集合论及其哲学——批判导论

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作者: (英)迈克尔·波特
出版社: 科学出版社
ISBN: 9787030770424
出版时间: 2023-11

四部分类: 子部 > 艺术 > 书画
装帧: 平装
开本: 16开

作者: (英)迈克尔·波特
出版社: 科学出版社
ISBN: 9787030770424

出版时间: 2023-11
四部分类: 子部 > 艺术 > 书画

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国学古籍 > 社会文化

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目录
丛书序

序

第一部分集合

第 1 章逻辑 5

1.1 公理化方法 5

1.2 逻辑学背景 10

1.3 模式 11

1.4 逻辑的选择 14

1.5 限定摹状词 17

第 2 章聚 19

2.1 聚与融 19

2.2 属于关系 21

2.3 罗素悖论 23

2.4 这是悖论吗 23

2.5 无限可扩展性 25

2.6 聚的定义 27

第 3 章层级 31

3.1 两种策略 31

3.2 建构 33

3.3 形而上的依赖关系 34

3.4 层次及记录 36

3.5 分离公理模式 38

3.6 层次理论 39

3.7 集合 43

3.8 纯度 45

3.9 良基性 47

第 4 章集合理论 50

4.1 我们能走多远 50

4.2 初始层次 51

4.3 空集 53

4.4 缩小尺度 55

4.5 生成公理 55

4.6 有序对 57

4.7 关系 59

4.8 函数 61

4.9 无穷公理 62

4.10 结构 66

第一部分总结 70

第二部分数字

第 5 章算术 81

5.1 闭包 81

5.2 自然数的定义 82

5.3 递归 85

5.4 算术运算 88

5.5 佩亚诺算术 91

第 6 章计数 96

6.1 序关系 96

6.2 籍 99

6.3 自然数顺序 101

6.4 计数有穷集合 103

6.5 计数无穷集合 106

6.6 斯科伦悖论 107

第 7 章线 110

7.1 有理数线 110

7.2 完备性 111

7.3 实数线 113

7.4 苏斯林线 117

7.5 贝尔线 118

第 8 章实数 121

8.1 等价关系 121

8.2 整数 122

8.3 有理数 124

8.4 实数的定义 126

8.5 实数的不可数性 128

8.6 代数实数 130

8.7 阿基米德序域 132

8.8 非标准序域 135

第二部分总结 139

第三部分基数与序数

第 9 章基数 145

9.1 基数的定义 145

9.2 偏序 146

9.3 有穷和无穷 149

9.4 可数选择公理 151

第 10 章基本基数算术 156

10.1 有穷基数 156

10.2 基数算术 157

10.3 无穷基数 158

10.4 连续统的权 161

第 11 章序数 164

11.1 良序 164

11.2 序数的定义 168

11.3 超限归纳与递归 170

11.4 势 173

11.5 秩 174

第 12 章序数算术 178

12.1 正规函数 178

12.2 序数加法 179

12.3 序数乘法 182

12.4 序数幂 186

12.5 标准型 188

第三部分总结 192

第四部分更多公理

第 13 章无穷阶 199

13.1 古德斯坦定理 200

13.2 序数公理 206

13.3 反映 209

13.4 置换 212

13.5 大小 214

13.6 转回依赖关系 217

13.7 仍要更高 218

13.8 加速定理 220

第 14 章选择公理 224

14.1 可数依赖选择公理 224

14.2 重回斯科伦悖论 226

14.3 选择函数和选择公理 227

14.4 良序原理 228

14.5 极大原理 230

14.6 逆向论证 234

14.7 可构造性公理 237

14.8 直观论证 240

第 15 章更多基数算术 244

15.1 阿列夫 244

15.2 阿列夫算术 245

15.3 计算可良序集合 246

15.4 基数算术和选择公理 248

15.5 连续统假设 250

15.6 连续统假设是否可解 253

15.7 决定性公理 257

15.8 广义连续统假设 262

第四部分总结 265

参考文献 268

附录 A 传统公理化 287

A1 策梅洛公理 287

A2 基数和序数 288

A3 置换 290

附录 B 类 294

B1 虚拟类 295

B2 作为新实体的类 297

B3 类和量化 298

B4 量化类 300

B5 非直谓类 301

B6 非直谓性 302

B7 利用类扩充原理论 304

附录 C 集合和类 306

C1 为集合论添加类 306

C2 集合与类的差异 307

C3 元语言观点 309

索引 311

内容摘要
本书分为四个部分：第一部分介绍了基本概念和ZU的公理；第二部分讨论了如何由此引出自然数、实数、线等概念；第三部分的主题是基数和序数；第四部分主要讨论了选择公理和连续统假设。本书不仅由浅入深地呈现了集合论领域的技术手段和证明结论，还论述了这些工作背后的哲学动机，可以让读者了解那些貌似繁杂冗长的技术细节背后的哲学思考。

本书适合哲学和逻辑学相关专业的研究生阅读，也可供对集合论、数学哲学感兴趣的读者参阅。
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