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王卿文 编 / 科学出版社 / 2012-03 / 平装
售价 ¥ 40.00 5.1折
定价 ¥79.00
品相 八五品
上书时间2021-06-04
线性代数核心思想及应用:大学数学科学丛书30
《线性代数核心思想及应用》运用矩阵论研究的新成果对线性代数中的行列式、矩阵论、线性方程组、多项式、二次型、线性空间和线性变换的理论及应用进行综合研究,以展示线性代数的核心思想及处理线性代数问题的简捷、有效、实用的核心技术。本书还特别研究了一般教科书中难以展开讨论的若干重要内容,精心设计和选编了难度相当或略高于硕士研究生入学考试的典型、实用而新颖的282道例题和141个习题,以此向读者展示线性代数核心思想和技术的具体应用。书末附有详细的习题答案。
《线性代数核心思想及应用》可供理工科专业的大学生、研究生、高校数学教师以及使用线性代数和矩阵论知识的科技工作者阅读使用。特别适合参加硕士研究生入学考试的考生以及参加大学生数学竞赛的学生参考。
王卿文,男,1964年生,中国科学技术大学基础数学博士研究生毕业并获理学博士学位。现任上海大学数学系教授、博士生导师、系主任。担任欧洲数学会Zentralblatt Math评论员、美国数学评论员、中国线性代数学会理事、中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事、上海市数学会理事;美国、加拿大等主办的13个国际数学期刊编委;获国家曾宪梓教育基金会高校教师奖2等奖、全国宝钢优秀教师奖、上海大学教学名师等荣誉称号。 主要从事矩阵代数及其在信息处理中的应用研究,已出版学术著作4部,在国际专业数学期刊上发表SCI等国际三大检索收录的学术论文80多篇;负责国际合作项目、国家自然科学基金项目、教育部博士点基金项目和上海市自然科学基金项目等15项。10次在大型国际学术会议上作大会报告和特邀报告,多次担任大会的组织委员和程序委员。 曾受邀多次在新加坡国立大学、荷兰Delft理工大学、新加坡南洋理工大学等科学合作研究。 主持国家科技部教学创新项目2项、主持上海市精品课程高等代数。已培养博士12名、硕士16名,所培养的博士曾获上海市优秀博士论文。
《大学数学科学丛书》序前言符号说明第1章行列式1.1行列式的定义、性质与公式1.1.1行列式的定义1.1.2行列式的性质1.1.3行列式中的常用公式1.1.4判断行列式是否为零的常用方法1.2定义法1.3化三角形法1.3.1对角线以下(上)的元素与某行(列)对应元素成比例1.3.2行列式各行(列)元素的和都相同1.3.3行列式的行(列)递进转化1.4Vandermoncle行列式法1.4.1利用性质将行列式化成Vandermonde行列式1.4.2行列式的元素为乘积之和或能展成乘积之和1.4.3行列式形似’Vander-monde行列式但变量缺少一方幂1.4.4Vandermonde行列式在数学分析中的应用1.5分裂行列式法1.5.1拆成和1.5.2拆成积1.6加边法1.7降阶法1.7.1造零法1.7.2利用行列式的降阶定理计算行列式1.8递推法1.8.1直接递推法1.8.2间接递推法1.9数学归纳法1.10作辅助行列式法习题1第2章矩阵理论2.1标准单位向量及其应用2.2分块矩阵的初等变换与矩阵的秩2.2.1矩阵的初等变换与分块矩阵的初等变换.2.2.2矩阵秩的求法2.2.3矩阵秩的等式与不等式2.3可逆矩阵与伴随矩阵2.3.1逆矩阵2.3.2伴随矩阵2.4矩阵的三种等价关系2.4.1三种等价关系的定义2.4.2性质2.5矩阵的特征值、特征向量与对角化2.5.1矩阵的特征值与特征多项式