信号与系统

本书基于编者多年教学实践的经验，结合国家级精品线上课程，依据“信号与系统”课程教学基本要求进行编写。全书共7章，包括信号与系统概述、系统的时域分析、连续信号的频域分析、连续系统的频域分析、连续信号与系统的复频域分析、离散信号与系统的z域分析、系统的状态变量分析。 本书采用了丰富的教-学-研结合前沿案例，利用编程工具分析“信号与系统”课程的问题，淡化手工数学计算，帮助读者加深对“信号与系统”课程中基本概念的理解、提高编程实践能力和综合素质。本书配套微课视频和慕课，支持线上线下混合式教学。此外还提供教学课件、习题答案、教学大纲MATLAB和Python教学编程实例等教学资源，易教利学。 本书可作为普通高等院校电子类、自动化类、电气类、计算机类等专业的信号与系统课程的教材，也可用作研究生入学考试备考参考教材，还可供电子信息领域相关人员学习和参考。

尹霄丽 尹霄丽，北京邮电大学电子信息工程学院教授，科研工作集中在光通信和信号处理领域，主持和参加科研项目多项（国家级和省部级12项）；发表SCI/EI检索学术论文70余篇；获发明专利授权20余项。 作为北京邮电大学“信号与系统”课程负责人，近年来承担各级教学改革项目20余项，其中主持的教改项目11项。 【教学主要获奖情况】 1.主持的“信号与系统”课程获评国家级一流本科课程、北京市优质本科课程、国家精品慕课。 2.北京市优质本科教案奖。 3.北京市级教学成果一等奖、二等奖。 4.校级教学成果一等奖、特等奖、二等奖。 5.校级教学名师奖，校友奖教金，烛光奖提名奖等。

