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张顺燕 著 / 北京大学出版社 / 2009-08 / 平装
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数学的思想、方法和应用(第3版)/普通高等教育“十一五”国家级规划教材
《数学的思想、方法和应用(第3版)》第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重点教材”,第2版2006年被评为北京高等教育精品教材,第3版被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。《数学的思想、方法和应用(第3版)》自1997年11月出版以来,深受教师和学生的欢迎,至2009年7月发行量达7万册。《数学的思想、方法和应用(第3版)》是第3版,作者根据读者提出的宝贵意见,以及在教学实践中的体会,在第2版基础上,对《数学的思想、方法和应用(第3版)》内容、结构做了进一步的修订与调整,在第十二章概率论初步中增加了“随机变量及其分布”等内容,使之更适合于新世纪的教学需要。
《数学的思想、方法和应用(第3版)》是文科类高等数学教材,内容包括:数系与第一次数学危机,连分数及其在天文学上的应用,数学命题和证明方法,欧氏几何,线性代数初步,空间解析几何,函数与极限,一元微积分,概率论初步,数学模型,数学的地位和作用等。《数学的思想、方法和应用(第3版)》立意新颖,材料丰富,深入浅出,趣味盎然。书中回答了许多贴切生活的问题,如:为什么四年一闰,而百年少一闰?阴历的闰月如何安排?干支纪年与公元纪年如何换算?如何借助数学培养体育世界冠军?如何分配选票?如何鉴别名画中的赝品?《数学的思想、方法和应用(第3版)》以全新的角度构架高等数学内容,强调数学思维训练和联系实际,使传统内容以新的面貌出现。
《数学的思想、方法和应用(第3版)》可作为高等院校文史哲类及社会科学各专业的大学生、研究生高等数学教材,也可作为社会科学工作者、中学数学教师、中学生和数学爱好者的参考书和课外读物。
第3版序言第2版前言序前言数学新论绪论§1概论§2数学发展简史第一章数系与第一次数学危机§1数系1.1自然数与整数1.2有理数与无理数1.3实数§2毕达哥拉斯学派关于数的认识§3第一次数学危机§4第一次数学危机的消除§5反证法习题第二章连分数及其在天文学上的应用§1辗转相除法§2连分数2.1引言2.2简单连分数和它的渐近分数§3连分数在天文学上的应用3.1为什么四年一闰,而百年又少一闰?3.2农历的月大月小、闰年闰月3.3二十四节气3.4闰月放在哪?3.5日月食3.6干支纪年习题第三章数学命题和证明方法§1概念,概念的外延和内涵§2等价关系与分类(划分)§3定义§4公理§5定理5.1定理的结构5.2定理的形式5.3定理的互逆性习题§6充分条件和必要条件6.1充分的特征6.2必要的特征6.3必要而且充分的特征习题§7演绎法§8分析与综合§9归纳法§10数学归纳法习题第四章欧氏几何与第五公设§1几何学的诞生§2几何学的研究对象和研究方法§3欧几里得的《原本》§4第五公设§5非欧几里得几何的诞生§6罗巴切夫斯基的解答§7非欧几何的相容性§8黎曼的非欧几何§9非欧几何诞生的意义进入高等数学第五章线性代数初步§1二元一次联立方程组与二阶行列式§2三元一次联立方程组与三阶行列式习题§3行列式的性质3.1矩阵、行列式、余子式3.2按代数余子式展开行列式3.3行列式的性质习题§4高斯消元法4.1消元法4.2线性方程组的增广矩阵4.3高斯消元法4.4高斯-若当消元法习题§5矩阵代数5.1矩阵5.2矩阵的加法与数乘矩阵5.3矩阵的乘法5.4逆矩阵5.5线性方程组习题第六章空间解析几何§1空间直角坐标系1.1空间直角坐标系1.2点的坐标习题§2向量代数2.1标量与向量2.2向量的加减法2.3开普勒三定律2.4开普勒第二定律的牛顿证明2.5向量的数乘运算2.6向量在轴上的投影z.7向量的坐标z.8向量的模与方向余弦2.9向量的数量积2.10向量的叉乘2.11混合积习题§3平面3.1点法式方程3.2一般式方程3.3截距式方程3.4两平面问的关系习题§4空间中的直线4.1直线的参数方程4.2直线的标准方程4.3直线的一般方程4.4三元一次联立方程组的几何解释习题§5二次曲面5.1图形与方程5.2球面5.3椭球面5.4平行截口法5.5椭圆抛物面5.6单叶双曲面5.7双叶双曲面5.8双曲抛物面5.9二次柱面5.10二次锥面5.11二次曲面小结习题§6应用一瞥6.1望远镜设计6.2空中定位6.3机器人与几何学6.4.青光眼的诊断微积分初步第七章函数与极限§1预备知识1.1区间1.2绝对值1.3邻域§2函数2.1变量与常量2.2函数概念2.3单调函数2.4函数的奇偶性2.5反函数2.6常数函数与线性函数2.7基本初等函数的图形2.8复合函数与初等函数§3极限概念3.1抛物线下的面积3.2序列的极限3.3切线问题3.4函数的极限3.5单边极限3.6极限的四则运算3.7极限存在准则及两个重要极限习题§4函数的连续性4.1连续性的概念4.2在闭区间上连续函数的性质§5再论函数与极限5.1函数5.2极限第八章导数§1引言§2预备知识2.1△符号2.2平均变化率习题§3导数概念3.1瞬时速度3.2再论切线问题3.3导数定义3.4可导与连续§4导数公式4.1常数函数的导数4.2函数F(x)=x的导数4.3幂函数的导数4.4导数的四则运算4.5链锁法则4.6高阶导数习题§5三角函数的导数公式5.1正弦函数5.2余弦函数5.3正切函数5.4余切函数习题§6指数函数与对数函数的导数公式6.1对数函数6.2指数函数6.3幂函数§7反三角函数的导数公式7.1反正弦函数7.2反余弦函数7.3反正切函数7.4反余切函数习题§8基本公式表8.1基本初等函数的求导公式8.2导数运算法则§9相对变化率习题§10微商中值定理10.1函数的局部极值,费马定理10.2中值定理§11利用导数研究函数11.1函数的单调性11.2极值点的判别11.3曲线的凹凸11.4曲线的渐近线11.5函数的图形11.6在经济学中的应用11.7极值的应用习题第九章微分§1微分定义§2微分公式§3基本初等函数微分表§4微分的应用习题§5再论导数与微分5.1导数与微分的概念5.2导数与微分小结第十章不定积分§1基本概念§2不定积分的简单运算法则§3基本初等函数的不定积分表§4第一换元积分法习题§5第二换元积分法习题§6分部积分法习题第十一章定积分§1定积分的定义1.1面积问题1.2路程问题1.3定积分的定义1.4定积分的几何意义§2定积分的简单性质§3微积分基本定理习题§4定积分的换元积分法与分部积分法4.1换元积分法4.2分部积分法习题§5定积分的应用5.1如何建立积分式5.2平面图形的面积5.3旋转体的体积5.4平均值习题§6无穷限积分……随机性数学第十二章概率论初步面向实际第十三章数学模型第十四章数学的地位和作用附表标准正态分布表附录习题答案与提示参考书目
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开播时间:09月02日 10:30