2.5.2矩阵的迹(trace)2.5.3矩阵的最小多项式2.5.4矩阵的对角化2.6多项式矩阵的Smith标准形及其应用2.6.1多项式矩阵及其行列式2.6.2多项式矩阵的初等变换与初等矩阵2.6.3多项式矩阵的Smith标准形2.6.4同时求矩阵的特征根和特征向量及可对角化判定2.7矩阵的分解2.7.1矩阵的积因子分解2.7.2和因子分解2.8几种特殊的矩阵2.8.1准对角矩阵2.8.2上(下)三角阵2.8.3对称矩阵与反对称矩阵2.8.4幂等矩阵2.8.5幂零矩阵2.8.6对合矩阵2.8.7正交矩阵习题2第3章线性方程组3.1Cramer法则3.2齐次线性方程组3.2.1齐次线性方程组有非零解的充要条件3.2.2齐次线性方程组的基础解系及其有关证明3.2.3齐次线性方程组的反问题3.2.4基础解系的简便求法3.3非齐次线性方程组3.3.1线性方程组有解的判别定理3.3.2非齐次线性方程组解的结构-3.3.3非齐次线性方程组的简便解法习题3第4章多项式4.1多项式的整除4.1.1带余除法4.1.2整除的定义及性质-4.2最大公因式与最小公倍式4.2.1最大公因式的定义与性质4.2.2多项式的互素4.2.3最小公倍式4.2.4多项式最大公因式与最小公倍式的矩阵求法4.3不可约多项式与因式分解4.3.1不可约多项式4.3.2因式分解4.4多项式函数与多项式的根4.4.1多项式函数4.4.2多项式的根4.4.3多项式的根与系数的关系4.4.4n次单位根4.4.5有理根习题4第5章二次型理论5.1二次型的基础理论5.1.1二次型线性空间与对称矩阵空间同构5.1.2二次型的标准形5.1.3二次型的规范形f或正规形)5.2正定二次型5.2.1正定、半正定、负定、半负定及不定二次型的定义5.2.2正定矩阵等的判定5.2.3关于正定矩阵的一些重要结论5.2.4正定与半正定矩阵的应用习题5第6章线性空间6.1线性空间6.1.1线性空间的定义6.1.2线性空间的简单性质6.2向量的线性关系6.2.1线性组合与线性表示6.2.2线性相关与线性无关6.2.3向量组的等价6.2.4极大线性无关组6.2.5Fn中向量线性关系的计算问题6.2.6一般线性空间中向量组的极大无关组的求法6.3基、维数、坐标6.3.1基、维数、坐标6.3.2基变换与坐标变换6.4子空间及其交与和6.4.1子空间6.4.2生成子空间6.4.3子空间的交与和6.4.4同时求生成子空间交与和的基6.4.5子空间的直和6.4.6余子空间6.5欧氏空间6.5.1向量的内积6.5.2度量矩阵与标准正交基6.5.3Schmidt标准正交化过程6.5.4Rm中向量组的标准正交化与矩阵的正交三角分解6.5.5欧氏空间的子空间6.6线性空间的同构6.6.1同构映射与线性空间同构的定义6.6.2同构映射的性质习题6第7章线性变换7.1线性变换的定义、运算与矩阵7.1.1线性变换的定义及其性质7.1.2线性变换的运算7.1.3线性变换的矩阵7.1.4线性变换的核与值域7.2不变子空间、特征根与特征向量7.2.1不变子空间7.2.2线性变换的特征根与特征向量7.2.3特征子空间7.2.4线性变换的对角化7.3正交变换、对称变换与反对称变换7.3.1正交变换7.3.2对称变换7.3.3反对称变换7.3.4正交变换、对称变换及反对称变换的关系7.4线性变换与矩阵一一对应的应用7.4.1用矩阵理论证明线性变换的问题7.4.2用线性变换的理论证明矩阵问题7.4.3矩阵和线性变换交替使用习题7习题答案与提示参考文献索引《大学数学科学丛书》已出版书目
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开播时间:09月02日 10:30