczos方法12.3.2 二阶数值微分的Lanczos方法12.3.3 数值实验12.4 一类抛物型方程源项反演12.4.1 问题的数学模型12.4.2 源项反演的正则优化方法12.4.3 数值实验12.5 重建声柔散射体的牛顿迭代法12.5.1 逆散射问题的数学模型12.5.2 基于分解方法的牛顿迭代法12.5.3 数值实验习题12参考文献
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开播时间:09月02日 10:30