章基础知识/1
1.1集合与序列1
1.1.1集合的基本概念1
1.1.2集合的运算及质3
1.1.3序列6
1.2数论基础7
1.3基础10
1.3.1加法法则与乘法法则10
1.3.2排列与组合11
1.3.3鸽巢16
1.3.4有限集的——容斥19
1.3.5递推关系22
1.4布尔矩阵及其运算26
题128
第2章命题逻辑/41
2.1命题逻辑的基本概念41
2.2命题公式及其分类45
2.3命题逻辑的等值演算48
2.4对偶与范式53
2.4.1对偶53
2.4.2析取范式和合取范式54
2.4.3主范式56
2.5命题联结词的完备集63
2.6命题逻辑的推理64
题270
第3章谓词逻辑/79
3.1谓词与量词79
3.1.1谓词79
3.1.2量词80
3.2谓词公式及分类81
3.3自然语言形式化83
3.4谓词逻辑的等值演算86
3.5前束范式90
3.6谓词逻辑的推理91
题398
第4章二元关系/104
4.1关系及其表示104
4.1.1有序对与笛卡儿积104
4.1.2二元关系的定义106
4.1.3二元关系的表示109
4.2关系的运算110
4.2.1关系的基本运算110
4.2.2关系的幂和道路113
4.3关系的质116
4.3.1关系质的定义和判断116
4.3.2关系运算对质的保持120
4.4关系的闭包122
4.5等价关系和集合的划分127
4.5.1等价关系、等价类和商集127
4.5.2集合的划分128
4.5.3等价关系与划分的一一对应129
*4.6相容关系与集合的覆盖130
*4.7关系在计算机中的表示方法131
题4132
第5章函数/141
5.1函数的定义141
5.2函数的质142
5.3函数的复合144
5.4逆函数146
5.5计算机科学中的常用函数147
*5.6双函数及集合的势152
题5156
第6章偏序关系/162
6.1偏序关系和偏序集162
6.1.1偏序关系和偏序集的定义与质162
6.1.2积偏序和字典序164
6.1.3哈斯图164
6.2偏序集中的特殊元素166
6.2.1偏序集中的特殊元素166
6.2.2拓扑排序169
6.3格与布尔代数171
6.3.1格的定义171
6.3.2特殊的格174
*6.3.3布尔代数177
*6.3.4信息流的格模型179
题6181
第7章代数结构/187
7.1代数结构187
7.1.1运算与代数结构的定义187
7.1.2二元运算的质189
7.2群192
7.2.1半群与亚群192
7.2.2群的概念193
7.2.3群的质196
7.2.4子群198
7.2.5循环群与置换群199
7.2.6陪集与拉格朗定理200
7.3环与域203
7.3.1环203
7.3.2域205
7.4作为代数结构的格与布尔代数206
题7208
第8章图论/218
8.1基本概念218
8.1.1无向图、有向图和握手定理218
8.1.2图的同构与子图224
8.1.3道路、回路与连通227
8.1.4图的矩阵表示228
8.2欧拉图230
8.3哈密顿图234
8.4面图238
8.5顶点支配、独立与覆盖244
8.6匹配247
8.6.1匹配与优选匹配247
8.6.2霍尔定理及其应用252
8.6.3匹配与覆盖254
……
8.7图的着263
8.8网络与流267
题8282
第9章树及其应用/306
9.1无向树306
9.2支撑树及其应用310
9.3短道路树321
9.4根树及其应用325
9.4.1根树的定义和基本概念325
9.4.2二树的遍历330
9.4.3优二树与赫夫曼编码332
题9335
0章形式语言、自动机与正则表达式/342
10.1语言342
10.2文法346
10.3巴科斯-诺尔范式和语法图351
10.4有限自动机353
10.5语言与自动机的关系359
10.6正则表达式361
题10362
附录a综合研讨专题/371
a.1凑邮资、分油、爬台阶与台球桌371
a.1.1邮资问题371
a.1.2分油问题373
a.1.3登阶问题376
a.1.4台球问题378
a.2基于模运算的校验码379
a.2.1ean-13码379
a.2.2新版国际标准书号isbn-13380
a.2.3第二代380
a.3应用鸽巢的纸牌魔术二则382
a.3.1纸牌魔术a382
a.3.2纸牌魔术b384
a.4洗牌法385
a.5chomp游戏388
a.6麻花辫390
a.7伯恩赛德引理与波利亚定理394
a.8顿时错乱问题398
a.9抽芽游戏与抱子甘蓝游戏402
a.9.1抽芽游戏402
a.9.2抱子甘蓝游戏405
a.10汉诺塔杂谈407
a.10.1汉诺塔图407
a.10.2汉诺塔的非递归算法410
a.10.3汉诺塔与普通二进制码411
a.11存储器轮412
a.11.1存储器轮及解决方法412
a.11.2德？布鲁因序列414
a.12中国邮路问题417
a.13格雷码、超立方体的哈密顿回路和九连环420
a.13.1格雷码420
a.13.2超立方体图中的哈密顿回路421
a.13.3九连环与格雷码423
a.14谢尔宾斯基三角426
附录b课程综合实验/433
b.1实验一：汉诺塔问题的变体433
b.1.1实验内容433
b.1.2实验要求434
b.1.3扩展阅读435
b.2实验二：命题演算的计算机实现435
b.3实验三：二元关系及其应用436
b.3.1准备工作436
b.3.2等价关系及其应用436
b.3.3偏序关系及其应用437
b.3.4连通和欧拉道路/回路439
b.4实验四：村庄修引水渠问题440
b.4.1实验内容（一）441
b.4.2实验内容（二）442
b.4.3讨论与思442
b.5实验五：场安排问题443
b.5.1实验内容443
b.5.2实验要求444
b.6实验六：展览馆的参观与维护444
b.7实验七：导师和的自动分配445
b.8实验八：绿健康城市规划446
b.9实验九：羽毛球双打配对和住宿安排446
附录c名词英汉对照表/448
附录d使用mathematica学离散数学/459
d.1集合、序列与矩阵459
d.2排列、组合、递推关系与划分462
d.3关系与有向图463
d.4图467
d.5树471
附录eprolog语言与逻辑推理/473
e.1prolog基础473
e.2典型逻辑问题479
参文献/483
占位居中
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