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[美] 马修斯 (Mathews J.H.) 著; 周璐 译 / 电子工业出版社 / 2005-12 / 平装
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数值方法
《数值方法》(MATLAB版)(第4版)介绍了数值方法的理论及实用知识,并讲述了如何利用MATLAB软件实现各种数值算法,以便为读者今后的学习打下坚实的数值分析与科学计算基础.《数值方法》(MATLAB版)(第4版)内容丰富,教师可以根据不同的学习对象和学习目的选择相应的章节,形成理论与实践相结合的学习策略。书中的每个概念均以实例说明,同时还包含大量的习题,范围涉及多个不同领域。通过这些实例进一步说明数值方法的实际应用。《数值方法》(MATLAB版)(第4版)的突出特点是强调利用MATLAB进行数值方法的程序设计,可提高读者的实践能力并加深对数值方法理论的理解;同时它的覆盖范围广,包含数据方法的众多研究领域,可以满足不同专业和不同层次学生的需求。
John H.Mathews:美国加利福尼亚州立大学数学系教授,出版过多本数学著作。
第1章预备知识1.1微积分回顾1.1.1极限和连续性1.1.2可微函数1.1.3积分1.1.4级数1.1.5多项式求值1.1.6习题1.2二进制数1.2.1二进制数1.2.2序列与级数1.2.3二进制分数1.2.4二进制移位1.2.5科学计数法1.2.6机器数1.2.7计算机精度1.2.8计算机浮点数1.2.9习题1.3误差分析1.3.1截断误差1.3.2舍入误差1.3.3舍去和舍入1.3.4精度损失1.3.5O(hn)阶逼近1.3.6序列的收敛阶1.3.7误差传播1.3.8数据的不确定性1.3.9习题1.3.10算法与程序第2章非线性方程f(x)=0的解法2.1求解x=g(x)的迭代法2.1.1寻找不动点2.1.2不动点迭代的图形解释2.1.3绝对误差和相对误差考虑2.1.4习题2.1.5算法与程序2.2定位一个根的分类方法2.2.1波尔查诺二分法2.2.2试值法的收敛性2.2.3习题2.2.4算法与程序2.3初始近似值和收敛判定准则2.3.1检测收敛性2.3.2有问题的函数2.3.3习题2.3.4算法与程序2.4牛顿-拉夫森法和割线法2.4.1求根的斜率法2.4.2被零除错误2.4.3收敛速度2.4.4缺陷2.4.5割线法2.4.6加速收敛2.4.7习题2.4.8算法与程序2.5埃特金过程、斯蒂芬森法和米勒法(选读)2.5.1埃特金过程2.5.2米勒法2.5.3方法之间的比较2.5.4习题2.5.5算法与程序第3章线性方程组AX=B的数值解法3.1向量和矩阵简介3.1.1矩阵和二维数组3.1.2习题3.2向量和矩阵的性质3.2.1矩阵乘3.2.2特殊矩阵3.2.3非奇异矩阵的逆3.2.4行列式3.2.5平面旋转3.2.6MATLAB实现3.2.7习题3.2.8算法与程序3.3上三角线性方程组3.3.1习题3.3.2算法与程序3.4高斯消去法和选主元3.4.1选主元以避免a(p)pp=03.4.2选主元以减少误差3.4.3病态情况3.4.4MATLAB实现3.4.5习题3.4.6算法与程序3.5三角分解法3.5.1线性方程组的解3.5.2三角分解法3.5.3计算复杂性3.5.4置换矩阵3.5.5扩展高斯消去过程3.5.6MATLAB实现3.5.7习题3.5.8算法与程序3.6求解线性方程组的迭代法3.6.1雅可比迭代3.6.2高斯-赛德尔迭代法3.6.3收敛性3.6.4习题3.6.5算法与程序3.7非线性方程组的迭代法:赛德尔法和牛顿法(选读)3.7.1理论3.7.2广义微分3.7.3接近不动点处的收敛性3.7.4赛德尔迭代3.7.5求解非线性方程组的牛顿法3.7.6牛顿法概要3.7.7MATLAB实现3.7.8习题3.7.9算法与程序第4章插值与多项式逼近4.1泰勒级数和函数计算4.1.1多项式计算方法4.1.2习题4.1.3算法与程序4.2插值介绍4.2.1习题4.2.2算法与程序4.3拉格朗日逼近4.3.1误差项和误差界4.3.2精度与O(hN+1)4.3.3MATLAB实现4.3.4习题4.3.5算法与程序4.4牛顿多项式4.4.1嵌套乘法4.4.2多项式逼近、节点和中心4.4.3习题4.4.4算法与程序4.5切比雪夫多项式(选读)4.5.1切比雪夫多项式性质4.5.2最小上界4.5.3等距节点4.5.4切比雪夫节点4.5.5龙格现象4.5.6区间变换4.5.7正交性4.5.8MATLAB实现4.5.9习题4.5.10算法与程序4.6帕德逼近4.6.1连分式4.6.2习题4.6.3算法与程序第5章曲线拟合5.1最小