第 1 章

信号与系统概述

1.1　信号与系统的基本概念 ......................　2

1.1.1　信号...................................................　2

1.1.2　系统...................................................　3

1.1.3　典型系统...........................................　3

1.1.4　信号与系统研究的问题...................　6

1.2　信号的描述和分类 ............................　6

1.2.1　确定信号和随机信号.......................　6

1.2.2　连续信号和离散信号.......................　7

1.2.3　周期信号和非周期信号...................　7

1.2.4　能量信号和功率信号.......................　8

1.3　典型的连续信号 ..............................10

1.3.1　实指数信号.....................................10

1.3.2　正弦信号.........................................　11

1.3.3　复指数信号.....................................　12

1.3.4　抽样信号.........................................　13

1.3.5　钟形信号（高斯函数）...................　14

1.4　连续信号的运算 ..............................15

1.4.1　相加和相乘.....................................　15

1.4.2　微分和积分.....................................　15

1.4.3　平移、反转与尺度变换.................　16

1.5　单位阶跃信号和单位冲激信号 ...........17

1.5.1　单位阶跃信号.................................　18

1.5.2　单位冲激信号.................................　19

1.6　典型离散信号 ................................　23

1.6.1　单位脉冲序列.................................　23

1.6.2　单位阶跃序列.................................　24

1.6.3　指数序列.........................................　25

1.6.4　正弦序列.........................................　26

1.6.5　复指数序列.....................................　26

1.7　离散信号的运算 .............................　26

1.7.1　相加.................................................　26

1.7.2　相乘.................................................　26

1.7.3　移位.................................................　27

1.7.4　倒置.................................................　27

1.7.5　差分与累加.....................................　27

1.7.6　抽取与内插.....................................　28

1.7.7　能量与功率.....................................　29

1.8　信号的分解....................................　29

1.8.1　直流分量与交流分量.....................30

1.8.2　奇分量与偶分量.............................　31

1.8.3　实部分量与虚部分量.....................　31

1.8.4　脉冲分量.........................................　32

1.8.5　正交函数分量.................................　33

1.9　系统的特性....................................　33

1.9.1　线性.................................................　33

1.9.2　时不变性.........................................　35

1.9.3　因果性.............................................　35

1.9.4　稳定性.............................................　36

1.9.5　记忆性.............................................　36

1.9.6　可逆性.............................................　36

1.10　线性时不变系统的表示方法............　36

1.10.1　连续系统的表示方法...................　36

1.10.2　离散系统的表示方法...................　38

1.11　线性时不变系统的分析方法 ...........　38

1.11.1　系统模型的建立...........................　38

1.11.2　系统模型的求解...........................　38

1.12　本章小结 .....................................　39

1.13　知识拓展 .....................................　39

1.13.1　复数的表示和欧拉公式...............　39

1.13.2　信号与系统科学计算和仿真软件简介................　42

习题.................................................　43

基础题.........................................................　43

提高题.........................................................46

计算机实践题.............................................　47

第　2 章

系统的时域分析

2.1　连续系统的响应 .............................　49

2.1.1　用经典法解微分方程.....................49

2.1.2　零输入响应和零状态响应.............54

2.2　连续系统的冲激响应与阶跃响应.......　55

2.2.1　冲激响应.........................................　55

2.2.2　阶跃响应.........................................　59

2.3　卷积.............................................　60

2.3.1　卷积的定义.....................................60

2.3.2　卷积的性质.....................................　61

2.3.3　卷积的计算.....................................　63

2.4　离散系统的响应.............................　66

2.5　离散系统的脉冲响应 ......................　67

2.6　卷积和..........................................　69

2.6.1　卷积和的定义.................................　69

2.6.2　卷积和的运算和性质.....................70

2.7　系统的特征函数和变换表示.............　72

2.7.1　连续系统的特征函数.....................　72

2.7.2　离散系统的特征函数.....................　73

2.7.3　系统的变换域分析.........................　73

2.8　本章小结 ......................................　74

2.9　知识拓展 ......................................　74

2.9.1　数字图像处理中的卷积.................　74

2.9.2　卷积神经网络之多层卷积.............　76

习题.................................................　77

基础题.........................................................　77

提高题.........................................................　79

计算机实践题.............................................80

第　3 章

连续信号的频域分析

3.1　信号的正交函数分解.......................　83

3.1.1　矢量正交与正交分解.....................　83

3.1.2　信号的正交函数分解.....................　85

3.1.3　完备正交函数集.............................　89

3.2　周期信号的傅里叶级数分析.............　90

3.2.1　三角函数形式的傅里叶级数.........90

3.2.2　指数函数形式的傅里叶级数.........　91

3.2.3　函数的对称性与傅里叶系数的关系.....................　93

3.2.4　周期矩形脉冲信号的频谱.............　95

3.2.5　带宽.................................................　98

3.3　非周期信号的频谱——傅里叶变换 ....　99

3.4　典型非周期信号的傅里叶变换.........101

3.4.1　矩形脉冲信号...............................101

3.4.2　单边指数信号...............................102

3.4.3　直流信号.......................................102

3.4.4　符号函数.......................................103

3.4.5　单位冲激信号及冲激偶...............103

3.5　傅里叶变换的基本性质 .................　104

3.5.1　线性...............................................104

3.5.2　对称性质.......................................104

3.5.3　共轭和共轭对称性.......................105

3.5.4　尺度变换性质...............................107

3.5.5　时移性质.......................................107

3.5.6　频移性质.......................................108

3.5.7　时域微分性质...............................109

3.5.8　频域微分性质...............................110

3.5.9　积分性质.......................................111

3.5.10　卷积定理.....................................112

3.6　周期信号的傅里叶变换 ..................113

3.6.1　典型周期信号的傅里叶变换.......114

3.6.2　一般周期信号的傅里叶变换.......115

3.7　能量谱和功率谱............................117

3.7.1　相关...............................................117

3.7.2　能量谱和功率谱...........................121

3.8　本章小结 .....................................124

3.9　知识拓展 .....................................124

3.9.1　傅里叶及傅里叶分析法简介.......124

3.9.2　时频分析与小波变换简介...........125

习题................................................128

基础题.......................................................128

提高题.......................................................133

计算机实践题...........................................136

第　4 章

