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朱华伟 、 钱展望 著; 张景中 编 / 科学出版社 / 2015-06 / 平装
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上书时间2023-10-17
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走进教育数学:数学解题策略(第二版)
《走进教育数学:数学解题策略(第二版)》共25章,每一章讲解一种解题策略,这些策略包括归纳与猜想、数学归纳法、枚举与筛选、分类、从整体上看问题、化归、退中求进、类比与猜想、反证、构造、极端原理、调整、夹逼、数形结合、复数与向量、变量代换、奇偶分析、算两次、对应与配对、递推、抽屉原理、染色、赋值、不变量等,几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略.每一章的标题下面都有一句富有哲理的名人名言,它是该章所讲解的方法策略的精辟概括.每一章的开头或者是以经典的例子,或者是以形象的生活事例,或者是以对该策略进行简明的描述的方式引入这一章的内容.接着是丰富的例子和详细的解答,还有点评.每一章后面都有大量的习题。第25章问题的引入与背景从命题的角度来探讨解题的策略,也就是站在更高的角度来考虑解题的策略.
总序第二版前言第一版前言第1章观察、归纳与猜想1.1归纳法帮你猜想命题结论1.2归纳法帮你猜想解题思路1.3两个著名的反例第2章数学归纳法2.1数学归纳法的基本形式2.2数学归纳法的应用技第3章枚举与筛选第4章整数的表示方法4.1整数的十进制表示4.2整数的m进制表示4.3整数的带余除式表示4.4整数的唯一分解表示4.5整数的2mq型的表示第5章逻辑类分法第6章从整体上看问题第7章化归7.1直接化归7.2化归7.3合理规划拾级而上7.4立体问题化归为平面问题第8章退中求进8.1投石问路8.2退-变-进第9章类比与猜想9.1高维与低维的类比9.2一般与特殊的类比9.3结构相似的类比9.4类比的危险第10章反证法10.1什么是反证法10.2正确作出假设10.3反证法常用场合第11章构造法11.1直接构造11.2间接构造11.3构造法与反证法联用第12章极端原理12.1极端原理12.2重要依据——最小数原理12.3“极端原理”“构造法”12.4“极端原理”“反证法”12.5探幽觅径第13章局部调整法13.1一种重要的解题策略13.2平均值不等式的一种巧妙证明13.3重复调整的前提不容忽视13.4局部调整分段逼进13.5等周问题13.6实际应用举例第14章夹逼第15章数形结合15.1代数问题的几何解法15.2几何问题的代数解法第16章复数与向量16.1用复数或向量解几何题16.2用向量证明不等式第17章变量代换法第18章奇偶分析第19章算两次第20章对应与配对20.1对应原理20.2配对策略第21章递推方法第22章抽屉原理第23章染色和赋值23.1染色法23.2赋值法第24章不变量原理24.1不变量——奇偶性24.2不变量——余数24.3染色24.4半不变量——单调变化的量第25章问题的引入与背景25.1背景1——斐波那契恒等式25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起25.3背景3——Schur不等式25.4背景4——恒等式a3b3c3-3abc=(abc)(a2b2c2-ab-bc-ca)
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开播时间:09月02日 10:30