二乘拟合曲线5.1.1求最小二乘曲线5.1.2幂函数拟合y=AxM5.1.3习题5.1.4算法与程序5.2曲线拟合5.2.1y=CeAx的线性化方法5.2.2求解y=CeAx的非线性最小二乘法5.2.3数据线性化变换5.2.4线性最小二乘法5.2.5矩阵公式5.2.6多项式拟合5.2.7多项式摆动5.2.8习题5.2.9算法与程序5.3样条函数插值5.3.1分段线性插值5.3.2分段三次样条曲线5.3.3三次样条的存在性5.3.4构造三次样条5.3.5端点约束5.3.6三次样条曲线的适宜性5.3.7习题5.3.8算法与程序5.4傅里叶级数和三角多项式5.4.1三角多项式逼近5.4.2习题5.4.3算法与程序5.5贝塞尔曲线5.5.1伯恩斯坦多项式的性质5.5.2贝塞尔曲线的性质5.5.3习题5.5.4算法与程序第6章数值微分6.1导数的近似值6.1.1差商的极限6.1.2中心差分公式6.1.3误差分析和步长优化6.1.4理查森外推法6.1.5习题6.1.6算法与程序6.2数值差分公式6.2.1更多的中心差分公式6.2.2误差分析6.2.3拉格朗日多项式微分6.2.4牛顿多项式微分6.2.5习题6.2.6算法与程序第7章数值积分7.1积分简介7.1.1习题7.2组合梯形公式和辛普森公式7.2.1误差分析7.2.2习题7.2.3算法与程序7.3递归公式与龙贝格积分7.3.1龙贝格积分7.3.2习题7.3.2算法与程序7.4自适应积分7.4.1区间细分7.4.2精度测试7.4.3算法与程序7.5高斯-勒让德积分(选读)7.5.1习题7.5.2算法与程序第8章数值优化8.1单变量函数的极小值8.1.1分类搜索方法8.1.2利用导数求极小值8.1.3习题8.1.4算法与程序8.2内德-米德方法和鲍威尔方法8.2.1内德-米德方法8.2.2鲍威尔方法8.2.3习题8.2.4算法与程序8.3梯度和牛顿方法8.3.1最速下降法(梯度方法)8.3.2牛顿方法8.3.3习题8.3.4算法与程序第9章微分方程求解9.1微分方程导论9.1.1初值问题9.1.2几何解释9.1.3习题9.2欧拉方法9.2.1几何描述9.2.2步长与误差9.2.3习题9.2.4算法与程序9.3休恩方法9.3.1步长与误差9.3.2习题9.3.3算法与程序9.4泰勒级数法9.4.1习题9.4.2算法与程序9.5龙格-库塔方法9.5.1关于该方法的讨论9.5.2步长与误差9.5.3N=2的龙格-库塔方法9.5.4龙格-库塔-费尔伯格方法9.5.5习题9.5.6算法与程序9.6预报-校正方法9.6.1亚当斯-巴什福斯-莫尔顿方法9.6.2误差估计与校正9.6.3实际考虑9.6.4米尔恩-辛普森方法9.6.5误差估计与校正9.6.6正确的步长9.6.7习题9.6.8算法与程序9.7微分方程组9.7.1数值解9.7.2高阶微分方程9.7.3习题9.7.4算法与程序9.8边值问题9.8.1分解为两个初值问题:线性打靶法9.8.2习题9.8.3算法与程序9.9有限差分方法9.9.1习题9.9.2算法与程序第10章偏微分方程数值解10.1双曲型方程10.1.1波动方程10.1.2差分公式10.1.3初始值10.1.4达朗贝尔方法10.1.5给定的两个确定行10.1.6习题10.1.7算法与程序10.2抛物型方程10.2.1热传导方程10.2.2差分公式10.2.3克兰克-尼科尔森法10.2.4习题10.2.5算法与程序10.3椭圆型方程10.3.1拉普拉斯差分方程10.3.2建立线性方程组10.3.3导数边界条件10.3.4迭代方法10.3.5泊松方程和亥姆霍茨方程10.3.6改进10.3.7习题10.3.8算法与程序第11章特征值与特征向量11.1齐次方程组:特征值问题11.1.1背景11.1.2特征值11.1.3对角化11.1.4对称性的优势11.1.5特征值范围估计11.1.6方法综述11.1.7习题11.2幂方法11.2.1收敛速度11.2.2移位反幂法11.2.3习题11.2.4算法与程序11.3雅可比方法11.3.1平面旋转变换11.3.2相似和正交变换11.3.3雅可比变换序列11.3.4一般步骤11.3.5使dpq和dqp为零11.3.6一般步骤小结11.3.7修正矩阵的特征值11.3.8消去apq的策略11.3.9习题11.3.10算法与程序11.4对称矩阵的特征值11.4.1Householder法11.4.2Householder变换11.4.3三角形式归约11.4.4QR法11.4.5加速移位11.4.6习题11.4.7算法与程序附录AMATLAB简介部分习题答案中英文术语对照
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开播时间:09月02日 10:30