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汪德新 著 / 科学出版社 / 2006-08 / 平装
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上书时间2023-07-25
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数学物理方法
本书是在作者的《数学物理方法》(第二版)基础上改写而成,和原书相比有了很大的变动,反映了数学物理方法近二十多年来的进展。 本书分复变函数导论、特殊函数与广义函数、数学物理方程(用行波法、平均值法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法和变分法求解数理方程),以及物理学中若干新的数学方法四篇共十九章。 本书着重介绍数学物理方法的基本概念,基本定理,基本方法及应用。作者以清晰的思路为引导,流畅的语言为载体,通过实例形象地介绍基本概念,努力突出基本定理证明的中心环节,实施树立数学物理思想的来龙去脉,处处展示各种数学物理方法的横向对比,认真总结求解各类典型问题的基本步骤,特意收集对物理学有使用价值的例题和习题,并在第四篇介绍在理论物理学和电子通信技术中有广阔应用前景的新的数学方法,如孤立波,Z变换和小波变换等。书末附有200多道习题的答案和100多道习题的详细提示。
第一篇复变函数导论第1章复变函数与解析函数1.1复数1.2复变函数复变函数的极限与连续1.3复变函数的导数柯西黎曼条件1.4解析函数第2章复变函数的积分2.1复变积分的定义和性质2.2解析函数的柯西定理原函数与定积分公式2.3解析函数的柯西公式第3章解析函数的级数表示3.1复变函数项级数3.2幂级数3.3解析函数的泰勒展开3.4解析函数的洛朗展开3.5解析函数的零点和孤立奇点第4章留数定理及其应用4.1留数定理4.2用留数定理计算实变积分4.3用留数定理计算级数和第5章解析延拓多值函数及其黎曼面5.1解析延拓Γ函数5.2多值函数及其黎曼面第二篇特殊函数与狄拉克δ函数第6章勒让德函数6.1勒让德方程与勒让德多项式6.2勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式6.3勒让德多项式的正交性与完备性6.4关联勒让德方程与关联勒让德函数第7章贝塞尔函数7.1贝塞尔方程与贝塞尔函数7.2贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点7.3贝塞尔函数的正交性与完备性7.4虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数7.5球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数第8章狄拉克δ函数8.1一维δ函数的定义和性质8.2三维δ函数的定义和微分表达式第三篇数学物理方程第9章定解问题9.1波动问题9.2输运问题9.3稳定场问题9.4定解问题小结第10章行波法与平均值法10.1无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广10.2三维无界空间的自由振动泊松公式第11章分离变量法11.1直角坐标系中的分离变量法11.2柱坐标系中的分离变量法11.3球坐标系中的分离变量法11.4施图姆刘维尔本征值问题第12章积分变换法12.1傅里叶变换12.2傅里叶变换法12.3拉普拉斯变换12.4拉普拉斯变换法第13章格林函数法13.1格林函数法在稳定场问题中的应用13.2格林函数法在输运问题中的应用13.3格林函数法在波动问题中的应用第14章保角变换法14.1泛定方程的变换14.2几种常用的保角变换14.3用保角变换法求解边值问题第15章变分法15.1泛函的极值15.2里茨法定态薛定谔方程的本征值问题第四篇数学物理方法的若干新兴分支第16章典型非线性方程的孤立波解16.1KdV方程16.2正弦戈尔登方程16.3非线性薛定谔方程第17章Z变换17.1Z变换的定义及其性质17.2用Z变换求解差分方程第18章小波变换18.1从傅里叶变换,加博变换到小波变换18.2连续小波变换的性质参考文献附录附录A微分算符Δ的若干常用公式附录B几种常用的常系数常微分方程的解附录C广义积分与积分主值附录D二阶线性齐次常微分方程ω″(z)+p(z)ω′(z)+q(z)ω(z)=0的解附录E三角函数的正交关系习题答案习题提示或解答
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开播时间:09月02日 10:30