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曹建国 、 王友德 著 / 科学出版社 / 2007-04 / 平装
售价 ¥ 45.00
品相 九品
上书时间2024-01-22
现代黎曼几何简明教程
《当代数学讲座丛书:现代黎曼几何简明教程》共分两部分。第一部分介绍Riemann几何的基础知识,内容包括多种形式的比较定理、郑绍远最大直径定理和Cheeger有限定理的讨论等。第二部分分别论述测地流、负曲率流形和正曲率流形这三大现代Riemann几何研究领域的最新成果。
第一部分基础知识和基本定理第一章Riemann流形§1.1流形、切空间和切丛§1.2Riemann联络和仿射联络§1.3向量场的平行移动和测地线§1.4第一变分公式§1.5指数映照,完备性和Hopf-Rinow定理习题一第二章曲率和比较定理§2.1曲率张量、截面曲率和Ricci曲率§2.2测地线族的变分向量场§2.3Jacobi方程和Riccati方程§2.4Gromov引理和经典比较定理的新证明§2.5Gromov—Bishop比较定理习题二第三章共轭点和最大直径定理§3.1共轭点、第二变分公式§3.2Ricci曲率和Myers直径定理§3.3郑绍远最大直径定理的简单证明§3.4Calabi—Yau体积线性估计习题三第四章单一半径和有限定理§4.1割点、割迹和单一半径§4.2Cheeger的单一半径估计§4.3重心和流形中的离散图§4.4Cheeger有限定理习题四第二部分现代理论选讲第五章Riemann流形上的测地流§5.1测地流和切丛上的辛结构§5.2闭测地线§5.3无共轭点的流形和:Hopf猜测习题五(含未解决的问题)第六章具有非正曲率的流形§6.1测地线、非正曲率和负曲率§6.2基本群、Preissmann和丘成桐定理§6.3Gromoll—Wolf和Lawson-Yau分解定理§6.4Eberlein正规交换子群分解定理§6.5Gromov图形流形和最小体积流形§6.6测地流的刚性定理和其他刚性定理简介习题六(含未解决的问题)第七章具有非负曲率的流形§7.1具有非负曲率流形的例子§7.2基本群和陈省身猜测的反例§7.3Cheeger—Gromoll理论和开流形§7.4Cheeger—Gromoll灵魂猜想的证明习题七(含未解决的问题)参考文献
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开播时间:09月02日 10:30