连续系统的频域分析

4.1　系统的频率响应特性......................139

4.1.1　傅里叶变换形式的系统函数.......139

4.1.2　利用系统函数求响应...................141

4.2　无失真传输 ..................................143

4.3　理想低通滤波器............................146

4.3.1　理想低通滤波器的频域特性.......146

4.3.2　理想低通滤波器的时域特性.......146

4.4　系统的物理可实现性和佩利-维纳

　准则 ...........................................　148

4.5　信号的抽样与重建.........................151

4.5.1　信号的时域抽样...........................151

4.5.2　抽样定理.......................................153

4.5.3　由抽样信号恢复连续信号...........154

4.6　调制、解调与复用传输 ..................157

4.6.1　调制和解调...................................157

4.6.2　复用传输.......................................159

4.7　利用希尔伯特变换研究系统的

　约束特性......................................163

4.7.1　希尔伯特变换...............................163

4.7.2　希尔伯特变换的应用...................165

4.8　本章小结 ....................................　168

4.9　知识拓展 ....................................　168

4.9.1　啁啾脉冲放大技术简介...............168

4.9.2　匹配滤波器简介...........................170

习题................................................171

基础题.......................................................171

提高题.......................................................174

计算机实践题...........................................176

第　5 章

连续信号与系统的复频域分析

5.1　拉普拉斯变换的定义和收敛域 ........　178

5.1.1　拉普拉斯变换的定义...................178

5.1.2　拉普拉斯变换的收敛域...............178

5.1.3　s平面与零、极点图.....................179

5.2　常用信号的拉普拉斯变换 ...............179

5.2.1　单位冲激信号...............................179

5.2.2　单位阶跃信号...............................180

5.2.3　单边指数信号...............................180

5.2.4　tu(t)...............................................180

5.3　拉普拉斯变换的基本性质 ...............181

5.3.1　线性...............................................181

5.3.2　时移性质.......................................181

5.3.3　s域平移性质.................................182

5.3.4　尺度变换性质...............................183

5.3.5　卷积定理.......................................183

5.3.6　时域微分性质...............................184

5.3.7　时域积分性质...............................185

5.3.8　s域微分性质.................................186

5.4　拉普拉斯逆变换...........................　187

5.4.1　部分分式展开法...........................187

5.4.2　用留数定理求逆变换...................192

5.5　拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系....192

5.6　连续系统的系统函数 .....................193

5.6.1　系统函数的定义...........................193

5.6.2　利用系统函数零、极点图分析系统时域特性.........................195

5.6.3　利用系统函数零、极点图分析系统稳定性......................197

5.6.4　利用系统函数零、极点图分析系统频率响应特性....................198

5.7　系统的结构图与系统模拟 ..............　202

5.7.1　信号流图的基本概念和术语定义...............................202

5.7.2　信号流图的性质...........................203

5.7.3　线性时不变系统的模拟...............204

5.8　单边拉普拉斯变换及其应用...........　207

5.8.1　单边拉普拉斯变换的性质...........207

5.8.2　求解微分方程...............................212

5.8.3　分析动态电路...............................213

5.9　本章小结 .....................................216

5.10　知识拓展....................................216

5.10.1　控制系统概述.............................216

5.10.2　PID控制简介..............................217

习题...............................................　220

基础题.......................................................220

提高题.......................................................223

计算机实践题...........................................224

第　6 章

离散信号与系统的z域分析

6.1　z变换的定义和收敛域 ...................　226

6.2　典型序列的z变换 .........................　227

6.2.1　单位脉冲序列...............................227

6.2.2　单位阶跃序列...............................228

6.3　z变换的基本性质 .........................　228

6.3.1　线性...............................................229

6.3.2　序列指数加权...............................229

6.3.3　序列线性加权...............................232

6.3.4　移位性质.......................................233

6.3.5　时域卷积定理...............................233

6.3.6　序列相乘（z域卷积定理）...........234

6.4　逆z变换......................................　235

6.4.1　逆z变换的定义.............................235

6.4.2　幂级数展开法...............................236

6.4.3　部分分式展开法...........................238

6.5　离散系统的系统函数 ....................　240

6.5.1　系统函数的定义...........................240

6.5.2　系统函数的零、极点分布与系统

　时域特性的关系...........................242

6.5.3　系统函数的零、极点分布与系统

　因果性的关系...............................246

6.5.4　系统函数的零、极点分布与系统

　稳定性的关系...............................246

6.6　序列的傅里叶变换........................　247

6.6.1　由抽样信号的傅里叶变换

　引出DTFT....................................247

6.6.2　DTFT的性质...............................248

6.7　离散系统的频率响应特性 ..............　250

6.7.1　离散系统频率响应特性的定义.....250

6.7.2　连续信号的离散处理...................251

6.7.3　系统函数的零、极点分布与

　系统频率响应的关系...................251

6.8　利用单边z变换解差分方程 ............　258

6.8.1　单边z变换的定义.........................258

6.8.2　单边z变换的性质.........................258

6.8.3　利用单边z变换解差分方程.........260

6.9　本章小结 .....................................261

6.10　知识拓展....................................261

6.10.1　回声信号的产生和消除.............261

6.10.2　傅里叶级数和傅里叶变换

　总结.............................................264

习题...............................................　265

基础题.......................................................265

提高题.......................................................268

计算机实践题...........................................271

第　7 章

系统的状态变量分析

7.1　连续系统状态方程的建立 ..............　273

7.1.1　由电路建立状态方程...................273

7.1.2　由系统函数建立状态方程...........274

7.2　连续系统状态方程的求解 ..............　277

7.2.1　时域解法.......................................278

7.2.2　拉普拉斯变换解法.......................278

7.3　离散系统状态方程的建立 ..............　283

7.4　离散系统状态方程的求解..............　285

7.4.1　时域解法.......................................285

7.4.2　z变换解法.....................................286

7.5　状态矢量的线性变换和对角化........　288

7.5.1　状态矢量的线性变换...................288

7.5.2　矩阵A的对角化.............................291

7.6　系统的可观性和可控性 .................　293

7.6.1　系统可观性和可控性的定义.......293

7.6.2　由对角化的状态空间描述判断系统的可控性和可观性...............293

7.6.3　系统的可控性和可观性的满秩判别法...............................296

7.6.4　系统可控性和可观性与转移函数之间的关系.......................297

7.6.5　离散系统可控性和可观性...........298

7.7　本章小结 ....................................　299

7.8　知识拓展 ....................................　299

7.8.1　卡尔曼简介...................................299

7.8.2　卡尔曼滤波器简介.......................299

习题...............................................　302

基础题.......................................................302

提高题.......................................................304

计算机实践题...........................................305