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高等数学（上册）教材分册

张瑶 / 电子工业出版社 / 2017-08 / 其他

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高等数学（上册）教材分册
作者: 张瑶

出版社: 电子工业出版社

出版时间: 2017-08

版次: 1

ISBN: 9787121320668

定价: 39.50

装帧: 其他

开本: 16开

页数: 244页
内容简介：

本书根据应用型本科院校学生实际情况编写，分为上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用这6章的内容。本书知识编排遵循"够用、管用、会用”的原则。借用实例引入定义、定理，使学生了解高等数学的应用性。例题编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练，浅显易懂；每节后开设"加油站”，加入一些综合性或技能性较强的题目，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用；各章节之后配备了足量的各种类型的习题供学生练习，以提高学生的运算能力和思维能力。

作者简介：

2002.9——2005.7 哈尔滨师范大学本科数学与应用数学2010.09-2012.06哈尔滨师范大学，研究生，基础数学

目录：

目录

第1章函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 区间与邻域3

1.1.3 函数3

1.1.4 函数的表示法4

1.1.5 常用函数5

习题1.19

1.2 函数的性质10

1.2.1 有界性10

1.2.2 单调性11

1.2.3 周期性11

1.2.4 奇偶性11

习题1.216

1.3 数列的极限17

1.3.1 数列的极限17

1.3.2 收敛数列的性质20

习题1.321

1.4 函数的极限22

1.4.1 函数极限22

1.4.2 函数极限的性质23

习题1.428

1.5 无穷小与无穷大29

1.5.1 无穷小29

1.5.2 无穷小的阶的比较30

1.5.3 无穷大31

习题1.533

1.6 两个重要极限34

习题1.641

1.7 函数的连续性43

1.7.1 连续函数的概念与性质43

1.7.2 函数的间断点45

1.7.3 闭区间上连续函数的性质46

习题1.749

本章小结49

复习题151

第2章　导数与微分54

2.1 导数54

2.1.1 问题的提出54

2.1.2 导数55

习题2.159

2.2 求导法则与基本公式60

2.2.1 基本公式60

2.2.2 导数的四则运算法则61

习题2.263

2.3 复合函数求导法则63

习题2.367

2.4 隐函数求导及其他68

2.4.1 隐函数的导数68

2.4.2 参数式函数求导69

2.4.3 反函数的求导法则70

2.4.4 相关变化率70

习题2.472

2.5 高阶导数74

习题2.578

2.6 微分80

2.6.1 微分的概念80

2.6.2 微分的几何意义82

2.6.3 微分法则与基本初等函数的微分公式82

2.6.4 微分在近似计算中的应用84

习题2.688

本章小结89

复习题292

第3章中值定理与导数的应用94

3.1 微分中值定理94

3.1.1 费马（Fermat）定理94

3.1.2 罗尔定理94

3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理95

3.1.4 柯西（Canchy）中值定理97

习题3.199

3.2 洛必达法则101

习题3.2107

3.3 函数的单调性及极值108

3.3.1 函数的单调性108

3.3.2 函数的极值110

3.3.3 函数的最值112

3.3.4 应用112

习题3.3117

3.4 曲线的凸凹性、拐点及函数作图119

3.4.1 曲线的凸凹性119

3.4.2 曲线的渐近线121

3.4.3 函数作图122

习题3.4126

3.5 曲率127

3.5.1 曲率127

3.5.2 曲率公式128

习题3.5130

本章小结130

复习题3133

第4章不定积分136

4.1 不定积分136

4.1.1 原函数与不定积分的概念136

4.1.2 不定积分的性质137

4.1.3 基本公式137

习题4.1141

4.2 第一换元法143

习题4.2150

4.3第二换元法152

习题4.3157

4.4 分部积分法159

4.4.1 （或指数） 159

4.4.2 （或反三角） 160

4.4.3 三角×指数 161

习题4.4164

*4.5　有理函数与三角函数有理式的积分166

本章小结170

复习题4173

第5章定积分176

5.1 定积分的概念与性质176

5.1.1 问题的提出176

5.1.2 定积分的定义178

5.1.3 定积分的性质179

习题5.1183

5.2 微积分基本定理184

5.2.1 变限积分与原函数185

5.2.2　牛顿—莱布尼茨公式186

习题5.2191

5.3 定积分的换元法与分部积分法193

5.3.1 定积分的换元法193

5.3.2 定积分的分部积分法197

习题5.3203

5.4 反常积分205

5.4.1　无穷限的反常积分205

5.4.2 无界函数的反常积分207

5.4.3 函数210

习题5.4213

本章小结214

复习题5215

第6章定积分的应用218

6.1 平面图形的面积218

6.1.1 定积分的微元法218

6.1.2 平面图形的面积219

习题6.1223

6.2 体积与曲线的弧长224

6.2.1　旋转体的体积224

6.2.2 已知平行截面面积的立体体积226

6.2.3 平面曲线的弧长227

习题6.2230

6.3 定积分在物理学上的应用230

6.3.1 变力沿直线所作的功230

6.3.2 水压力232

习题6.3234

本章小结235

复习题6235

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