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何春雄 著 / 华南理工大学出版社 / 2008-01 / 平装
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上书时间2023-11-16
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工科研究生教材·数学系列:应用随机过程
《工科研究生教材·数学系列:应用随机过程》是一本随机过程的入门教材,在微积分学和初等概率论的基础上,介绍随机过程的基本概念和方法。在概述初等概率论提要和介绍随机过程的有限维分布、数字特征、随机分析等基本内容之后,着重介绍泊松过程、平稳过程、马尔科夫过程和离散时间鞅等应用背景较强的随机过程模型。
1预备知识1.1概率空间1.1.1概率的定义1.1.2概率空间1.1.3概率的性质1.2随机变量及其分布与数字特征1.2.1完备概率空间1.2.2分布函数及其性质1.2.3随机变量的数字特征1.2.4常用随机变量的分布1.2.5数学期望的收敛性定理1.3条件概率与独立性1.3.1条件概率与条件分布1.3.2条件数学期望1.3.3独立性1.4收敛性与分布变换1.4.1随机变量序列的收敛性1.4.2特征函数、矩母函数和母函数习题2随机过程的基本概念2.1随机过程的概念与例子2.2随机过程的有限维分布族2.3随机过程的数字特征2.4随机微积分2.4.1均方收敛及其性质2.4.2随机过程的连续性2.4.3随机过程的可微性2.4.4随机过程的可积性习题3Poisson过程与更新过程3.1Poisson过程的定义3.2Poisson过程的性质3.2.1时间间隔和等待时间的分布3.2.2年龄与剩余寿命的分布3.3Poisson过程的几种推广3.3.1非时齐Poisson过程3.3.2复合Poisson过程3.3.3条件Poisson过程3.4更新过程3.4.1更新过程的基本概念3.4.2更新方程3.4.3更新定理3.4.4更新定理的应用3.4.5更新过程的若干推广习题4平稳过程4.1平稳过程的定义4.2相关函数的性质4.3平稳过程的各态历经性4.4平稳过程的谱分析4.4.1平稳过程的谱分解4.4.2谱密度的物理意义4.4.3谱密度和相关函数的计算4.4.4互谱密度及其性质4.5线性时不变系统中的平稳过程4.5.1线性时不变系统简介4.5.2线性时不变系统的频率响应和脉冲响应4.5.3线性时不变系统输出过程的均值与相关函数4.5.4线性时不变系统输出过程的谱密度函数习题5离散时间马尔科夫链5.1离散时间马氏链的定义5.2有限维分布与强马氏性5.2.1绝对概率与有限维分布5.2.2强马氏性5.3状态分类与空间分解5.3.1状态空间分解5.3.2状态的常返性和周期性5.4遍历性与平稳分布习题6连续时间马尔科夫链6.1连续时间马氏链的定义6.2Q矩阵与柯尔莫哥洛夫方程6.3嵌入链与遍历性6.4生灭过程及其应用习题7Brown运动与随机微分方程7.1马氏过程的定义与Brown运动7.2Brown运动的随机积分7.3Ito公式与随机微分方程习题8鞅论初步8.1鞅的定义与例8.2鞅分解与鞅表示定理8.3鞅收敛定理8.4可选样本定理习题部分习题参考答案参考文献
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开播时间:09月02日 10:30