数值计算方大中专理科计算机韩旭里新华正版

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作者: 韩旭里
出版社: 北京大学出版社
ISBN: 9787301322895
出版时间: 2021-07
版次: 1

装帧: 平装
开本: 16开
页数: 237页
字数: 387千字

作者: 韩旭里
出版社: 北京大学出版社
ISBN: 9787301322895

出版时间: 2021-07
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计算机与互联网

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主编：

本书介绍现代科学计算中常用的数值方及其理论，主要内容包括：数值计算的基本概念和基本原则、插值、函数的逼近、数值积分和数值微分、线方程组的直接解、线方程组的迭代解、非线方程和非线方程组的数值解、矩阵特征值问题的数值解、常微分方程的数值解.本书每章都配有较丰富的题和数值实验题，书末附有题参与提示.本书取材精练、叙述清晰、系统强、例题丰富，注重内容的实用以及数值方基本思想的阐述.本书可作为高等院校理工科各专业“数值计算方”和“数值分析”课程的教材或教学参书，也可供从事科学计算与工程计算的科技人员学参.

目录：

章  数值计算的基本概念和基本原则
  §1.1  数值计算方的研究对象和特点
  §1.2  数值计算的误差
    1.2.1  误差的来源
    1.2.2  误差和有效数字
    1.2.3  函数求值的误差估计
    1.2.4  计算机中数的表示
  §1.3  算的数值稳定和数值计算的基本原则
    1.3.1  算的数值稳定
    1.3.2  数值计算的基本原则
  §1.4  向量和矩阵的范数
    1.4.1  向量的范数
    1.4.2  矩阵的范数
  内容小结与评注
  题1
  数值实验题1
第2章  插值
  §2.1  拉格朗插值多项式
    2.1.1  多项式插值问题
    2.1.2  拉格朗插值多项式
    2.1.3  插值余项
  §2.2  逐次线插值
    2.2.1  逐次线插值的思想
    2.2.2  埃特金算
  §2.3  牛顿插值多项式
    2.3.1  均差及其质
    2.3.2  牛顿插值多项式
    2.3.3  差分和等距节点插值多项式
  §2.4  埃尔米特插值多项式
  §2.5  分段低次插值
    2.5.1  多项式插值的问题
    2.5.2  分段线插值
    2.5.3  分段三次埃尔米特插值
  §2.6  三次样条插值
    2.6.1  三次样条插值函数的概念
    2.6.2  三弯矩算
    2.6.3  三转角算
    2.6.4  三次样条插值函数的误差估计
  内容小结与评注
  题2
  数值实验题2
第3章  函数的很好逼近
  §3.1  正交多项式
    3.1.1  离散点集上的正交多项式
    3.1.2  连续区间上的正交多项式
  §3.2  连续函数的很好逼近
    3.2.1  连续函数的很好方逼近
    3.2.2  连续函数的很好一致逼近
  §3.3  离散数据的曲线拟合
    3.3.1  小二乘拟合
    3.3.2  多项式拟合
    3.3.3  正交多项式拟合
  内容小结与评注
  题3
  数值实验题3
第4章  数值积分和数值微分
  §4.1  牛顿科茨公式
    4.1.1  插值型求积
    4.1.2  牛顿科茨公式
    4.1.3  牛顿科茨公式的误差分析
  §4.2  复化求积公式
    4.2.1  复化梯形公式
    4.2.2  复化辛普森公式
    4.2.3  变步长求积
  §4.3  外推和龙贝格求积
    4.3.1  外推
    4.3.2  龙贝格求积
  §4.4  高斯型求积公式
    4.4.1  高斯型求积公式的基本理论
    4.4.2  常用的高斯型求积公式
    4.4.3  高斯型求积公式的余项和稳定
  §4.5  数值微分
    4.5.1  插值型求导公式
    4.5.2  三次样条求导公式
    4.5.3  数值微分的外推算
  内容小结与评注
  题4
  数值实验题4
第5章  线方程组的直接解
  §5.1  高斯消去
    5.1.1  高斯消去的计算过程
    5.1.2  矩阵的三角分解
    5.1.3  主元消去
    5.1.4  高斯若尔当消去
  §5.2  求解线方程组的三角分解
    5.2.1  直接三角分解
    5.2.2  追赶
    5.2.3  方根
  §5.3  线方程组的态和误差估计
    5.3.1  矩阵的条件数
    5.3.2  线方程组解的误差估计
  内容小结与评注
  题5
  数值实验题5
第6章  线方程组的迭代解
  §6.1  基本迭代
    6.1.1  迭代公式的构造
    6.1.2  雅可比迭代和高斯赛德尔迭代
  §6.2  迭代的收敛
    6.2.1  一般迭代的收敛
    6.2.2  雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的收敛
  §6.3  超松弛迭代
  §6.4  块迭代
  内容小结与评注
  题6
  数值实验题6
第7章  非线方程和非线方程组的数值解
  §7.1  一元非线方程求根的二分
  §7.2  一元非线方程的不动点迭代
    7.2.1  不动点迭代及其收敛
    7.2.2  局部收敛和加速收敛
  §7.3  一元非线方程的常用迭代
    7.3.1  牛顿迭代
    7.3.2  割线和抛物线
  §7.4  非线方程组的数值解
    7.4.1  非线方程组的不动点迭代
    7.4.2  非线方程组的牛顿迭代
    7.4.3  非线方程组的拟牛顿
  内容小结与评注
  题7
  数值实验题7
第8章  矩阵特征值问题的数值解
  §8.1  特征值的质和估计
  §8.2  幂和反幂
    8.2.1  幂和加速方
    8.2.2  反幂和原点位移
  §8.3  雅可比方
  §8.4  qr算
    8.4.1  化矩阵为海森伯格形
    8.4.2  qr算及其收敛
    8.4.3  带原点位移的qr算
  内容小结与评注
  题8
  数值实验题8
第9章  常微分方程的数值解
  §9.1  欧拉方
    9.1.1  欧拉方及其有关的方
    9.1.2  局部误差和方的阶
  §9.2  龙格库塔方
    9.2.1  龙格库塔方的基本思想
    9.2.2  几类rk方
  §9.3  单步的收敛和数值稳定
    9.3.1  单步的收敛
    9.3.2  单步的数值稳定
  §9.4  线多步
    9.4.1  基于数值积分的方
    9.4.2  基于泰勒展开的方
    9.4.3  预估校正算
  §9.5  一阶常微分方程组的数值解
    9.5.1  一阶常微分方程组和高阶常微分方

内容简介：

本书介绍现代科学计算中常用的数值计算方及其理论，主要内容包括：数值计算的基本概念和基本原则、插值、函数的逼近、数值积分和数值微分、线方程组的直接解、线方程组的迭代解、非线方程和非线方程组的数值解、矩阵特征值问题的数值解、常微分方程的数值解。本书每章都配有较丰富的题和数值实验题，书末附有题参与提示。本书取材精练、叙述清晰、系统强、例题丰富，注重内容的实用以及数值计算方基本思想的阐述。本书可作为高等院校理工科各专业“数值计算方”和“数值分析”课程的教材或教学参书，也可供从事科学计算与工程计算的科技人员学参。

作者简介：

韩旭里：中南大学教授，博士生导师，quot;信息与计算科学quot;省级重点专业和省级特专业负责人，“数值分析”重量精品课程负责人。曾在美国universityofsouthfloridauniversityoffloridastateuniversityofnewyorkatalbany分别作为访问学者和研究学者。长期从事计算数学学科的科研和教学研究，承担完成了多项科学研究课题和省级教学研究课题，发表的被sci和ei收录70多篇。
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