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达德利 (R.M.Dudley)、 赵选民 、 孙浩 著 / 机械工业出版社 / 2008-06 / 平装
售价 ¥ 115.00
品相 九品
上书时间2021-08-22
实分析和概率论
清晰地讲解了现代概率论以及概率测度与度量空间之间的相互关系。《实分析和概率论(原书第2版)》分两部分,第一部分介绍了实分析的内容,包括基础集合论、一般拓扑、测度、积分、巴拿赫空间及希尔伯特空间上的函数分析、凸集和函数以及拓扑空间上的测度,第二部分介绍了基于测度论卜的概率论,包括大数定律、遍历定理、中心极限定理、条件期望、鞅收敛另外,随机过程一章介绍了布朗运动以及布朗桥。
R.M.Dudley,麻省理工学院数学系教授。除本书外,他还著有《DifferentiabilityofsixoperatorsonNonsmoothFunctionsandp-Variation》,《UniformCentralLimitTheorems》等书。
译者序前言第1章 基础知识:集合论1.1 集合论的定义和实数系1.2 关系和序1.3 超限归纳和递归1.4 势1.5 选择公理及其等价形式第2章 一般拓扑2.1 拓扑、度量和连续性2.2 紧性与积拓扑2.3 完备度量空间和紧度量空间2.4 函数空间的一些度量2.5 度量空间的完备化和完备性2.6 连续函数的扩张2.7 一致性与一致空间2.8 紧化第3章 测度3.1 测度初步3.2 半环和环3.3 测度的完备化3.4 勒贝格测度和不可测集3.5 原子测度和非原子测度第4章 积分4.1 简单函数4.2 可测性4.3 积分收敛定理4.4 乘积测度4.5 丹尼尔一斯通积分第5章 Lp空间:泛函分析引论5.1 积分不等式5.2 Lp空间的范数及完备性5.3 希尔伯特空间5.4 规范正交集和规范正交基5.5 希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的包含关系及这两个度量之间的关系5.6 符号测度第6章 范数空间的凸集和对偶性6.1 利普希茨函数、连续函数及有界函数6.2 凸集及其分离性6.3 凸函数6.4 Lp空间的对偶性6.5 一致有界性及闭图形6.6 Brunn-Minkowski不等式第7章 测度、拓扑与微分7.1 贝尔a代数、博雷尔a代数和测度正则性7.2 勒贝格微分定理7.3 正则性扩张7.4 C(K)的对偶和傅里叶级数7.5 几乎一致收敛和Lusin定理第8章 概率论初步8.1 基本定义8.2 概率空间的无穷积8.3 大数定律8.4 遍历定理第9章 依L收敛与中心极限定理9.1 分布函数和密度函数9.2 随机变量的收敛性9.3 依分布收敛9.4 特征函数9.5 特征函数的唯一性和中心极限定理9.6 三角形阵列和林德伯格定理9.7 独立实值随机变量的和9.8 莱维连续性定理:无穷可分法则及稳定法则第10章 条件期望和鞅10.1 条件期望10.2 正则条件概率和詹森不等式10.3 鞅10.4 最优停止和一致可积性10.5 鞅和下鞅的收敛性10.6 逆鞅和逆下鞅10.7 次加性遍历定理和超加性遍历定理第11章 可分度量空间上的依L收敛11.1 法则和收敛性11.2 利普希茨函数11.3 依L收敛的度量11.4 经验测度收敛11.5 胎紧性和一致胎紧性11.6 斯特拉森定理:具有邻近法则的邻近变量11.7 法则的一致性和几乎必然收敛的实现11.8 Kantorvich—Rubinstein定理11.9 u-统计量第12章 随机过程12.1 过程的存在性和布朗运动12.2 布朗运动的强马尔可夫性质12.3 反射原理、布朗桥和上确界定律12.4 在马尔可夫时布朗运动的法则:斯科罗霍德嵌入12.5 重对数律第13章 可测性:博雷尔同构和解析集13.1 博雷尔同构13.2 解析集附录A 公理化集合论附录B 复数、向量空间和泰勒余项定理附录C 测度问题附录D 非负项的重排和附录E 非度量紧空间的病态性名词索引符号索引
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开播时间:09月02日 10:30