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复变函数与积分变换

史娜；宋妮；毕湧；田宝玉 / 清华大学出版社 / 2022-06 / 其他

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复变函数与积分变换
作者: 史娜；宋妮；毕湧；田宝玉

出版社: 清华大学出版社

出版时间: 2022-06

版次: 1

ISBN: 9787302599265

定价: 39.00

装帧: 其他

开本: 16开

纸张: 胶版纸

页数: 200页

字数: 301千字
内容简介：

《复变函数与积分变换（微课版）》介绍复变函数论与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共8章，主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换，同时还加入MATLAB在复变函数与积分变换中的应用。每章均配有本章小结和丰富的例题、习题。附录中有傅里叶变换和拉普拉斯变换简表，可供学习时查用。书中有“*”号部分供读者选用。《复变函数与积分变换（微课版）》可作为高等院校工科类各专业本科生的“复变函数与积分变换”课程教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。

作者简介：

史娜，中北大学副教授，博士，主要研究信号处理中的数学问题。2018年获得全国数学微课竞赛华北赛区二等奖；2013年获中北大学理学院优秀青年主讲教师称号；指导大学生数学建模竞赛，获全国一等奖1项，全国二等奖3项，山西省二等奖5项。主持山西省青年自然科学基金1项，参与国家自然科学基金面上项目2项，参与山西省自然科学基金项目3项。以作者发表科研论文10余篇，其中SCI\\EI收录5篇。

目录：

　　

第1章复数与复变函数 1

§ 1.1 复数及其运算 1

1.1.1 复数的概念 1

1.1.2 复数的表示法 1

1.1.3 复数的四则运算 3

1.1.4 共轭复数 5

1.1.5 复数的乘幂与方根 6

1.1.6 无穷远点与复球面 7

§ 1.2 复平面上的点集 8

1.2.1 基本概念 8

1.2.2 复平面上的曲线 10

1.2.3 单连通域和多连通域 10

§ 1.3 复变函数 11

1.3.1 复变函数的概念 11

1.3.2 复变函数的极限 12

1.3.3 复变函数的连续性 14

§ 1.4 用MATLAB运算 14

本章小结 16

练习题 16

第2章解析函数 18

§ 2.1 解析函数的概念 18

2.1.1 复变函数的导数与微分 18

2.1.2 求导法则 19

2.1.3 解析函数的定义 20

§ 2.2 函数解析的充要条件 21

§ 2.3 初等复变函数 25

2.3.1 指数函数 25

2.3.2 对数函数 26

2.3.3 幂函数 27

2.3.4 三角函数与双曲函数 28

2.3.5 反三角函数与反双曲函数 30

§ 2.4 用MATLAB运算 31

本章小结 31

练习题 32

第3章复变函数的积分 33

§ 3.1 复变函数积分的概念与性质 33

3.1.1 复变函数积分的概念 33

3.1.2 复变函数积分的存在性及其计算 34

3.1.3 复变函数积分的性质 37

§ 3.2 柯西积分定理及其推广 38

3.2.1 柯西积分定理 38

3.2.2 解析函数的原函数 39

3.2.3 复合闭路定理 40

§ 3.3 柯西积分公式和解析函数的高阶导数 42

3.3.1 柯西积分公式 42

3.3.2 解析函数的高阶导数 43

§ 3.4 解析函数与调和函数的关系 47

3.4.1 调和函数 47

3.4.2 共轭调和函数 48

§ 3.5 用MATLAB运算 50

本章小结 52

练习题 52

第4章级数 55

§ 4.1 复数项级数 55

4.1.1 复数序列的极限 55

4.1.2 复数项级数的概念 56

4.1.3 复数项级数的审敛法 56

§ 4.2 复变函数项级数 58

4.2.1 函数项级数 58

4.2.2 幂级数及其收敛性 59

4.2.3 幂级数的收敛圆与收敛半径 60

4.2.4 幂级数的运算与性质 63

§ 4.3 泰勒级数 64

4.3.1 泰勒展开定理 64

4.3.2 几个初等函数的幂级数展开式 66

§ 4.4 洛朗级数 70

4.4.1 洛朗级数的概念 70

4.4.2 洛朗展开定理 72

本章小结 77

练习题 78

第5章留数及其应用 80

§ 5.1 孤立奇点 80

5.1.1 孤立奇点的分类 80

5.1.2 孤立奇点的性质 81

5.1.3 函数零点与极点的关系 83

*5.1.4 函数在无穷远点的性态 85

§ 5.2 留数 87

5.2.1 留数的概念和计算 87

5.2.2 留数定理 90

*5.2.3 解析函数在无穷远点处的留数 93

§ 5.3 留数在定积分计算中的应用 96

5.3.1 形如的积分 96

5.3.2 形如的积分 98

5.3.3 形如的积分 100

*§ 5.4 对数留数与辐角原理 103

5.4.1 对数留数 103

5.4.2 辐角原理 105

§ 5.5 用MATLAB运算 109

本章小结 111

练习题 111

第6章保角映射 113

§ 6.1 保角映射 113

6.1.1 解析函数的导数的几何意义 113

6.1.2 保角映射的概念 116

§ 6.2 分式线性映射 118

6.2.1 分式线性映射的概念 118

6.2.2 分式线性映射的分解 119

6.2.3 分式线性映射的性质 120

§ 6.3 决定分式线性映射的条件 123

6.3.1 三对对应点地决定分式线性映射 123

6.3.2 三类重要的分式线性映射 126

6.3.3 杂例 132

§ 6.4 几个初等函数所构成的映射 135

6.4.1 幂函数与根式函数 135

6.4.2 指数函数与对数函数 139

本章小结 142

练习题 142

第7章傅里叶变换 145

§ 7.1 傅里叶变换的概念 145

7.1.1 傅里叶级数 145

7.1.2 傅里叶积分定理 147

7.1.3 傅里叶变换的定义 148

§ 7.2 单位脉冲函数 149

7.2.1 单位脉冲函数的概念 150

7.2.2 单位脉冲函数的性质 151

§ 7.3 傅里叶变换的性质 153

7.3.1 线性性质 153

7.3.2 对称性质 154

7.3.3 相似性质 154

7.3.4 平移性质 155

7.3.5 微分性质 155

7.3.6 积分性质 156

7.3.7 乘积定理 157

7.3.8 能量积分 157

§ 7.4 傅里叶变换的卷积 158

7.4.1 卷积的定义 158

7.4.2 卷积定理 159

§ 7.5 用MATLAB运算 160

本章小结 161

练习题 161

第8章拉普拉斯变换 163

§ 8.1 拉普拉斯变换的概念 163

8.1.1 拉普拉斯变换的定义 163

8.1.2 拉普拉斯变换的存在定理 165

§ 8.2 拉普拉斯变换的性质 166

8.2.1 线性性质 166

8.2.2 相似性质 167

8.2.3 微分性质 167

8.2.4 积分性质 169

8.2.5 平移性质 170

8.2.6 拉普拉斯变换的卷积 170

8.2.7 拉普拉斯变换的卷积定理 171

§ 8.3 拉普拉斯逆变换 172

8.3.1 反演积分公式 172

8.3.2 留数法 172

8.3.3 部分分式法 173

§ 8.4 拉普拉斯变换的应用 174

8.4.1 微分方程的拉普拉斯变换解法 174

8.4.2 积分方程的拉普拉斯变换解法 175

§ 8.5 用MATLAB运算 176

本章小结 177

练习题 177

附录Ⅰ Fourier变换简表 179

附录Ⅱ Laplace变换简表 182

附录Ⅲ ??函数的基本知识 186

参考文献 190

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

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