数学物理方大中专理科数理化姜颖新华正版

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作者: 姜颖
出版社: 科学出版社
ISBN: 9787030574350
出版时间: 2022-11
版次: 1

装帧: 平装
开本: B5
页数: 268页
字数: 300千字

作者: 姜颖
出版社: 科学出版社
ISBN: 9787030574350

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目录
前言
章复变函数论 1
1.1 复数 1
1.1.1 复数的定义 1
1.1.2 复数的运算 2
1.1.3 复数的几何表示 3
题1.1 7
1.2 复变函数的概念 8
1.2.1 区域的定义与分类 9
1.2.2 复变函数的单值要求与黎曼面 10
题1.2 13
1.3 复变函数的微分及解析函数的定义 13
1.3.1 复变函数的连续 13
1.3.2 复变函数的导数及解析函数的定义 13
1.3.3 柯西-黎曼条件 14
1.3.4 利用柯西-黎曼条件确定解析函数 16
1.3.5 解析函数的特 18
题1.3 20
1.4 复变函数的积分 20
1.4.1 复变函数积分的定义 21
1.4.2 柯西积分定理 21
1.4.3 柯西积分公式 24
题1.4 26
1.5 解析函数的幂级数展开 27
1.5.1 幂级数 27
1.5.2 泰勒级数 30
1.5.3 洛朗级数 34
1.5.4 复变函数的零点与奇点 37
题1.5 39
1.6 留数定理 40
1.6.1 留数的定义 41
1.6.2 留数定理及证明 41
1.6.3 留数的求 42
1.6.4 无穷远点处函数的留数及留数和定理 43
题1.6 44
1.7 留数定理在实变函数积分中的应用 45
1.7.1 类型一：型积分 45
1.7.2 类型二：型积分 48
1.7.3 类型三：型积分 51
1.7.4 具有支点的函数的积分 55
题1.7 57
1.8 复变函数的散关系 58
第2章积分变换 61
2.1 傅里叶级数 61
2.1.1 周期函数的傅里叶级数展开 61
2.1.2 复数形式的傅里叶级数 64
2.1.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开 66
2.1.4 多重傅里叶级数展开 69
题2.1 69
2.2 傅里叶积分变换 70
2.2.1 傅里叶积分变换的概念 70
2.2.2 傅里叶变换的基本质 72
题2.2 75
2.3 δ-函数简介 76
2.3.1 δ-函数的定义 76
2.3.2 δ-函数的质 78
2.3.3 δ-函数的导数 80
2.3.4 δ-函数的傅里叶变换 81
2.3.5 利用δ-函数讨论某些典型函数的傅里叶变换 85
2.3.6 傅里叶变换的积分定理 86
2.3.7 有限区间上δ-函数的傅里叶级数展开 87
题2.3 88
2.4 拉普拉斯变换 89
2.4.1 拉普拉斯变换的定义 89
2.4.2 拉普拉斯变换的质 91
题2.4 95
2.5 拉普拉斯变换在常微分方程求解中的应用 95
题2.5 97
第3章数学物理方程 98
3.1 波动问题 98
3.1.1 波动方程(双曲型方程)的导出 99
3.1.2 定解问题的建立 104
3.1.3 有限区间齐次方程齐次边条件波动定解问题的分离变量求解 108
3.1.4 有限区间非齐次方程齐次边条件定解问题的分离变量求解 117
3.1.5 有限区间非齐次边条件定解问题的求解 124
3.1.6 积分变换求解无界和半无界弦振动问题 125
题3.1 134
3.2 输运问题 135
3.2.1 输运方程(抛物型方程)的导出及其定解问题的确立 135
3.2.2 有限区间上输运方程的分离变量求解 140
3.2.3 无界与半无界区间上输运问题的求解 145
题3.2 150
3.3 稳定场问题 151
3.3.1 稳定场方程(椭圆方程)及其定解问题的确立 151
3.3.2 有限区间上稳定场问题的分离变量求解 152
3.3.3 无界区域上稳定场问题的求解 159
题3.3 160
3.4 施图姆-刘维尔本征值问题 160
3.4.1 施图姆-刘维尔本征值问题的概念 161
3.4.2 本征函数族的正交与广义傅里叶级数 162
题3.4 163
第4章二阶线常微分方程 165
4.1 线齐次常微分方程解的线相关 165
题4.1 167
4.2 二阶齐次常微分方程的级数解 167
4.2.1 方程正常点邻域内的解 168
4.2.2 方程奇点邻域内的解 171
4.2.3 级数解小结 179
题4.2 180
4.3 二阶非齐次常微分方程 180
第5章三维曲线坐标系下分离变量与特殊函数 183
5.1 正交曲线坐标系 184
题5.1 187
5.2 球坐标系下拉普拉斯方程定解问题求解 187
5.2.1 勒让德多项式及轴对称系统拉普拉斯方程的求解 190
5.2.2 缔合勒让德函数与一般球函数 203
题5.2 208
5.3 柱坐标系下拉普拉斯方程定解问题求解 209
5.3.1 整数阶贝塞尔方程及其解 212
5.3.2 m-阶贝塞尔函数jm(x)及诺伊曼函数nm(x)的质 217
5.3.3 虚宗量贝塞尔方程及其解 218
5.3.4 贝塞尔方程的本征值问题 220
5.3.5 柱状体系中拉普拉斯方程求解范例 224
题5.3 228
5.4 亥姆霍兹方程在球坐标系和柱坐标系下的求解问题 228
5.4.1 球坐标系下亥姆霍兹方程的求解 228
5.4.2 柱坐标系下亥姆霍兹方程的求解 235
题5.4 235
5.5 贝塞尔函数的应用 235
题5.5 238
第6章格林函数 239
6.1 无界空间泊松方程的格林函数 241
题6.1 242
6.2 镜像求解格林函数 243
题6.2 246
6.3 不同边值问题的格林函数 246
6.4 亥姆霍兹方程的格林函数 248
题6.4 251
6.5 波动方程的格林函数求解 251
主要参书目 254
索引 255

内容简介：

本书重视科学精神和思想方的熏陶，紧密结合物理教学实际，阐述简明，条理清晰，着力揭示数学概念和方的物理背景，注意介绍必要的理论。本教材在保证内容结构完整的前提下尽量缩小篇幅、删繁简、力求突出主线。例题和题切合物理专业学生的特点和需要，突出解题方。全书共4章，包括复变函数、积分变换，数学物理方程、特殊函数问题的内容。本书可供物理类专业本科教学使用，也可作为其他理工科专业的教材。
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