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王犇 / 清华大学出版社 / 2016-12 / 其他
售价 ¥ 88.00
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隐马尔可夫链、马尔可夫状态转换模型及在量化投资中的应用
本书属于数理金融(量化投资)的范畴, 论述了隐马尔可夫链和马尔可夫状态转换模型的数学原理、数值算法及在量化投资中的应用。出于完备性的考虑, 本书的前两章回顾了理解模型所必需的概率统计、随机过程的相关知识。本书虽涉及一定程度的数学知识, 但总体而言仍定位于业界, 也就是金融领域尤其是量化投资领域的实务工作者, 同时对该领域的学术研究者也有一定的参考价值。
王犇,2011年以第一名的成绩毕业于加拿大西安大略大学应用数学系,英国牛津大学应用数学硕士,英国帝国理工学院金融数学硕士,曾获2010年度美国大学生数学建模竞赛(MCM)一等奖。现任银科投资控股有限公司上海金融创新实验室衍生品组主任,主要从事金融数学、量化投资等领域的研究,重点研究方向是概率论、随机过程、随机分析、时间序列、偏微分方程等数学学科在金融领域的应用。已申报并取得四项知识产权。获2015年银天下年度优秀员工奖。
第1 章概率统计必要知识回顾. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1 1.1 条件概率与条件期望的两个引理. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.1 划分、全概率公式与贝叶斯公式. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 两个引理. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.2 极大似然估计. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 极大似然估计的基本思想. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 三个实例. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 第2 章马尔可夫链. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 12 2.1 随机过程与马尔可夫链简介. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 随机过程的基本概念. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2 马尔可夫链及转移概率矩阵. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 C{K 方程、马尔可夫链的若干重要性质、稳态分布.. . . . . . . 15 2.2.1 Chapman{Kolmogorov 方程. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 马尔可夫链的若干重要性质. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 稳态分布. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.3 马尔可夫链的极大似然估计. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 第3 章状态独立混合分布模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27 3.1 独立混合分布模型概述. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 独立混合分布模型的参数估计. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 第4 章隐马尔可夫链. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .33 4.1 隐马尔可夫链基础. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1.1 隐马尔可夫链的定义及三个基本问题. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1.2 隐马尔可夫链的若干基本性质. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3 隐马尔可夫链的似然函数. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.1.4 两类隐马尔可夫链与HMM 的数值模拟. . . .. . . . . . . . . . . . . 45 4.2 向前/向后算法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 4.2.1 前向概率与向前算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.2 后向概率与向后算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.3 其他数值参量. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3 期望最大化算法. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3.1 期望最大化算法的基本思想. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.3.2 Baum{Welch 算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4 维特比算法. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 4.5 隐马尔可夫链的其他相关问题. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.5.1 HMM 的条件分布. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.5.2 HMM 的预测. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.5.3 状态的期望持续期. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.6 金融市场实证分析. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.6.1 数据选择与基本统计分析. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.6.2 HMM 的应用. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 第5 章马尔可夫状态转换模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 5.1 时间序列分析的基础知识. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.1.1 时间序列与平稳性. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.1.2 自回归模型. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2 马尔可夫状态转换模型简介. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.2.1 MS{AR 模型概述. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.2.2 MS{AR 模型的似然函数. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 5.3 Hamilton 滤波. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.1 预测与更新. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3.2 数值算法. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.4 Kim 平滑. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.4.1 平滑概率的定义及性质. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 ?iv? 5.4.2 平滑概率的数值算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.5 预测. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 135 5.5.1 预测问题的数学原理. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.5.2 预测问题的数值算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.6 大宗商品期货市场的应用. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 结语. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 附录A 基本统计分析的R 代码. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147 附录B Matlab 程序. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 150 B.1 计算马尔可夫链稳态分布的数值算法. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 150 B.2 HMM 观测值序列生成算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 B.3 向前/向后算法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B.4 计算其他数值参量的算法. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 B.5 Baum{Welch 算法. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 B.6 Viterbi 算法. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 B.7 条件分布算法. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 B.8 分布预测算法. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 B.9 状__________态预测算法. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 B.10 金融市场实证分析代码. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 B.11 Hamilton 滤波. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175 B.12 MS{AR 优化计算的目标函数. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 B.13 Kim 平滑. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 B.14 MS{AR 预测. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.15 大宗商品期货市场的应用代码. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
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开播时间:09月02日 10:30