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向昭银 / 科学出版社 / 2022-06 / 其他
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高等微积分
本书是作者在电子科技大学讲授十余年高等微积分(数学分析)的基础上编写而成的,是为需要深厚数理基础的高素质创新型理工科人才编写一本数学分析教材。全书共六章,内容包括:点列极限与实数理论、函数极限与连续函数、微分学、积分学、级数理论、常微分方程。每一章均配有大量的典型例题和具有一定难度的习题,书后还附有参考答案与提示。本书还介绍了部分在数学及其应用上都有重要意义的内容,如压缩映射原理、有界变差函数、混沌、变分学、Fourier分析、常微分方程稳定性理论等。书中加*的为全国大学生数学竞赛题目。
: 前言
第1章 点列极限与实数理论
1.1 数列极限与Stolz定理
1.1.1 数列极限
1.1.2 无穷大量
1.1.3 Stolz定理
1.2 实数系的基本定理
1.2.1 单调有界定理
1.2.2 闭区间套定理
1.2.3 归并原理与Bolzano-Weierstrass定理
1.2.4 Cauchy收敛原理
1.2.5 确界存在定理
1.2.6 有限覆盖定理
1.2.7 实数系基本定理的等价性
1.3 上极限与下极限
1.3.1 数列的上极限与下极限
1.3.2 上极限与下极限的运算
1.3.3 上极限与下极限的应用
1.4 Rd中点列的极限及基本定理
1.4.1 Rd中的一些常用概念
1.4.2 Rd中点列的极限
1.4.3 Rd中的基本定理
1.5 压缩映射原理
1.5.1 一元函数的压缩映射原理
1.5.2 多元向量值函数的压缩映射原理
习题
第2章 函数极限与连续函数
2.1 一元函数的极限与连续
2.1.1 函数极限的定义与Heine-Borel定理
2.1.2 函数极限的Cauchy收敛原理
2.1.3 连续函数
2.1.4 一致连续
2.2 闭区间上连续函数的性质
2.3 指数函数、对数函数、幂函数
2.3.1 指数函数
2.3.2 对数函数
2.3.3 幂函 ...
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图2
图3
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开播时间:09月02日 10:30