br />第0章整数,数域与多项式 1
0.1集合,映射与运算 1
0.2整数 6
0.3数域 11
0.4多项式与多项式函数 12
0.5带余除法,余数定理和零点—因子定理 17
0.6最大公因式与最小公倍式 18
0.7因式分解与重因式 24
0.8C,R和Q上的多项式 31
0.9关于多项式的FermAt大定理的一个初等证明 36
习题0 40
上篇线性方程组的一般理论问题
引言线性方程组,5元解法及其在增广矩阵上的实现 49
习题 56
第1章矩阵代数 58
1.1矩阵代数 58
1.2分块矩阵 64
1.3矩阵的初等变换与等价标准形 71
习题1 74
第2章一类特殊线性方程组的行列式法则(CrAmer法则) 78
2.1n阶(方阵的)行列式 78
2.2行列式的基本性质(特别地,方阵代数与行列式)及其应用 81
2.3线性方程组的CrAmer法则 90
2.4行列式的展开式 95
2.5行列式的(一种)公理化定义 97
习题2 99
第3章线性方程组的一般理论 105
3.1n元向量的线性相关性与方程组的求解问题 105
3.2矩阵的秩与方程组的求解问题 110
3.3线性方程组的解的结构 117
习题3 127
第4章线性空间与线性方程组 133
4.1线性空间与其子空间 133
4.2维数,基底,坐标与CrAmer法则 137
4.3坐标变换与CrAmer法则 143
4.4线性空间的同构与线性方程组理论的一个应用 148
4.5线性方程组解集的几何结构 151
习题4 153
第5章对称双线性度量空间与线性方程组 158
5.1线性空间上的线性和双线性函数 158
5.2对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释 163
5.3Euclid空间 166
5.4向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法 174
习题5 179
下篇实二次型的主轴问题
引言二次型主轴问题的几何原型 185
1二次型的一般问题 186
2从二次曲线讲起——实二次型主轴问题的几何原型 187
习题 193
第6章线性空间上的线性变换 194
6.1线性变换及其合成和矩阵表示 194
6.2不变子空间,特征根与特征向量 204
6.3特征多项式与最小多项式 208
6.4CAyley-HAmilton定理的传统证明 221
习题6 222
第7章线性空间关于线性变换的一类直和分解 230
7.1线性映射(特别地,线性变换)的像与核 230
7.2线性空间关于线性变换的一类直和分解 236
习题7 241
第8章Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题 242
8.1正变变换与对称变换 242
8.2二次型的主轴问题 246
8.3一个应用(将一对实二次型同时化简为平方和) 253
8.4二次型的一般问题 259
习题8 276
第9章引申--------一般矩阵的(相似)标准形 280
9.1λ矩阵及其等价标准形 280
9.2λ矩阵的行列式因子,不变因子和初等因子 285
9.3矩阵的相似与其特征矩阵的等价 289
9.4矩阵的不变因子与Frobenius(有理)标准形 292
9.5矩阵的初等因子与JAcobson标准形(特例为JordAn标准形) 295
9.6JordAn标准形的几何解释 302
习题9 304
参考文献 308
索引 309