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马昌凤 著 / 科学出版社 / 2010-08 / 平装
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最优化方法及其Matlab程序设计/21世纪高等院校教材
《最优化方法及其Matlab程序设计》较系统地介绍了非线性最优化问题的基本理论和算法,以及主要算法的Matlab程序设计,主要内容包括(精确或非精确)线搜索技术、最速下降法与(修正)牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、约束优化问题的最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法、序列二次规划法等。设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、最速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性最小二乘问题的L.M算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等,此外,《最优化方法及其Matlab程序设计》配有丰富的例题和习题,并在附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。《最优化方法及其Matlab程序设计》既注重计算方法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现,读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识即可学习《最优化方法及其Matlab程序设计》,《最优化方法及其Matlab程序设计》可供数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生,应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生,理工科相关专业的研究生,对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。
第1章最优化理论基础1.1最优化问题的数学模型1.2向量和矩阵范数1.3函数的可微性与展开1.4凸集与凸函数1.5无约束问题的最优性条件1.6无约束优化问题的算法框架习题1第2章线搜索技术2.1精确线搜索及其Matlab实现2.1.1黄金分割法2.1.2抛物线法2.2非精确线搜索及其Matlab实现2.2.1Wolfe准则2.2.2Armijo准则2.3线搜索法的收敛性习题2第3章最速下降法和牛顿法3.1最速下降方法及其Matlab实现3.2牛顿法及其Matlab实现3.3修正牛顿法及其Matlab实现习题3第4章共轭梯度法4.1共轭方向法4.2共轭梯度法4.3共轭梯度法的Matlab程序习题4第5章拟牛顿法5.1拟牛顿法及其性质5.2BFGS算法及其Matlab实现5.3DFP算法及其Matlab实现5.4Broyden族算法及其Matlab实现5.5拟牛顿法的收敛性习题5第6章信赖域方法6.1信赖域方法的基本结构6.2信赖域方法的收敛性6.3信赖域子问题的求解6.4信赖域方法的Matlab程序习题6第7章非线性最小二乘问题7.1Gauss-Newton法7.2Levenberg-Marquardt方法7.3L-M算法的Matlab程序习题7第8章最优性条件8.1等式约束问题的最优性条件8.2不等式约束问题的最优性条件8.3一般约束问题的最优性条件8.4鞍点和对偶问题习题8第9章罚函数法9.1外罚函数法9.2内点法9.2.1不等式约束问题的内点法9.2.2一般约束问题的内点法9.3乘子法9.3.1等式约束问题的乘子法9.3.2一般约束问题的乘子法9.4乘子法的Matlab实现习题9第10章可行方向法10.1Zoutendijk可行方向法10.1.1线性约束下的可行方向法10.1.2非线性约束下的可行方向法10.2梯度投影法10.2.1梯度投影法的理论基础10.2.2梯度投影法的计算步骤10.3简约梯度法10.3.1Wolfe简约梯度法10.3.2广义简约梯度法习题10第11章二次规划11.1等式约束凸二次规划的解法11.1.1零空间方法11.1.2拉格朗日方法及其Matlab程序11.2一般凸二次规划的有效集方法11.2.1有效集方法的理论推导11.2.2有效集方法的算法步骤11.2.3有效集方法的Matlab程序习题11第12章序列二次规划法12.1牛顿一拉格朗日法12.1.1牛顿一拉格朗日法的基本理论12.1.2牛顿一拉格朗日法的Matlab程序12.2SQP方法的算法模型12.2.1基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQF·方法12.2.2基于修正Hesse矩阵的SQP方法12.3SQP方法的相关问题12.3.1二次规划子问题的Hesse矩阵12.3.2价值函数与搜索方向的下降性12.4SQP方法的Matlab程序12.4.1SQP子问题的Matlab实现12.4.2SQP方法的Matlab实现习题12参考文献附录Matlab优化工具箱简介A.1线性规划A.2二次规划A.3无约束非线性优化A.4非线性最小二乘问题A.5约束条件的非线性优化命令A.6最小最大值的优化问题
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开播时间:09月02日 10:30