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林天齐 熊斌 / 华东师范大学出版社 / 2023-06 / 平装
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上书时间2024-05-22
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IMO中的问题、定理与方法 几何卷
国际数学奥林匹克( IMO ),自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来,中国队选手表现优异,共获得174枚金牌,团体总分23次排名(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力,而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究,按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷,列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展,并梳理IMO试题的特点与趋势,然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法,并附有一些典型的例子,再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类,以时间顺序排列,并对部分试题提供了多种好的解法,对试题难度进行统计分析,对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息,以及组合试题索引,方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。
熊斌,华东师范大学数学科学学院教授,博士生导师,上海市核心数学与实践重点实验室主任,华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文,主编和编著的著作 150多本。2018 年,因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award)。2021年,在第14届国际数学教育大会(ICME-14)上,受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华,现任教于华东师范大学数学科学学院,研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起,多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作,并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队,并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作,撰写多篇中学数学普及文章,任《中等数学》杂志编委。林天齐,华东师范大学数学科学学院博士生,从事数学教育研究、数学资优生的培养工作。爱好平面几何问题的解答与创作。曾任2021年、2020年、2019年、2018年及2016年的IMO中国国家集训队教练员。热爱交流,曾在《中等数学》《数学教学》等刊物上发表有关解题、命题以及数学资优生培养的文章多篇。
前言i 〇 IMO及几何试题概述 一 相似形与全等形 1.1 相关性质、定理与方法 1. 全等三角形的相关定义和性质 2. 相似三角形的相关定义和性质 1.2 IMO中的问题与解答 1. 存在性问题 2. 位置结构问题 3. 数量关系问题 1.3 本章小结 二 圆的基本性质与四点共圆 2.1 相关性质、定理与方法 1. 圆中的基本性质 2. 四点共圆的性质与判定 2.2 IMO中的问题与解答 1. 存在性问题 2. 位置结构问题 3. 数量关系问题 2.3 本章小结 三 圆幂、根轴与根心 3.1 相关性质、定理与方法 1. 圆幂定理 2. 圆幂 3. 根轴 4. 根心定理(蒙日定理) 5. 开世圆幂定理 6. 雅克比定理与布洛卡定理 3.2 IMO中的问题与解答 1. 位置结构问题 2. 数量关系问题 3.3 本章小结 四 三角形中的特殊点与特殊线 4.1 相关性质、定理与方法 1. 三角形中的特殊点 2. 三角形中的特殊线 4.2 IMO中的问题与解答 1. 位置结构问题 2. 数量关系问题 4.3 本章小结 五 三角、面积、解析几何 5.1 相关性质、定理与方法 1. 解三角形 2. 三角形的面积与面积比 3. 常见的几个三角结论 5.2 IMO中的问题与解答 1. 存在性问题 2. 位置结构问题 3. 数量关系问题 5.3 本章小结 六 立体几何 6.1 相关性质、定理与方法 1. 直线和平面之间的位置关系 2. 空间中的角和距离 3. 多面体和旋转体 6.2 IMO中的问题与解答 1. 存在性问题 2. 位置结构问题 3. 数量关系问题 6.3 本章小结 七 几何不等式 7.1 相关性质、定理与方法 1. 基本的几何不等式性质 2. 几何不等式的重要定理 7.2 IMO中的问题与解答 1. 存在性问题 2. 证明相等或不等关系 3. 求满足条件的值 7.3 本章小结 附录一 历届IMO参赛及获奖信息 附录二 历届IMO几何试题索引 附录三 人名索引
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开播时间:09月02日 10:30