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实变函数与泛函分析基础(第三3版)程其襄9787040292183高等教育出版社2010-06-01

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作者: 程其襄
出版社: 高等教育出版社
ISBN: 9787040292183

出版时间: 2010-06
装帧: 其他
开本: 其他

作者: 程其襄
出版社: 高等教育出版社

ISBN: 9787040292183
出版时间: 2010-06

装帧: 其他
开本: 其他

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商品分类：

综合性图书

货号：

9787040292183

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目录
第一篇  实变函数
第一章  集合
  1  集合的表示
  2  集合的运算
  3  对等与基数
  4  可数集合
  5  不可数集合
  第一章习题
第二章  点集
  1  度量空间，n维欧氏空间
  2  聚点，内点，界点
  3  开集，闭集，完备集
  4  直线上的开集、闭集及完备集的构造
  5  康托尔三分集
  第二章习题
第三章  测度论
  1  外测度
  2  可测集
  3  可测集类
  4  不可测集
  第三章习题
第四章  可测函数
  1  可测函数及其性质
  2  叶果洛夫(EropoB)定理
  3  可测函数的构造
  4  依测度收敛
  第四章习题
第五章  积分论
  1  黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
  2  非负简单函数的勒贝格积分
  3  非负可测函数的勒贝格积分
  4  一般可测函数的勒贝格积分
  5  黎曼积分和勒贝格积分
  6  勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理
  第五章习题
第六章  微分与不定积分
  1  维它利(vitali)定理
  2  单调函数的可微性
  3  有界变差函数
  4  不定积分
  5  勒贝格积分的分部积分和变量替换
  6  斯蒂尔切斯(stieltjes)积分
  7  L-S测度与积分
  第六章习题

第二篇  泛函分析
第七章  度量空间和赋范线性空间
  1  度量空间的进一步例子
  2  度量空间中的极限，稠密集，可分空间
  3  连续映射
  4  柯西(Cauchy)点列和完备度量空间
  5  度量空间的完备化
  6  压缩映射原理及其应用
  7  线性空间
  8  赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间
  第七章习题
第八章  有界线性算子和连续线性泛函
  1  有界线性算子和连续线性泛函
  2  有界线性算子空间和共轭空间
  3  广义函数
  第八章习题
第九章  内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
  1  内积空间的基本概念
  2  投影定理
  3  希尔伯特空间中的规范正交系
  4  希尔伯特空间上的连续线性泛函
  5  自伴算子、酉算子和正常算子
  第九章习题
第十章  巴拿赫空间中的基本定理
  1  泛函延拓定理
  2  C的共轭空间
  3  共轭算子
  4  纲定理和一致有界性定理
  5  强收敛、弱收敛和一致收敛
  6  逆算子定理
  7  闭图像定理
  第十章习题
第十一章  线性算子的谱
  1  谱的概念
  2  有界线性算子谱的基本性质
  3  紧集和全连续算子
  4  自伴全连续算子的谱论
  5  具对称核的积分方程
  第十一章习题

附录一  内测度，L测度的另一定义
附录二  半序集和佐恩引理
附录三  实变函数增补例题
参考书目

内容摘要
程其襄、张奠宙、魏国强、胡善文、王漱石编著的《实变函数与泛函分析基础(第3版普通高等教育十
一五国家级规划教材)》是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。
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