集合论基础

恩德滕 / 人民邮电出版社 / 2006-04 / 平装

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集合论基础
作者: 恩德滕

出版社: 人民邮电出版社

出版时间: 2006-04

版次: 1

ISBN: 9787115145505

定价: 39.00

装帧: 平装

开本: 其他

纸张: 胶版纸

页数: 279页

字数: 148千字

原版书名: Elements of Set Theory
内容简介：

　　集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。本书从集合论中最基本的概念开始，循序渐进，深入浅出。主要内容有：公理及运算、关系与函数、自然数、实数的构造、基数与选择公理、秩序与序数、序数与序型等。本书附有大约300道习题。本书可作为数学、计算机及其他相关专业本科生教材。

目录：

Chapter 1　INTRODUCTION　1

　Baby Set Theory　1

　Sets-An Informal View 7

　Classes　10

　Axiomatic method　10

　Notation　13

　Historical Notes　14

Chatper 2　AXIOMS AND OPERATIONS　17

　Axioms　17

　Arbitrary Unions and Intersections　23

　Algebra of Sets　27

　Epilogue　33

　Review Exercises　33

Chapter 3　RELATIONS AND FUNCTIONS　35

　Ordered Pairs　35

　Relations　39

　n-Ary Relations　41

　Functions　42

　Infinite Cartesian Products　54

　Equivalence Relations　55

　Ordering Relations　62

　Review Exercises　64

Chapter 4　NATURAL NUMBERS　67

　Inductive Sets　67

　Peano's Postulates　70

　Recursion on　73

　Arithmetic　79

　Ordering on　83

　Review Exercises　88

Chapter 5　CONSTRUCTION OF THE REAL NUMBERS　90

　Integers　90

　Rational Numbers　101

　Real Numbers　111

　Summaries　121

　Two　123

Chapter 6　CARDINAL NUMBERS AND THE AXIOM OF CHIOCE　128

　Equinumerosity　128

　Finite Sets　133

　Cardinal Arithmetic　138

　Ordering Cardinal Numbers　145

　Axiom of Choice　151

　Countable Sets　159

　Arithmetic of Infinite Cardinals　162

　Continuum Hypothesis　165

Chapter 7　ORDERINGS AND ORDINALS　167

　Partial Orderings　167

　Well Orderings　172

　Replacement Axioms　179

　Epsilon-Images　182

　Isomorphisms　184

　Ordinal Numbers　187

　Debts Paid　195

　Rank　200

Chapter 8　ORDINALS AND ORDER TYPES　209

　Transfinite Recursion Again　209

　Alephs　212

　Ordinal Operations　215

　Isomorphism Types　220

　Arithmetic of Order Types　222

　Ordinal Arithmetic　227

Chapter 9　SPECIAL TOPICS　241

　Well-Founded Relations　241

　Natural Models　249

　Cofinality　257

Appendix　NOTATION, LOGIC, AND PROOFS　263

Selected References for Further Study　269

List of Axioms　271

Index　273

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