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赵旭安 著 / 北京师范大学出版社 / 2012-09 / 平装
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上书时间2023-10-29
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李群和李代数/21世纪高等学校研究生教材
《21世纪高等学校研究生教材:李群和李代数》是现代数学中的基本的研究对象,在整个数学大厦中占有重要的位置。如果把整个数学看成一个按重要性从中心往外发展的一个系统,那么李群和李代数必定位于这一系统的中心附近。
绪论第1章预备知识1.1光滑流形和光滑映射1.1.1光滑流形1.1.2光滑映射1.1.3光滑子流形习题1.11.2光滑流形上的光滑向量场和微分形式1.2.1光滑流形的切空间和余切空间1.2.2光滑映射的切映射和余切映射1.2.3光滑流形上的向量场习题1.21.3流形上的光滑外微分形式1.3.1外微分形式1.3.2流形上的积分习题1.31.4拓扑群1.4.1拓扑群的定义和例子1.4.2拓扑群的一些基本性质1.4.3同态、子群和商群1.4.4拓扑群在拓扑空间上的作用习题1.41.5拓扑群的线性表示理论1.5.1拓扑群的线性表示的定义1.5.2子表示和商表示1.5.3Schur引理习题1.5第2章李群的基本理论2.1李群和李代数的定义与例子2.1.1李群的定义和例子2.1.2李代数的定义和例子习题2.12.2李群的李代数习题2.22.3李群的局部性质习题2.32.4单参数子群和指数映射2.4.1单参数子群2.4.2指数映射2.4.3李群上的Taylor公式习题2.42.5子群、同态和同构2.5.1同态和同构的进一步性质2.5.2李群的子群和李代数的子代数2.5.3李群之间的局部同态2.5.4Cartan的闭子群引理习题2.52.6线性李群和线性李代数习题2.62.7商空间和商群习题2.72.8覆叠群习题2.82.9李群及李代数的自同构群和伴随表示2.9.1李群和李代数的自同构群2.9.2李群和李代数的表示2.9.3李群和李代数的伴随表示习题2.9第3章可解李代数、幂零李代数、约化李代数和半单李代数3.1可解李代数和幂零李代数习题3.13.2约化李代数习题3.23.3半单李代数习题3.33.4Cartan的可解性判别法3.4.1Cartan的可解性判别法3.4.2可解李代数和半单李代数的关系习题3.4第4章紧李代数的结构和分类4.1紧李群上的不变积分习题4.14.2紧李代数的Cartan子代数和Cartan分解习题4.24.3紧李代数的根系和结构习题4.34.4抽象根系和素根系4.4.1根系4.4.2素根系习题4.44.5Weyl群和Weyl房习题4.54.6Dynkin图的分类习题4.64.7紧李群的Cartan子群的共轭性习题4.74.8紧李代数的分类习题4.84.9复半单李代数的分类习题4.9第5章紧李代数的自同构群和表示论5.1紧李代数的自同构群习题5.15.2紧李代数的表示理论习题5.2参考文献
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开播时间:09月02日 10:30