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[美] R.柯朗 、[美] F.约翰 著; 张鸿林 、 周民强 译 / 科学出版社 / 2005-02 / 平装
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微积分和数学分析引论(第一卷)
本书系统的阐述了微积分许的基本理论。在叙述上,作者尽量作到既严谨而又通俗易懂,并指出概念之间的内在联系和直观北京。原书分两卷,地一卷为单变量情形,第二卷为多变量情形。
第一卷中译本分两册出版。本书为第一卷第一分册,包括前三章,主要接受函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算。本书包含大量的例题和习题,有助于读者理解本书的内容。
对者对象为理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。
第一章引言1.1实数连续统1.2函数的概念1.3初等函数1.4序列1.5数学归纳法1.6序列的极限1.7再论极限概念1.8单连续变量的函数的极限概念补篇S1极限和数的概念S2关于连续函数的定理S3极坐标S4关于复数的注记问题第二章积分学和微分学的基本概念2.1积分2.2积分的初等实例2.3积分的基本法则2.4作为上限之函数的积分-不定积分2.5用积分定义对数2.6指数函数和幂函数2.7X的任意次幂的积分2.8导数2.9积分、原函数的微积分基本定理补篇问题第三章微分法和积分法第一部分初等函数的微分和积分3.1最简单的微分法则及其应用3.2反函数的导数3.3指数函数的某些应用3.5双曲函数3.6最大值和最小值问题3.7函数的量阶附录A1一些特殊的函数A2关于函数可微性的注记第二部分积分法3.8初等积分法3.9换元法3.10换元法的其他实例3.11分部积分法3.12有理函数的积分法3.13其他几类函数的积分法第三部分积分学的进一步发展3.14初等函数的积分3.15积分概念的推广3.16三角函数的微分方程问题第四章在物理和几何中的应用4.1平面曲线理论4.2例4.3二维向量4.4在给定力作用下质量的运动4.5受到空气阻力的自由落体运动4.6最简单的一类弹性震动-弹簧的运动4.7在给定曲线上的运动4.8引力场中的运动4.9功和能附录A1法包线的性质A2闭曲线包围的面积.指数问题第五章泰勒展开式5.1引言:幂级数5.2对数和反正切的展开式5.3泰勒定理5.4余项的表示式及其估计5.5初等函数的展开式5.6几何应用附录IAI1不能展成泰勒级数的函数的例AI2函数的零点和无限点AI3不定式AI4各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性附录II插值法AII1插值问题.唯一性AII2解的构造.牛顿插值公式AII3余项的估计AII4拉格朗日插值公式问题第六章数值方法6.1积分的计算6.2数值方法的另一些例6.3方程的数值解法附录A1斯特林公式问题第七章无穷和与无穷乘积7.1收敛与发散的概念7.2绝对收敛和发散的判别法7.3函数序列7.4一致收敛与不一致收敛7.5幂级数7.6给定函数的幂级数展开式.待定系数法.例7.7复数项幂级数附录A1级数的乘法和除法A2无穷级数与反常积分A3无穷乘积A4含有伯努利数的级数问题第八章三角级数8.1周期函数8.2谐振的叠加8.3复数表示法8.4傅立叶级数8.5傅立叶级数的例8.6收敛性的进一步讨论8.7三角多项式和有理多项式的近似法附录IAI1周期去件的伸缩变换.傅立叶积分定理AI2非连续点上的吉布斯现象AI3傅立叶级数的积分附录IIAII1伯努利多项式及其应用问题第九章关于振动的最简单类型的微分方程9.1力学和物理学的振动问题9.2齐次方程的解法.自由振动9.3非齐次方程.强迫振动
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开播时间:09月02日 10:30